Форум Tolkien.SU

Паб «Eagle and Child» => Life, Universe and Everything => Тема начата: kidd79 от 22/09/2006, 00:17:44

Название: Теория множеств
Отправлено: kidd79 от 22/09/2006, 00:17:44
Я дико благодарен Mrrl (он знает, за что), но, поскольку не знаю, как отблагодарить — дарю ему свеженайденное:

— Дорогой, ты математику любишь больше, чем меня!
— Конечно нет, как ты могла такое подумать!
— Докажи!
— Ну хорошо. Допустим, А — непустое множество всех любимых мной объектов…
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 22/09/2006, 00:22:58
Спасибо! Очень актуально  ;D
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Manveru от 22/09/2006, 00:31:34
Угу. Это не смешно. Когда начинаешь говорить: "N чего либо, где N больше, скажем, пяти" в обычном разговоре или писать в словесках "промежутки между двумя последовательными взглядами всё сокращались", понимаешь, что математика ум не только в порядок приводит, но и немножко уродует его.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: sisoid от 22/09/2006, 00:34:54
Это не только про математику можно сказать.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 22/09/2006, 00:39:02
Привыкаешь к точности формулировок. И быстрому заданию контекста ("предположим противное. Пусть...") А собеседники не успевают отследить, или просто не понимают формулировок.
  То, что фраза "тогда бы я сделал то-то" в действительности означает "но я этого не делаю, а значит, исходная предпосылка неверна" не понимает почти никто - ее воспринимают как "при определенных условиях я собираюсь сделать то-то". Или просто как "я сделаю то-то".
  Иногда бывает не смешно.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: kidd79 от 22/09/2006, 00:42:08
Формальную логику, кстати, вообще надо в школах обязательным предметом вводить…
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Manveru от 22/09/2006, 00:45:13
Формальную логику, кстати, вообще надо в школах обязательным предметом вводить…
ППКС. И ещё курсы по ней для школьных учителей-гуманитариев - обязательно.

Да, а со мной в жизни на многие темы говорить неинтересно. У меня закат превращается в рефракцию, солнечные лучи - в дифракцию, а качели - в интерференцию. Тяжела жизнь физика...
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Oranje от 22/09/2006, 00:50:09
Злостный оффтопик
Цитировать
шаси называют это "испорченность образованием"  шаси испорчены экономическим образованием, да  но слова типа "выборка" они тоже любят!

Вот и я говорю всех на электрический стул :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: sisoid от 22/09/2006, 00:53:53
Злостный оффтопик
Да, а со мной в жизни на многие темы говорить неинтересно. У меня закат превращается в рефракцию, солнечные лучи - в дифракцию, а качели - в интерференцию. Тяжела жизнь физика...
Вот и я тут пишу, а сам о зондах в положительном столбе плазмы думаю... :-[
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Ellome от 22/09/2006, 01:08:43
Ну анектоды анектодами, но часто себя ловлю на том, что объясняя что-либо, часто использую именно математические абстракции.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Shadow от 22/09/2006, 01:36:55
я вот себя ловлю на этом не только в объяснениях, а еще и в свох графоманских попытках передать образ. и получаются субъективно очень сочные и полные образы. правда мне все время кажется, что это только мне так кажется :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 02:24:09
Сколько, оказывается, среди нас физиков и математиков. Просто ужас.

Давайте проверять друг друга. Кто знает, почему про пьяницу на дороге можно сказать, что у него связность с кручением?
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Shadow от 22/09/2006, 02:32:09
Сколько, оказывается, среди нас физиков и математиков. Просто ужас.

я кстати, в итоге недоделанный. поэтому сказать, как правило, ничего не могу или опасаюсь, но очень люблю читать :) так что вы пишите, пишите :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 02:41:02
Ладно. Кто решает бытовые задачи при помощи вариационных принципов?
seer, учайствуй! Кого тут опасаться?
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Shadow от 22/09/2006, 02:43:18
seer, учайствуй! Кого тут опасаться?
кого-кого. себя :) вот как закончу второе начатое образование - серьезно засяду за самообразование :) есть у меня голубая мечта - хорошо знать математику :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 02:48:19
кого-кого. себя :)
Фигня! Насмерть не закусаешь, а остальное лечится! По себе знаю...
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Shadow от 22/09/2006, 02:49:47
кого-кого. себя :)
Фигня! Насмерть не закусаешь, а остальное лечится! По себе знаю...
я обдумаю ;)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 02:54:54
есть у меня голубая мечта - хорошо знать математику :)
Кстати, какие разделы?
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 02:58:04
Сайт http://lib.homelinux.org/_djvu/_djvu_index_tables.html знаешь?
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Shadow от 22/09/2006, 02:59:41
есть у меня голубая мечта - хорошо знать математику :)
Кстати, какие разделы?
когда-то я хотела пойти на кафедру системного анализа, эх..

ЗЫ сайт не знаю
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Eileen от 22/09/2006, 03:01:09
Цитировать
Формальную логику, кстати, вообще надо в школах обязательным предметом вводить…

"Logic! Why don't they teach logic in these schools?"  :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 03:07:37
"Logic! Why don't they teach logic in these schools?"  :)
Угу. У меня один знакомый любит спрашивать людей о парадоксах материальной импликации, и втихаря посмеивается над ответами, лежащими на донышке того объёма, который он по ним уже перелопатил.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 03:11:48
есть у меня голубая мечта - хорошо знать математику :)
Кстати, какие разделы?
когда-то я хотела пойти на кафедру системного анализа, эх..
Я такого не знаю :( Алгебру знаю, геометрию знаю, системного анализа не знаю...

ЗЫ сайт не знаю
А ты сунься...
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 22/09/2006, 08:15:01
Сколько, оказывается, среди нас физиков и математиков. Просто ужас.

Действительно!

Цитировать
Давайте проверять друг друга. Кто знает, почему про пьяницу на дороге можно сказать, что у него связность с кручением?
У него просто метрика пространства другая. Поэтому его геодезическая отличается от нашей.

Ладно. Кто решает бытовые задачи при помощи вариационных принципов?

Траектория пути от дома к метро считается? Когда я выбираю, с какой стороны тротуара и с какой скоростью поворачивать за угол, то пользуюсь принципом максимума Понтрягина (или некоторыми из его следствий :) ). Наверняка есть и другие примеры, но их надо вспоминать.

Я системного анализа тоже не знаю, но в визитке у меня написано "System Analyst"  ;D
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Арвинд от 22/09/2006, 14:04:19
есть у меня голубая мечта - хорошо знать математику :)
Кстати, какие разделы?
когда-то я хотела пойти на кафедру системного анализа, эх..
Я такого не знаю :( Алгебру знаю, геометрию знаю, системного анализа не знаю...
Я ту самую кафедру закончил. И тоже не знаю  :D
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 14:36:01
Цитировать
Давайте проверять друг друга. Кто знает, почему про пьяницу на дороге можно сказать, что у него связность с кручением?
У него просто метрика пространства другая. Поэтому его геодезическая отличается от нашей.
Ага. Но он же ещё и сам качается!
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 22/09/2006, 17:21:29
Это нам так кажется. А он идет совершенно ровно. В своем пространстве.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 19:56:41
Знаешь, как кручение обнаруживается? Надо пройти по линии (даже не обязательно геодезической), и потом по ней же обратно ("след в след"). Если есть кручение - переносимый вектор не вернётся в прежнее положение.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 22/09/2006, 20:01:16
Да. Наглядно такого не представить.  :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 22/09/2006, 22:09:54
Ну как это? Как раз представить. Просто надо откладывать векторы в касательном векторном пространстве, а не прямо в том, в котором связность нарисована.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 22/09/2006, 22:39:30
Ну все-таки... В математике нет времени, так что проход "обратно" никак не должен отличаться от прохода "туда". И каким образом при проходе по той же кривой можно получить ненулевое преобразование векторного пространства - пока не понимаю.
  Спасибо за очередной повод поискать геометрический смысл тензора Риччи, кстати :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 23/09/2006, 04:28:04
Так интеграл по кривой ориентирован, разумеется. В одну сторону dl, в другую -dl. Соответственно, связность состоит из чётного по этому признаку Кристоффеля, и нечётного кручения.

Смысл тензоров кривизны лучше всего расписан в Гравитации Мизнера, Торна, Уилера, том 1, как мне кажется. Там нарисована формулка, как схождение геодезических связано с кривизной. После этого и Риман, и Риччи, и скалярная на раз расписываются.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 23/09/2006, 07:07:42
И в матане, и в ДУ никаких функций от dl не рассматривается, на него только умножают и делят. Насколько я помню, дифгем глубже не забирается, и откуда может взяться разделение на "четность/нечетность по этому признаку", я пока не вижу. Может быть, плохо смотрю :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Мунин от 23/09/2006, 13:02:21
Умножение на dl - это тоже функция от dl. Ничего, что линейная :-)
На самом деле, я сильно уродски говорю про кручение. Правильно про него говорит epros, вот здесь: http://www.scilog.ru/viewtopic.php?id=1071&p=1 - он даже мне что-то объяснить пытался. См. первый пост, дальше о другом болтали.
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: sisoid от 19/01/2007, 23:46:06
А не может ли кто привести пример неизмеримого по Жордану компакта? :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 20/01/2007, 00:28:10
Канторово множество не пойдет?
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: sisoid от 20/01/2007, 01:33:31
Ммм...  С одной стороны, мне упорно кажется, что верхняя мера там стремится к нулю. С другой - граница множества неизмерима, да. Думаю, подойдет. :)  Спасибо.  :)
Название: Re: Теория множеств
Отправлено: Mrrl от 20/01/2007, 07:18:46
Надо брать канторово множество ненулевой меры - когда сначала выбрасывается 1/4 отрезка, потом 1/6 каждого отрезка, потом 1/10 и т.д. (на каждом шаге 1/(2^n+2). Тогда длина оставшихся отрезков всегда больше 1/2, а итоговое множество не содержит ни обного интервала. И при этом является компактом.
Название: Теория множеств
Отправлено: HS от 22/12/2017, 22:00:01
Основы математики знать нужно обязательно каждому (не забывая, конечно, об основах культуры). И очень желательно основы физики. В последнее время, например, появилось много всяких совершенно абсурдных "теорий" строения и движения Земли и небесных тел. Как-будто машиной времени из Средневековья принесло. А всё от незнания элементарных основ механики, которые ещё и достаточно просто проверяются экспериментально.