Форум Tolkien.SU
Паб «Eagle and Child» => Первозданный Хаос => Тема начата: Elemmacil от 20/05/2011, 21:34:38
-
Люди добрые.
Моя непутевая племянница имеет затруднения с математикой в виде 7 задач по теорверу. Я сама и решить не могу, потому что меня в универе теорвером обделили.
Вдруг кто сможет?
Буду очень благодарна
ЗЫ: Отдельное спасибо Мёнину, который помог в прошлый раз. Огромное-оггромное. Очень выручил!
Ну и Балину, конечно)!
-
Будем чуть-чуть скрипеть мозгами. =) Они ничего не помнят, но...
1. M(ξ)=4. Распределение дискр. случайной величины ξ:
x1, p, σ(ξ) - ?
Математическим ожиданием P(ξ=xi) дискретной случайной величины ξ называется сумма парных произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности, т.е. *
P(ξ=xi)=M(ξ)=Σi=1n(xi*pi)
Стало быть, M(ξ)=x1*0,1+(-1)*0,2+2*p+4*0,4+5*0,1
Мне почему-то кажется, что сумма всех pi должна быть равна 1. Тогда 1=0,1+0,2+p+0,4+0,1, откуда p=0,2 ...
Тогда M(ξ)=x1*0,1-0,2+0,4+1,6+0,5
откуда x1 = (4-2,3)/0,1 = 17. Вроде так...
σ(ξ)=sqrt{D(ξ)} , D(ξ)=M[ξ-M(ξ)]2=Σi=1n[xi-M(ξ)]2*pi
откуда D(ξ)=(17-4)2*0,1+(-1-4)2*0,2+(2-4)2*0,2+(4-4)2*0,4+(5-4)2*0,1 = 16,9+5+0,8+0+0,1 = 22,8
и σ(ξ)=sqrt{22,8}~=4,775
Проверьте меня, кто-нибудь, а то мне числа не очень нравятся. =) Тогда буду шкрябать дальше...
-
Ох! Спасибо)
Забыла сказать, что первые три мне уже кто-то решил.
Аф вот с последними 4-мя глухо
-
2.
Есть функция распределения случайной величины ξ в виде
Fξ(x)=0, x=<0
Fξ(x)=k*x, 0<x=<7
Fξ(x)=1, x>7
φ(x),M{ξ},D{ξ},σ{ξ} - ?
φ(x)=F’(x)=d/dt[INT-∞n φ(t)dt]
Дифференцируя, получаем:
φ(x)=0, x=<0
φ(x)=k, 0<x=<7
φ(x)=0, x>7
Математическим ожиданием P(ξ=xi) непрерывной случайной величины ξ с плотностью распределения φ(x) называется число, определяемое равенством
M{ξ}=INT-∞+∞ {x*φ(x)dx}
откуда M{ξ}=INT-∞+∞ {x*kdx}=k*INT07{x}=(1/2)*72*k,
M{ξ}=(49/2)*k
Здесь у меня некоторые сомнения по поводу пределов интегрирования...
Если - случайная величина ξ с плотностью распределения φ(x), то по определению
D{ξ}= INT-∞+∞ {[x- M(ξ)]2*φ(x)dx}
D{ξ}=M(ξ2)-[M(ξ)]2
откуда D{ξ} = k*(1/3)*x3|07-[(49/2)*k]2,
D{ξ}=(343/3)*k-(2401/4)*k2
σ(ξ)=sqrt{D(ξ)}=sqrt{(343/3)*k-(2401/4)*k2}