Итак, чуть-чуть математики.
Удобства ради считаем, что основная часть опытов Сарумана началась около 2970 года Т.Э.
Допустим, что он каким-то образом незаметно для всех заманил в ловушку/привлек/обманул/отловил иными способами около 100 "племенных уруков".
Прикинем, чего он должен был достигнуть примерно к 3018-3019 году. Будем считать, что рождались орки того и другого пола, но с перекосом от 3:1 до 2:1. Оценим общую численность орочьего поголовья за период в 40000 (а): либо 30*10^3 (из которых 15-20 тысяч на момент штурма Хорнбурга уже было убито/умерло от старости/погибло иначе) к 10*10^3, либо 27*10^3 (из которых потеряно 10-15 тысяч) к 13*10^3. А вот само распределение за период могло бы меняться совершенно нелинейным образом: от резкого сдвига в пользу орчих к резкому сдвигу в пользу орков. Это если Саруман владел возможностью менять гендерную принадлежность эмбрионов. =) Б
ольшие потери сарумановы орки вряд ли несли, так как постоянную открытую широкомасштабную войну они не вели до известного времени, а на набеги столько не потратилось бы. А Хорнбург, откуда-то мне помнится (призываю на помощь корифейников), штурмовало порядка 10 тысяч с хвостиком - и это были почти все силы Сарумана на тот момент.
Тогда считаем простую геометрическую прогрессию по небезызвестной формуле
S
n = b
1*(1-q
n)/(1-q)
Первая ситуация - когда Саруман получил в качестве 1-ого поколения 100 уруков, а потом из них неожиданно наплодилось еще до 40000. В 1 шаг. Вещь полуфантастическая, но посчитаем.
40000 = 100*(1-q
2)/(1-q) = 100*(1-q)(1+q)/(1-q) = 100*(1+q), откуда
q
1=399.
И случиться это должно было где-то в течение 45 лет.
С другой стороны, понятно, что обладай Саруман инструментами для инициирования такого взрывного роста орочьего поголовья, он бы подходил к вопросам переговоров иначе. Да и скорость роста функции, если не считать ее монотонно растущей, больно необычна (а для монотонного роста нужны те самые орчихи-роженицы в немалом количестве, каждый год исправно приносящие "прибыль").
Вторая ситуация - когда Саруман получил в качестве 1-ого поколения 100 уруков, через некоторое время наплодилось 2-ое поколение численностью Эм, которое само уже наплодило оставшихся до 40000. В 2 шага.
40000 = 100*(1-q
3)/(1-q) = 100*(1-q)(1+q+q^2)/(1-q) = 100*(1+q+q^2), откуда
0 = -399+q+q^2,
q
2 ~= 19,5.
Каждый из шагов, если считать их равномерными, где-то по 22 года. Уже интереснее. С другой стороны, орки быстроразвивающиеся существа...
Третья ситуация - когда Саруман получил в качестве 1-ого поколения 100 уруков, через некоторое время наплодилось 2-ое поколение численностью Эм, которое наплодило уруков в 3-ем поколении до совокупной численности популяции Эль, каковое Эль само уже наплодило оставшихся до 40000. В 3 шага.
40000 = 100*(1-q
4)/(1-q) = 100*(1-q)(1+q)(1+q^2)/(1-q) = 100*(1+q)(1+q^2), откуда
0 = -399+q+q^2+q^3,
q
3 = 7.
И длина каждого шага - порядка 15 лет. Это еще более интересно.
В итоге сложность для того, чтобы такая модель работала, только в том, что предполагается, будто бы плодится вся имеющаяся масса орков - раз. И два - тут не учтено влияние потерь. Но мы с самого начала брали по-хорошему завышенную цифру, а если абсолютно наибольшее количество потерь пришлось на поздние периоды, то они уже на рост популяции влияли мало. Кроме того, можно сказать, что в наши "потери" тупо входят и так называемые "демографические потери" - снижение абсолютного прироста.
Расшифровываем "раз": очевидно, что вся масса орков плодиться все-таки не могла, так как новорожденные и малолетние орчата за эту функцию никак отвечать не могут. При монотонном ежегодном воспроизводстве надо делать всяческие поправки на это. А вот при описании моделью "дискретного" воспроизводства это возможно. Но тогда предыдущее поколение должно успеть "дорасти" до следующего шага.
В итоге это означает, что Саруману нужна была сверхъестественная "мощность воспроизводства" только на первом шаге. Тогда "бэби-бум" будет идти характерными волнами, совпадающими с шагами дискретной модели. То есть за 1-2-3 года орчихи рождают бешеное относительно популяции количество детей, а дальше этакая "демографическая тишина" до начала следующего, допустим, 15-летнего цикла. На большом количестве шагов такая модель бы "посыпалась" из-за дефицита особей-производительниц, но на малом может сойти, особенно если считать, что это всего лишь приближение, а у Сарумана еще 3-5 лет могло быть в запасе.
Проверим, кстати. 100+700+4900+34300 = 40000.
К слову, если б все это демографическое безобразие можно было бы привести к непрерывной геометрической прогрессии, то имело бы место быть следующее:
(Фи)^15 = 7, откуда
Фи ~= 1,1385 - коэффициент прироста популяции за год.
Вышеизложенное склоняет меня к мысли, что Саруман мог начать свои опыты с весьма малым количеством уруков, скрещивая их с местными орками, возможно, с людьми и т.д. Обеспечивая нелинейное изменение гендерной пропорции, он мог добиться на первом этапе такого преобладания крови этих самых уруков, которого бы хватило в дальнейшем. При модели "за 3 шага" первый существенный пик "дорастания поголовья" приходился бы где-то на конец 2990-ых - начало 3000-ых, второй - на время перед Войной Кольца, где-то с 3014-3015.
Ловите меня на ошибках в математике, ибо время позднее. =) А за более адекватными моделями - к демографам. =)
В наследство от препирательств тут остается вопрос о присутствии в Изенгарде основы орочьего воспроизводства - собственно, орчих. Кажется, что при такой постановке вопроса, располагались ли жилища орков в основном внутри Изенгарда или также в окрестных скалах и нагорьях, итог назывался "энты славно потрудились". =)
