Форум Tolkien.SU

Человек Играющий => Стол с зеленым сукном => Тема начата: Мунин от 04/10/2006, 18:58:09

Название: Что это за последовательность?
Отправлено: Мунин от 04/10/2006, 18:58:09
Такие задачки всегда бывают в тестах на IQ. Дается последовательность чисел, нужно объяснить, по какому закону она строятся, или продолжить ее (вперед или назад). Иногда - вставить пропущенное число.

Тема всплыла в нижеследующем рассуждении в "Статусах-звездочках".

Стартовая задачка - после рассуждения.

Mrrl



Уже предлагавшиеся 55-89-144-233-377-610-987-1597-2584-4181-6765-10946? И пусть кто-нибудь попробует догадаться :)
А чё там догадываться... Лучше догадайся, что такое 44-81-149-274-504-927-1705-3136-5768-10609. Или 56-108-208-401-773-1490-2872-5536-10671.
Название: Re: Статусы-звездочки
Отправлено: МАККУМ от 04/10/2006, 20:24:10

     Чего-то вы заигрались в загадки и цифры.  :-\  Объясните непонятливым, что это все означает.  ???
Название: Re: Статусы-звездочки
Отправлено: Mrrl от 04/10/2006, 20:38:31
Это обрывки от обобщенных последовательностей Фибоначчи - когда следующее число - сумма двух (трех, четырех) предыдущих. Неинтересно.
Название: Re: Статусы-звездочки
Отправлено: Мунин от 04/10/2006, 20:40:59
Гвупости. Не обращайте внимания. Бывают ещё 42-132-429-1430-4862-16796, 70-252-924-3432-12870 и тому подобные развлечения...
Название: Re: Статусы-звездочки
Отправлено: Мунин от 04/10/2006, 21:24:59
Это обрывки от обобщенных последовательностей Фибоначчи - когда следующее число - сумма двух (трех, четырех) предыдущих. Неинтересно.
Подогнал следующие две загадки. Слоаном не пользоваться!
Название: Re: Статусы-звездочки
Отправлено: Mrrl от 04/10/2006, 21:54:10
Чем-чем не пользоваться? Первая похожа на число расстановок скобок, а вторая - на биссектрису треугольника Паскаля.
  Но этим задачкам место не тут, а, скорее, в СЗС.
Название: Re: Статусы-звездочки
Отправлено: Мунин от 04/10/2006, 22:00:35
Два бинго.
Название: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 04/10/2006, 22:14:08

Для старта - простенькая задача.

1, 2, 5, 16, 65, 326, ?, ?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мунин от 05/10/2006, 01:23:14
Я пас. Играть не умею и не буду. Собирался прекратить после http://tolkien.su/forum/index.php/topic,1071.msg10267.html#msg10267 , и удивлён тем, что это выделили в отдельную тему. Если я единственный потенциальный игрок, тему лучше грохнуть.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 05/10/2006, 01:32:21
Если я единственный потенциальный игрок, тему лучше грохнуть.
Не единственный, хочется верить... :-\
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 05/10/2006, 08:14:11
1, 2, 5, 16, 65, 326, ?, ?
1957, 13670...

A(x+1)=A(x)*x+1

Если я не ошибся, то, пока думать не хочется  ::) - совсем детская задача "с подвохом" =)
4 3 3 6 4 5 4 6 6 6 11 ...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 05/10/2006, 09:38:04
Правильно. Или [n!*en] :)

... 10,10,12... - число букв в русской записи числа.

?,2,3,5,10,24,?,...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 05/10/2006, 22:52:16
там не 26?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 05/10/2006, 23:03:57
Точно нет. Последовательность математическая.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 05/10/2006, 23:12:30
просто для 26 я ответ знал бы )
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 06/10/2006, 12:58:05
Если бы было 2,3,5,8,10,24, то 26 бы подошло (...,26,63,65,99,...) А так пока не вижу.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Белькар Горьколист от 06/10/2006, 16:21:49
..., 65, 187, 552,...?
A(n) = 3 * A(n-1) - n -1. Так?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 06/10/2006, 16:26:18
Правильно.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Белькар Горьколист от 06/10/2006, 17:28:08
2, 3, 4, 6, 12, 36, ...?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 06/10/2006, 17:30:53
А в начале точно 2, а не 8/3?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Белькар Горьколист от 06/10/2006, 17:46:59
Точно. Все целое.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Elring от 06/10/2006, 19:59:34
следующий вроде 144
A(n)=A(n-1)*A(n-4)

правильно?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Белькар Горьколист от 06/10/2006, 20:09:07
Неверно. Следующее число 156.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Elring от 06/10/2006, 20:10:52
косяк..
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 06/10/2006, 21:24:27
A(n)=A(n-1)*A(n-4)
Из этого не ясен выбор первых четырёх чисел.
156, 876

А(1) = 2
A(n)=A(n-1)+(n-2)!
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 07/10/2006, 03:15:01
(опять ничего умного не лезет в голову)
2 6 15 28 ...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 07/10/2006, 08:11:32
... 55, 78?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 07/10/2006, 16:38:08
Точно так.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 07/10/2006, 17:11:27
Значит, это было n*Pn (Pn - n-е простое число).

8, 16, 23, 28, 38, 49, ...

Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Белькар Горьколист от 08/10/2006, 19:34:28
62, 70, 77...
Чмсло равно сумме предыдущего и его цифр.

7, 25, 77, 275,...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 08/10/2006, 20:51:00
1067, 3245? Геометрическая прогрессия...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 08/10/2006, 21:00:15
Какого же показателя геометрическая прогрессия?
А вообще в зависимости от идеи здесь может быть и 777, и просто 847 (если действительно через один - умножается на 11)...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 08/10/2006, 21:19:48
Показателя 3, очевидно  ::)
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Белькар Горьколист от 09/10/2006, 08:19:16
Мррл, верно. В восьмеричной системе. :)
Загадывай, что ли.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 09/10/2006, 08:40:05
1,2,5,12,29,...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 09/10/2006, 09:42:55
70 ?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 09/10/2006, 10:12:37
верно. |2*702-992|=1.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 09/10/2006, 18:50:47
Верно так верно... :)

104, 106, 112, 116, 124, 138, 158, 174, ?

Удачи... ;D
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 11/10/2006, 00:36:07
Ладно, чтобы меня потом никто не бил по голове, меняю на:

52, 53, 56, 58, 62, 69, 79, ?

Еще раз удачи.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 11/10/2006, 00:49:11
Понятно, что дальше 87, но совершенно непонятно, почему, и что еще дальше ;D
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 11/10/2006, 01:12:21
Вы про то, что это очень нерегулярная последовательность, которую трудно описать формулами? Что ж, это так. ;D А дальше 89. И все. :-\

Загадывайте.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 11/10/2006, 09:27:59
Нет, 87=174/2. Я думал, это номера каких-то автобусов, но подходящего места в Москве нет. Годы тоже не проходят. Какая-то статистика форума?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 11/10/2006, 09:29:47
Это годы, когда Спартак становился чемпионом СССР. ;D
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 11/10/2006, 10:04:28
101,102,102,104,105,102,105,104,108,...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 20/10/2006, 16:01:04
подсказка: это чисто математическая задача, в десятичной системе, все числа целые. Начиная с достаточно большого номера последовательность становится арифметической прогрессией.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Белькар Горьколист от 21/10/2006, 22:38:18
А сотни там важны? т. е. могла ли это быть, например, прогрессия 21, 22, 22, 24... или нет?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 21/10/2006, 22:45:14
Начинаться она может с любого натурального числа, но выглядеть будет по-разному: 21,22,21,24,...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Белькар Горьколист от 05/12/2006, 00:05:06
110, 110, 108, 104, 112...
Число n - минимальное число, большее сотни и делящееся на n.
Новая последовальность не придумывается, так что пусть загадывает кто-нибудь другой.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 05/12/2006, 00:37:08
Математическая последовательность:

1 4/3 11/9 34/27 101/81 304/243 911/729 2734/2187 ...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 05/12/2006, 08:52:36
8201/6561, 24604/19683
троично-рациональные приближения к 5/4.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 05/12/2006, 10:32:03
Злостный оффтопик
Вообще говоря, периодические дроби рациональны...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 05/12/2006, 13:48:16
Злостный оффтопик
Злостный оффтопик
Вообще говоря, периодические дроби рациональны...
Ой, а бывают нерациональные дроби?  ???

Mrrl, верно.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 05/12/2006, 15:45:02
Злостный оффтопик
Вообще говоря, периодические дроби рациональны...
Ой, а бывают нерациональные дроби?  ???
Бывают. Бесконечные десятичные. Но причем тут "периодические дроби" и "рациональны"?
105, 120, 140, 168, 210...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 28/09/2007, 08:39:00
Предыдущая была a_n=840/(9-n)

Нечто, встретившееся в реальной задаче:

0,2,4,14,100...

Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 14/10/2007, 22:05:52
1602,49664?
А это правда, что в этой последовательности последняя цифра числа может быть только одной из - 0,2,4?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 14/10/2007, 22:21:59
Нет, продолжение не такое (видимо, была арифметическая ошибка).
Насчет 0,2,4 - похоже на правду (период по модулю 10 равен 4).
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 14/10/2007, 23:22:08
А, да, конечно.
1502, 46564.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 09:26:32
Теперь правильно.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 15/10/2007, 11:58:38
Значит, это было A(n+1)=A(n)*(2^n-1)+2
Злостный оффтопик
А что это в реальной задаче развивается по такой степени?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 12:41:22
Злостный оффтопик
Берется n-мерный куб, и через его центр проводятся гиперплоскости, перпендикулярные главным диагоналям (их 2^(n-1) штук). Вопрос - на сколько частей они делят этот куб (или все пространство). A(n) - это оценка снизу (точная для n=1,2,3). Оценка сверху - примерно 2^(n*(n-1))/n!. Причем есть подозрение, что при больших n оценка сверху будет в каком-то смысле точнее.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 15/10/2007, 13:15:56
У меня опять особо интересных идей нет, так что
...6, 21, 55, 120...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 13:20:03
... 247, 483?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 15/10/2007, 13:26:12
А если 1, 6, 21, 55, 120...
то то же продолжение получается?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 13:35:35
Если 1..., то это C(C(n,2)+1,2), т.е. ... 120, 231, 406...
У меня было F(n+1)*(4*n-3), т.е. 2*3, 3*7, 5*11, 8*15, 13*19, 21*23...

Простенькая.

1, 1, 4, 15, 76, 455...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 15/10/2007, 13:52:12
3186, 25487...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 14:03:54
Правильно. (1-1/e)*n!.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 15/10/2007, 14:34:28
а как читать 1/е? это же не число Эйлера...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 15:19:09
Так и читать. 1-1/е=0.63212...
a1=0.63212
a2=1.26424
a3=3.7927
a4=15.171
и т. д. После округления получается то, что надо.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 15/10/2007, 15:28:29
Хм, а я считал через умножить на n, и прибавить или вычесть единицу. Оно рано или поздно будет не соответствовать варианту с 1/е.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 16:17:49
Ну, если учесть, что
1/e=1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-...
то будет соотвествовать всегда. И чем дальше, тем лучше.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 15/10/2007, 18:22:09
Снова ничего особенного:
1, 24,49,76,25...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 18:54:41
Это n^10 mod 100?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 15/10/2007, 19:18:12
Ага. Давайте дальше.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 15/10/2007, 20:44:27
Сложная.

-1/2, 1, -5, 4, 13, 7, 17/2, 55/7, ...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 16/10/2007, 02:17:07
Ммм... Отыскание корня какого-то уравнения методом каких-то итераций?  :)  Хотя слишком уж хорошие числа тогда... :-X
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Wintera от 16/10/2007, 16:01:46
А перед первым членом должно быть 1/7, да?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 16/10/2007, 17:41:05
Действительно. Есть у нее такая симметрия. Хотя и не очевидно, откуда она берется.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Wintera от 22/10/2007, 09:45:21
В самом деле, это похоже на поиск решения уравнения типа f1(x) = f2(x).
Где f1(xn-1) = f2(xn)
      f1(xn) = f2(xn+1) ну и так далее
Причем корней два ~0 и ~8. Надо только понять, что там за выражения :) Что любопытно, последовательность рациональная...
Но мне тогда совсем непонятно, откуда в этом случае может взяться симметрия относительно 4, и почему происходит перескок ко второй точке :-\

Мррл, выражение для члена последовательности чисто алгебраическое или содержит логические элементы?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 22/10/2007, 12:10:06
есть чисто алгераическое выражение. Как ни странно, есть даже рекуррентная формула x[n+1]=f(x[n]).
  Могу подсказать (на выбор) значение предела последовательности или числитель следующей дроби.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 23/08/2010, 11:58:55
Это было отношение двух последовательностей Фибоначчи...

У кого-нибудь есть загадка на эту тему?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 22/10/2010, 02:17:47
У кого-нибудь есть загадка на эту тему?
Не на тему Фибоначчи, но попробую.

0, 1, 0, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 2, 0, 1, ...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 22/10/2010, 10:42:25
Там в начале еще идет "1, 0 . " ?
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: sisoid от 23/10/2010, 19:09:00
Там в начале еще идет "1, 0 . " ?
Да, все верно.
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 25/10/2010, 09:47:10
Тогда это "пи" в троичной системе: ... 0 2 1 1 0 0 2 1...

Загадка:
1, 4, 4, 7, 2, 5, 7, 3, 6, 1, ...
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 28/04/2011, 01:36:56
Если в 2 5 7 могло стоять 2 5 0, то дальше идёт повтор — 4 7 2…

Но это было бы слишком просто :(
Название: Re: Что это за последовательность?
Отправлено: Mrrl от 28/04/2011, 05:53:22
Какой-то повтор там есть - по современным представлениям, период последовательности равен 4800 :)
Название: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 28/09/2013, 23:21:49
простенькое …738, 844, 949, 1054…
Название: Что это за последовательность?
Отправлено: Balin от 29/09/2013, 03:09:06
Ммм. Вижу "+106, +105, +105"...
Название: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 29/09/2013, 10:40:26
Но здесь строгое правило.
Название: Что это за последовательность?
Отправлено: Мёнин от 26/11/2016, 10:21:14
Сделаю подсказку, если кто-то вдруг заинтересуется: следующее значение — последнее.