Форум Tolkien.SU
Человек Играющий => Стол с зеленым сукном => Тема начата: Maeglor от 04/06/2005, 20:10:07
-
Вот пример хорошей задачки на понимание теории относительности.
У нас есть ножницы. У них длинна режущих лезвий намного больше чем длина ручек. Ножницы сделаны из абсолютно твердого материала. Вот мы развели их и начинаем сводить их ручки со скоростью света(относительно друг-друга). Вопрос: с какой скоростью (относительно друг-друга) будут сходится концы режущих лезвий.
-
Начнем с того, что сводить концы ручек со скоростью света мы не можем - они материальны и поэтому их относительная скорость меньше. А встречный вопрос: что такое абсолютно твердый материал? Какова в нем скорость звука (она определяет скорость передачи информации)?
Вопрос можно переформулировать, чтобы избежать проблем с передачей информации. На быстровращающейся планете построена телебашня (высота равна радиусу планеты). Неподвижный наблюдатель у экватора видит, что скорость поверхности планеты близка к скорости света. Что увидит неподвижный наблюдатель у верхушки башни?
Годится такая формулировка, или задача была про другое?
-
На какой широте построена башня (экватор, полюс)?
-
На экваторе, как и все башни в подобных рассуждениях.
Планета и башня достаточно прочные, чтобы их не сорвало центробежной силой.
У меня почему-то возникает ощущение, что для обитателей экватора окружающая вселенная кажется черной дырой, в которую уходит башня
-
В общем, когда верхушка башни будет приближаться по мере ее строительства к "световому пределу", она окажется настолько тяжелой, что затормозит всю планету. В итоге скорость верхушки будет меньше световой. То же и про ножницы.
Допустим, что концы ножниц сдвигаются со скоростью 0.99c (для простоты считаем, что одно из лезвий неподвижно). С какой скоростью сдвигаются точки на середине лезвия - 0.495с или 0.867с ?
-
Если пренебречь замечанием Mrrl...
Для наблюдателя на вершине башни частота вращения планеты такая же, как и для наблюдателя на поверхности планеты. Насчет скорости вращения поверхности, увы, сказать не могу - вроде бы, должна оставаться той же, как и для наблюдателя на поверхности.
Однако, глядя на точку А на поверхности планеты, наблюдатель на башне будет видеть точку А', находящуюся по ходу вращения планеты от точки А, на расстоянии, зависящем от высоты башни и расстояния между точкой А и подножием башни. К примеру, глядя прямо вниз, наблюдатель может увидеть не подножие башни, а восточные ворота телецентра. ;)
-
Цитата из: Maeglor on 04-06-2005, 20:10:07
Вот пример хорошей задачки на понимание теории относительности.
У нас есть ножницы. У них длинна режущих лезвий намного больше чем длина ручек. Ножницы сделаны из абсолютно твердого материала. Вот мы развели их и начинаем сводить их ручки со скоростью света(относительно друг-друга). Вопрос: с какой скоростью (относительно друг-друга) будут сходится концы режущих лезвий.
Вы не поверите, но со скоростью света!
-
В формулировке с планетой я имел в виду неподвижных наблюдателей, один из которых подлетел к планете и измеряет скорость проносящейся под ним поверхности, а второй - к "орбите" верхушки башни и измеряет скорость этой самой верхушки. Что произойдет с наблюдателем, сидящем на башне или на планете, я и думать боюсь - это неинерциальная система отсчета, а СТО таких не любит.
-
Цитата:
На быстровращающейся планете построена телебашня (высота равна радиусу планеты). Неподвижный наблюдатель у экватора видит, что скорость поверхности планеты близка к скорости света. Что увидит неподвижный наблюдатель у верхушки башни?
Хм. Наверное, я чего-то не понимаю. А что он должен такого особенного увидеть? Вроде, то же самое, что и с экватора. Если еще подумать, он, очевидно, увидит собственный крандец, ибо на верхушке такой мегабашни дышать ему будет явно нечем.
Я неправ?
-
Он будет в портативном космическом корабле, так что воздух найдется (кстати, на экваторе такой планеты дышать тоже нечем - весьвоздух давно улетел вместе со всеми плохо закрепленными обитателями). А увидит он (на первый взгляд) верхушку башни, проносящуюся мимо со скоростью 2c, что физически невозможно. Но никаких объяснений кроме "строительство башни затормозило планету" я пока не вижу.
-
Простите за долгое молчание.
Цитата:
Начнем с того, что сводить концы ручек со скоростью света мы не можем - они материальны и поэтому их относительная скорость меньше. А встречный вопрос: что такое абсолютно твердый материал? Какова в нем скорость звука (она определяет скорость передачи информации)?
В абсолютно твердом материале звук не распространяется. В нем отсутствуют колебания.
Как скорость звука определяет скорость передачи информации? Ты хочешь сказать что нельзя передавать информацию быстрее звука?
Хорошо пусть будет с-х при х->0. Не суть.
Цитата:
Вопрос можно переформулировать, чтобы избежать проблем с передачей информации. На быстровращающейся планете построена телебашня (высота равна радиусу планеты). Неподвижный наблюдатель у экватора видит, что скорость поверхности планеты близка к скорости света. Что увидит неподвижный наблюдатель у верхушки башни?
А скорость мы считаем относительно чего? Мирового эфира? Ж-()
Ну хорошо, пусть будет относительно местой звезды. А планету в первом приближении будем считать неподвижной (поступательно). Тогда задачка действительно будет эквивалентна моей.
Цитата:
В общем, когда верхушка башни будет приближаться по мере ее строительства к "световому пределу", она окажется настолько тяжелой, что затормозит всю планету. В итоге скорость верхушки будет меньше световой. То же и про ножницы.
Безусловно это не так. Пощитай энергии и увидишь.
Цитата:
Для наблюдателя на вершине башни частота вращения планеты такая же, как и для наблюдателя на поверхности планеты. Насчет скорости вращения поверхности, увы, сказать не могу - вроде бы, должна оставаться той же, как и для наблюдателя на поверхности.
Однако, глядя на точку А на поверхности планеты, наблюдатель на башне будет видеть точку А', находящуюся по ходу вращения планеты от точки А, на расстоянии, зависящем от высоты башни и расстояния между точкой А и подножием башни. К примеру, глядя прямо вниз, наблюдатель может увидеть не подножие башни, а восточные ворота телецентра.
Если честно не понял к чему это. Поясни.
Цитата:
Вы не поверите, но со скоростью света!
Разумеется. А теперь обьясни почему.
Цитата:
В формулировке с планетой я имел в виду неподвижных наблюдателей, один из которых подлетел к планете и измеряет скорость проносящейся под ним поверхности, а второй - к "орбите" верхушки башни и измеряет скорость этой самой верхушки. Что произойдет с наблюдателем, сидящем на башне или на планете, я и думать боюсь - это неинерциальная система отсчета, а СТО таких не любит.
При рассмотрении малых углов поворота мы можем считать систему инерциальной. Получим лишь количественно но не качественно неверный результат. Именно поэтому я указал что материал ножниц абсолютно твердый. В данной задаче СТО применима. Хоть и строго говоря применять ее здесь нельзя.
-
Цитата из: Maeglor on 13-06-2005, 22:58:28
Простите за долгое молчание.
Цитата:
Вы не поверите, но со скоростью света!
Разумеется. А теперь обьясни почему.
Потому что в СТО с+с=с. А теперь осталось доказать что концы ножниц движутся со скорстью не большей скорости света относительно какой-либо неподвижной системы координат каждый. Пошел думать :) Скорее всего это будет связано с изменением длины в неподвижной системе отсчета - так что ножницы все равно "изогнутся".
-
Хмм, как тут правильно сказали, они будут двигаться со скоростью света, так как по теории ничто не может двигаться быстрее нее. Согласно уравнению E=mc^2 в силу эквивалентности массы и энергии энергия которой обладает движущийся объект, должна прибавляться к массе объекта. При скорости света получаем что, чем больше энергия тем труднее увеличить скорость. Соответственно для достижения объектом скорости света его масса будет стремиться к бесконечности, и ему будет необходима бесконечная энергия. Что есть невозможно... Двигаться со скоростью света соответственно способны только не обладающие собственной массой объекты - волны.
Но даже если допустить что длинные концы ножниц достигнут скорости света, то на ней они и затормозятся, и в процессе этого согласно простой геометрии они затормозят свои ручки, и они не смогут двигаться со скоростью света, что противоречит условию задачи...
Цитата:
А теперь осталось доказать что концы ножниц движутся со скорстью не большей скорости света относительно какой-либо неподвижной системы координат каждый.
А что тут доказывать? Согласно фундаментальному постулату теории относительности, разработанному практически одновременно Эйнштейном и Пуанкаре, «Законы науки должны быть одинаковыми для всех свободно движущихся наблюдателей независимо от скорости их движения.» И этот постулат распространяется и на теорию Максвелла и на скорость света. Измеренная скорость света любыми наблюдателями должна быть одинакова независимо от того с какой скоростью движутся сами наблюдатели.
-
Про скорость звука - я просто сразу вспомнил задачу про вагоны и орех, которая здесь не при чем.
Относительно чего мерить скорость точек на планете - понятно: относительно инерциальной системы отсчета, связанной с центром планеты (для простоты считать, что местной звезды или галактики нету). И то, что башня затормозит планету, я получил именно из энергии: чем выше мы поднимаем очередной болтик, тем больше его масса движения, соответственно, больше кинетическая энергия и момент импульса (он так называется? не помню. В общем, который должен сохраняться)
Про ножницы я вижу две модели: либо скорость схождения зависит от расстояния до шарнира как
v=k*d,
либо как
v=c*th(k*d) (т.е. скорости складываются по релятивистской формуле, th - гиперболический тангенс).
Я не вижу причин, чтобы применять вторую модель, и мой ответ - ручки таких ножниц не могут сходиться быстрее, чем L_ручки/L_лезвия*c.
-
2 Mrll & Odin: Не всет так просто как кажется. Попробуйте все-таки предположить что они двигаются со скоростью света. И посчитайте по всем сокращениям Лоренса, а не только по одному.
Интересный вопрос: как будут выглядеть эти ножницы на идеальных фотографиях сделанных в разных системах отсчета? (Без учета Эффекта Доплера, поскольку тогда мы, ясно, ничего не увидим.)
-
Откуда там сокращение Лоренса? Все точки движутся перпендикулярно лезвию, значит, его длина не меняется. Время нас не беспокоит: мы сидим на неподвижном лезвии. Рассматривать системы отсчета обитателей движущегося лезвия... боюсь, что придется - именно в их терминах движущееся лезвие является твердым. Но не может же оно свернуться в спираль!
P.S. Интересный вариант. Именно спираль, постоянной формы, расстояние от центра не превосходит длины ручек (спираль выходит из центра и наматывается на окружность "светового горизонта"). По крайней мере, такая конструкция все объясняет. Но неужели обитателям она будет казаться прямой? И что такое прямая в условиях переменной скорости?
-
Я начал считал - получается именно что спираль, А обитателям она вроде как должна казаться прямой - хотя хз - т.к. система отсчета связанная с "лезвием" не является инерциальной - а про них я не помню
-
Близко. Но это еще не все.
-
Интересно, откуда у вас спираль получается. У меня пока что-то в виде формы th x. А обитателям любая искажённая форма должна казаться прямой в окрестности этих обитателей, и с ножницами этого эффекта легко достичь.