Печать страницы - Логические загадки-4

Человек Играющий => Стол с зеленым сукном => Тема начата: Erlom-Tiu от 21/02/2003, 23:54:05

Название: Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 21/02/2003, 23:54:05

Предыдущий раздел переполнен мыслями, поэтому позвольте начать с чистого листа.

Немного дополнений к правилам:
если Вы знаете ответ или решили задачу
раньше, чем за 2 часа (можно 1 день) после ее прочтения,
Не спешите выкладывать ответ, всё-таки возможности подключения у всех разные.

Пошлите ПС (Приватное Сообщение) автору задачи. Если есть основания не доверять ему, то в придачу вешайте ответ в скрытой форме, (например, для Перевертышей можно послать первые или последние буквы полученной фразы) чтобы потом можно было проверить приоритет.

Разумеется, любой, предложивший следующую задачу, может отказаться от подобной схемы.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 22/02/2003, 01:18:55

Итак, поехали!

Взвешивания.
Есть 6 внешне одинаковых гирек с весами 1,2,3,4,5,6
На них наклеены бумажки с числами 1,2...6.

Вопрос:
За какое наименьшее число взвешиваний можно определить, все ли гирьки правильно помечены?
Т.е. получить ответ "да" или "нет".

P.S. Как всегда, взвешивания - на обычных двухчашечных весах.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 23/02/2003, 11:36:44

Собственно, задачку-то можно и не решать, а вспомнить теорию кодов с коррекцией ошибок. Аналогия между взвешиванием и контрольной суммой вполне прозрачна, верно?

Однако меня ломает вспоминать всякие теории, попробовал по-школьному. Легко получается три взвешивания.

Но неочевидно - можно ли обойтись двумя?

Пользуясь методом, который предложил Vovka39 в задаче про 12 монет, имеем: два взвешивания позволят разбить гири максимум на 3² = 9 классов. Это больше шести, - но максимум-то явно не достигается...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 23/02/2003, 17:27:54

Цитата из: Chitatel on 23-02-2003, 11:36:44
Собственно, задачку-то можно и не решать, а вспомнить теорию кодов с коррекцией ошибок. Аналогия между взвешиванием и контрольной суммой вполне прозрачна, верно?

честно говоря, не совсем

Цитата:
Но неочевидно - можно ли обойтись двумя?
Пользуясь методом, который предложил Vovka39 в задаче про 12 монет, имеем: два взвешивания позволят разбить гири максимум на 3² = 9 классов. Это больше шести, - но максимум-то явно не достигается...

Двумя - можно попробовать :).

Почему шести? Классов - 6!, т.е. всевозможных перестановок 6 номеров на бумажках по упорядоченным гирькам. И надо сказать, является ли эта перестановка тривиальной или нет (тогда два варианта).
Если можно, ответ из 3-х взвешиваний сюда или в приват.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 23/02/2003, 20:52:59

Цитата из: Erlom-Tiu on 23-02-2003, 17:27:54

Цитата из: Chitatel on 23-02-2003, 11:36:44
Собственно, задачку-то можно и не решать, а вспомнить теорию кодов с коррекцией ошибок. Аналогия между взвешиванием и контрольной суммой вполне прозрачна, верно?

честно говоря, не совсем

Я предполагал примерно такую модельку: есть числа от одного до шести. Они нам передаются с возможным искажением. Чтобы отследить, были искажения или нет, передаются дополнительные соотношения между этими числами ("контрольные суммы"). Мы принимаем числа, вычисляем дополнительные соотношения и понимаем, было искажение или нет.
Например, тривиальные соотношения: 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6.
Проверим их все - получим ответ, были искажения или нет.

Но в данной задаче можно указать меньше "контрольных сумм", чем в общем случае. В ней есть доп. информация, поэтому моя реплика, будто достаточно вспомнить теорию кодирования, отзывается за неверностью ;)
Между прочим, эту информацию наверняка надо использовать, чтобы уложиться в два взвешивания - я сначала не обратил внимания. Подумаю теперь еще ;)

Цитата:
Двумя - можно попробовать :).

Если можно, ответ из 3-х взвешиваний сюда или в приват.

Ну, раз он неоптимальный, так чего ж не опубликовать. Мне их несколько пришло в голову, но в итоге остался этот.
Вот соотношения:
(1) 1 + 2 + 3 + 4 < 5 + 6
(2) 1 + 2 < 4
(3) 1 + 5 < 3 + 4
Проверяем их по очереди, выставляя на весы гири с соответствующими номерами. Если каждый раз гири показывают правильное неравенство, то веса всех гирь равны их номерам. Естественно, как только взвешивание покажет не тот результат, алгоритм останавливается с ответом "нет".

Подробнее: если (1) выполнено, то мы имеем две гири, которые тяжелее всех остальных. Значит, эти две гири принадлежат множеству A = (5, 6), а все остальные - множеству B = (1, 2, 3, 4).
Неравенство (2) мы проверяем после (1), т.е. убедившись в том, что самой тяжелой гирей множества B может быть только гиря весом 4. Если одна гиря из мн-ва В тяжелее двух других, то эта гиря 4 и есть, две легкие принадлежат множеству C = (1,2), а не участвовавшая во взвешивании - конечно, имеет вес 3.

Итого, после двух взвешиваний мы убедились в том, что гири 3 и 4 соответствуют своим подписям, и путаница может быть только между (1, 2) или (5, 6). В неравенстве (3) мы берем самые легкие гири множеств А и С, они в сумме должны весить 6. Если перепутаны гири хотя бы в одном из множеств, то вес будет 7, а если в обоих - то и вовсе 8. Положив 1 и 5 на одну чашу весов, мы на другую кладем уже проверенные 3 и 4. Из выполнения неравенства (3) получим, что все гири помечены верно.
И алгоритм останавливается с ответом "да". :D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 23/02/2003, 23:49:14

Цитата из: Chitatel on 23-02-2003, 20:52:59
Вот соотношения:
(1) 1 + 2 + 3 + 4 < 5 + 6
(2) 1 + 2 < 4
(3) 1 + 5 < 3 + 4

Просто супер, особенно пояснения (в них есть ключевое рассуждение).
Остался один шаг до победы. 8)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 28/02/2003, 12:05:56

Цитата из: Erlom-Tiu on 23-02-2003, 23:49:14
Остался один шаг до победы.

Скорее - минус один ;).

Странно, что никто не пытается решить задачку.
Я сам в командировке, времени совсем нет. А оно здесь нужно -
с первого взгляда двухшагового решения не видно.

Неутешительные результаты этого "первого взгляда" таковы:
Если идти самым простым путем, то представляется, что наиболее информативными могут быть взвешивания, которым соответствует минимально возможное число соотношений между весами гирь. Например, "две гири тяжелее одной" - малоинформативное взвешивание, таких соотношений можно указать до фига. Информативными вариантами, стало быть, будут "три гири равны одной" (единственная интерпретация), "три гири равны двум" (три интерпретации - по числу нечетных весов гирь), "четыре гири легче двух" (одна интепретация). Т.е. хорошие соотношения - вот:

2+3+5 = 4+6 (А)
1+2+6 = 4+5 (B)
1+3+4 = 2+6 (C)
1+2+3 = 6 (D)
1+2+3+4 < 5+6 (E)

За неимением времени не пытался проверить свою гипотезу, но она представляется довольно очевидной. Гипотеза такая:
После проверки любых двух из приведенных соотношений можно указать третье, которое решит задачу. Но никаких двух из приведенных недостаточно...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 01/03/2003, 00:30:21

Цитата:
Но никаких двух из приведенных недостаточно...

именно так
В общем, эта задача будет ждать своего читателя :)

А пока - эпизод из Акаллабет:
"Кубки Саурона"
Цитата:
... Так однако был он хитроумен и сладкоречив, так сильна была его скрытая воля, что и трёх лет не прошло, а он уже стал ближайшим тайным советником короля; ибо сладкий мёд лести стекал с его языка, и было ему ведомо многое, недоступное пока людям. ...

... Не только лестью привлекал Саурон людей, но речами, казавшимися верными и разумными. Часто приходил он в дома к советникам и иным важным лицам, и предлагал всем страждущим определиться со своим Путём.
Он брал девять неотличимых кубков и накрывал ими девять камней: один Белый и восемь Чёрных. Потом мешал их так быстро, что даже самый зоркий не смог бы сказать, какой камень под каким кубком. Ищущий путь выбирал один из девяти кубков ("Согласно провидению Варды", издевательски говорил Саурон) и отделял его от остальных. Нуменорцы были искушены в счете и указывали на несправедливость такого выбора: "Восемь против одного - это явный обман!". Тогда Саурон притворялся удивлённым познаниями людей, и переворачивал семь из восьми оставшихся кубков, открывая Чёрные камни. "Теперь остался один Белый камень и один Чёрный" - говорил он, - "Всё честно".
И верили этим речам нуменорцы, и переворачивали выбранный ранее кубок,... и почти всегда находили Чёрный камень,... и лились речи Саурона в их души, и умножались ряды поклонников Тьмы.
Лишь немногие могли распознать коварство Саурона и дать правильное объяснение; одним из таких был Амандиль, властитель Андуниэ...

(03.03.03 - внесены уточненения)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 02/03/2003, 09:42:04

Цитата из: Erlom-Tiu on 01-03-2003, 00:30:21
В общем, эта задача будет ждать своего читателя :)

К концу наступающей недели вернусь в Москву, буду думать. Если здесь не появится решение до тех пор.

Цитата из: Erlom-Tiu on 01-03-2003, 00:30:21
Он брал девять неотличимых кубков и накрывал ими девять камней: один Белый и восемь Чёрных. Потом мешал их так быстро, что даже самый зоркий не смог бы сказать, какой камень под каким кубком.

Вопрос: сам Саурон мог сказать, под каким кубком белый камень?
Если мог, то ... можно не продолжать, и так все ясно, да?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 02/03/2003, 14:02:43

Про гири - такой вариант:

1 + 4	=	2 + 3	(A)
1 + 2 + 6	=	4 + 5	(B)

Зря я думал, что надо тратить много времени - "методом большого пальца" подбирается на раз. Просто я туповат стал... Или это неверное решение? :-\

Название: Кубки Саурона и др.
Отправлено: Erlom-Tiu от 02/03/2003, 17:15:18

Цитата из: Chitatel on 02-03-2003, 09:42:04
Если здесь не появится решение до тех пор.

похоже, что не появится

Цитата:
Вопрос: сам Саурон мог сказать, под каким кубком белый камень?

Ещё как знал!
Цитата:

Если мог, то ... можно не продолжать, и так все ясно, да?

ясно то оно ясно, но не всё, не всем, и не сразу :)
Вопрос к этой задаче такой:
В чём хитрость Саурона и где ошибались нуменорцы?

Цитата:
1+4 = 2+3 (A)
1+2+6 = 4+5 (B)

Не знаю про "большой палец", но это решение увы.
На самом деле могут быть взвешены
"2" + "4" = "5" + "1"
"2" + "5" + "3" = "4" + "6"
(т.е. под наклейкой 1 скрывается гиря весом 2, под 4 - 4, и т.д. - правда, кавычки должны быть в ответе, а в контрпримере приведены настоящие веса)
Упомянутый ранее подход к задаче очень и очень правильный.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 02/03/2003, 22:05:36

Я попрошу уточнить - насчет камней и Саурона - это именно логическая загадка? То есть надо найти именно логическую ошибку нуменорцев? Или имеются в виду варианты из разряда "ловкость рук и никакого мошенства"?

Во втором случае и думать нечего - езжайте к Киевскомы вокзалу, там местные наперсточники вам очень быстро все покажут..

В первом случае - будем думать....

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 02/03/2003, 23:19:42

Логическая.
Ловкость рук?! Нет. Никакого мошенства!
Саурон не подменял камни и не менял их цвета.
А наперсточники - просто они не могут управиться девятью предметами, и работают с тремя. Но этой уловкой пользуются до сих пор (по словам очевидцев).

Название: Re:Кубки Саурона и др.
Отправлено: Арвинд от 03/03/2003, 05:40:29

Цитата из: Erlom-Tiu on 02-03-2003, 17:15:18

Цитата из: Chitatel on 02-03-2003, 09:42:04
Если здесь не появится решение до тех пор.

похоже, что не появится

Похоже... Но меня это зацепило - в ближайшие выходные займусь...
Цитата из: Erlom-Tiu on 02-03-2003, 17:15:18

Цитата:
Если мог, то ... можно не продолжать, и так все ясно, да?

ясно то оно ясно, но не всё, не всем, и не сразу :)
Вопрос к этой задаче такой:
В чём хитрость Саурона и где ошибались нуменорцы?

Ну, изучавшим теорию вероятностей ясно сразу... Так что молчу...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 03/03/2003, 15:46:56

Еще одно маленькое уточнение - и, кажется, я готов дать ответ..

Саурон знал, где находится белый камень, да? Но при этом на выбор человека он не влиял, т. е. если человек случайно выбирал кубок с белым камнем, то тут Саурон проигрывал в любом случае?

Или же хитрость в том и заключалась, что Саурон выигрывал всегда?

Во втором случае, ИМХО, логически задача не решается..

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 03/03/2003, 22:10:36

Цитата:

Цитата:
Вопрос: сам Саурон мог сказать, под каким кубком белый камень?

Ещё как знал!

Конечно, Саурон выигрывал не всегда, но чаще (на сколько - тоже вопрос), чем проигрывал. И даже если проигрывал, то проводил подобный фокус ещё и ещё... :)
Второй случай (всегда) мог относиться к данеткам, а здесь название темы обязывает быть логичным :) .

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 04/03/2003, 13:02:31

Ну, тогда все действительно элементарно, на уровне детской шутки про динозавра на Невском..

Даже неудобно отвечать :-)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 05/03/2003, 10:28:45

Ответ правильный, но не конструктивный.

Ещё раз про условия:
1. Есть разделение кубков 1+8.
2. Открываются 7 из 8 (все Чёрные).
3. Изменится ли оценка вероятности того, что 1-й кубок с Белым камнем, или нет? Почему?

Второй пункт можно рассматривать как дополнительную информацию, причём если в нём открыть сразу все 8 из 8 кубков (и они окажутся с Чёрными камнями), то в пункте 3 получим, что под первым кубком с вероятностью=1 лежит Белый камень. Вот так. :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 09/03/2003, 14:33:48

Я опять про гири. Рассмотрим:

1 + 2 + 3 = 6 (*)

Очевидно, три гири могут быть равны одной только таким образом. Следовательно, (*) разбивает имеющиеся гири на три подмножества:
А = (1, 2, 3)
В = (4, 5)
С = (6)

Легко видеть, что сумма двух гирь из множеств А и В не может превышать 8. С другой стороны, сумма гирь из множеств А и С весит не менее 7. Отсюда - контрольный выстрел:

1 +6 < 3 + 5 (**)

Собственно, всё решение.

Мне б еще хотелось знать, почему столько времени не было ответа - то ли никто (кроме меня) не пытался решить, то ли задачка известная... ???

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 09/03/2003, 22:31:52

Я пытался. Ничего не вышло, дурак патамушта :-)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 10/03/2003, 11:24:00

На самом деле задачка весьма и весьма непростая.
Мало кто решал за такое короткое время (даже люди с физ-мат уклоном) :)

Кстати, Chitatel, кто правильно ответил, тому и флаг (в смысле, право заморочить) в руки.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 14/03/2003, 22:49:27

Читатель, ку-ку ;)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 16/03/2003, 00:52:07

Цитата из: Lavirr on 14-03-2003, 22:49:27
Читатель, ку-ку
Ась, чего? Ну да... э-э-х...

Что-то с моем кругу какие-то программистские задачки пошли, типа "придумать алгоритм, за линейное время считающий такую вот фингню...". А нормальные не вспоминаются. Так что или я случайно припомню чего со времен бурной молодости, или в литературе наткнусь - но времени пройдет непредсказуемо...

Erlom-Tiu, у тебя ничего нет в загашниках?

Кстати, задачкой про гири я теперь свой авторитет поднимаю - из моих ребят никто так и не решил ;)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 16/03/2003, 10:29:24

Это была одной из лучших :-). Музейная редкость.

Задача (графическая)
Из четырёх N пентамино составить такую же фигуру, как из 5 квадратов 2х2 (без наложений).

N- пентамино выглядит так:
OO
OOO

Соотв. квадрат:
OO
OO

(А программисты здесь тоже есть)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 18/03/2003, 00:53:18

А переворачивать их можно? Изнанкой кверху?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 18/03/2003, 09:27:00

да, можно

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 18/03/2003, 09:52:53

Цитата из: Erlom-Tiu on 16-03-2003, 10:29:24
Это была одной из лучших :-). Музейная редкость.

Да, спасибо :D
Про пентамино тоже ничего, хотя и проще гораздо.

Меня все-таки волнует, что здесь нас трое и никто больше не появляется. Куда все завсегдатаи "загадок" делись? Неужто посещаемость форума настолько упала? :(

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Heisa от 18/03/2003, 18:03:15

мда..стыдно лезть со свим идиотизмом и все же...какую именно фигуру? или доказать общий случай?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 19/03/2003, 09:19:48

Хе, не надо прибедняться ;)
Надо найти плоскую фигуру (я знаю только одну), которую можно составить и из 5 квадратов, и из 4 N-пентамино.
Площадь фигуры будет 20 единиц.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 20/03/2003, 12:54:02

А как ответ сюда совать?? ???

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 20/03/2003, 18:21:45

см. название форума ;D
это параллельная задача

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 25/03/2003, 12:59:18

[...]
А ответа на предыдущую задачу так никто и не выдал...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Dwarf от 14/04/2003, 08:37:48

Кидд, нарисуй в пэйнте и вставь пиктрюру! =)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 01/08/2003, 10:42:09

Едем дальше?

На закуску:
есть 5 монет двух диаметров: 3 маленькие (напр. 10 коп.) и 2 большие (5 р.)
В исходном положении они лежат, чередуясь:
оОоОо
Разрешается взять две прилегающие монеты разного размера и передвинуть из без переворота (т.е. оО -> Oo запрещено).
За минимальное число таких ходов упорядочить монеты (оооОО или ООооо).

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 01/08/2003, 13:20:46

А "дырки" между монетами оставаться могут, т.е. важен только порядок (тогда - 2 хода)?
Или нет?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 01/08/2003, 13:32:01

Интересно, как?!
(На самом деле они должны быть вместе)

Но и это решение посмотреть интересно.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 01/08/2003, 16:01:52

Ответ на задачу про фигуры методом научного тыка в Paint'е:
(http://poetsoul.by.ru/pic.gif)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Ewop от 01/08/2003, 16:11:44

Правильно. (вот что значит не полениться :-)
А про монеты?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 01/08/2003, 16:59:19

С монетами... у меня пока шесть ходов... наверное, много? Сколько должно быть ходов, если не секрет, чтобы знать, на что ориентироваться?
------oOoOo
----Ooo--Oo
----OooOo--
Oo----oOo--
OoOo--o----
O--ooOo----
OOooo------

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 01/08/2003, 17:29:28

Тогда легко будет ;-)
Могу сказать только одно - меньше.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 01/08/2003, 18:11:34

А в пять ходов?
[font="Courier New"]
------oOoOo
----OooOo--
--OoOoo----
OoOo--o----
O--ooOo----
OOooo------
[/font]

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 01/08/2003, 19:28:06

Меньше.
Чуть-чуть. (см. первое решение)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 06/08/2003, 17:15:07

А... Собственно, вот:

Код:

------oOoOo
Oo----o--Oo
OoOo--o----
O--ooOo----
OOooo------

Мне казалось, что там были лишние "телодвижения", но я была... немного не в состоянии думать ;D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 06/08/2003, 22:25:35

Да!
Остаётся только удивляться таким "состояниям". :-)
Waiting for order... т.е. puzzle.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 11/08/2003, 11:12:14

Шо, таки ни у кого нету загадки, да? Ай, как нехорошо..

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 11/08/2003, 12:42:32

Загадки правда нет. Очередь по всему моя, но я в запаре и без и-нета.
Загадайте кто-нибудь!

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 11/08/2003, 14:07:57

Тогда я попробую.

Ночь, река, мост. Мост неосвещен, поэтому ходить по нему можно только с фонариком. Мост к тому же узкий и вообще хилый, поэтому одновременно по нему могут идти только два человека.

С одной стороны к мосту подошли четыре человека с одним фонариком на всех. Им надо переправиться на другой берег.

При этом У каждого из них строго определенное время, за которое он может перйти мост - 1, 2, 5 и 7 минут соответственно. Для удобства обозначим их через соответствующие цифры - М1, М2, М5 и М7. При этом если по мосту идут двое, то они идут с минимальной скоростью (т. е. М1 и М5 перейдут мост за 5 минут, хотя М1 в одиночку сделал бы это за 1 минуту).

Вопрос: как им всем переправиться через мост за 14 минут?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 11/08/2003, 14:32:05

вот за 16 я могу их переправить ;D а вот за 14... будем думать ::)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 11/08/2003, 14:40:26

ура :) 10 минут муштры и забегали как миленькие :) ровно по графику :) причем двумя способами :)

только наверное стоит подождать, пока остальные участники форума хоть задание прочтут?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 11/08/2003, 14:43:56

А зачем? Все равно следующий вопрос с тебя ;D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 11/08/2003, 14:47:07

ок тогда :)

джентельмены должны переходить, например, так:

М1 и М2 переправляются, М1 возвращается
М7+М5 преправляются, М2 возвращается
М1 и М2 переправляются опять :)

все в сборе и без опозданий :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 11/08/2003, 14:50:56

задачка социально-логическая :) классика жанра :) (заранее прошу простить, если все знают ответ ::) )

в наличии есть:
1. пирог - абсолютно круглый, ровный и однородный
2. ножик
3. трое желающих его съесть

вопрос: как разделить пирог на троих так, чтобы каждый считал, что получил не меньше трети

коментарий: есть похожая задачка про зерно... обратите внимание - пирог потеряет товарный вид и пищевую ценность, если его десять раз перерезать :) нужно так все устроить, чтобы с первого раза получилось ;D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 16/08/2003, 11:36:47

Вопрос/ответ почти без раскрытия информации:
окончательное кол-во частей является факториалом некоторого числа?
...
p.s. подумав опосля, пришёл к выводу, что это не просто совпадение :-)
(в Opere это цвето-скрытовыделение не работает)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 16/08/2003, 20:09:43

Я очень извиняюсь, но я ответа не поняла: честно говоря, даже не могу себе вообразить, о каком числе идет речь...

Поэтому даже прокомментировать могу с трудом...

Возможно, я не корректно сформулировала условие... Суть даже не в том, на сколько частей следует поделить пирог (хотя это - отдельный вопрос), проблема в том, что даже зная количество частей совершенно непонятно КАК его поделить... Я вот лично и пополам поровну не разрежу, а на n! равных частей и мечтать не буду...

Это задание носит скорее логический характер... тут вообще считать нужно всего до трех уметь :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 18/08/2003, 11:05:33

А пирог можно гнуть?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 18/08/2003, 15:48:45

немножко можно :) но разогнуть его в линию не получится ;D

ближе к реальности, господа :) представьте себе шарлотку ::)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 20/08/2003, 20:24:42

Господа, по совету Erlom-Tiu уточняю условие задачки:

1. ножик прямой, длина ножика не ограничена (какой хотите длины - такой и будет).

2. пирог следует разрезать не более, чем на 5 частей - после этого он теряет товарный вид ;)

3. рисовать на пироге нельзя, кроме того у делящих отсутствуют всевозможные приспособы (нитки, лески и пр. предметы, которые можно на пироге раскладывать :) )

4. в условии не сказано ничего о том, как относятся друг к другу делящие пирог товарищи...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 20/08/2003, 23:49:52

Соревновательная добавка:

5. Попробовать добиться минимального числа частей.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 04/09/2003, 11:10:40

Я пытаюсь понять, что значит "социально-логическая" задача? Нужно учитывать психологию делящих? Т.е. смысл не в том, как физически разделить пирог, а в том, чтобы никто не счел себя обиженным?
Тогда я предполагаю, что решение должно базироваться на том, что один участник делит, а другие - выбирают себе куски.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 04/09/2003, 12:35:33

Цитата:
Т.е. смысл не в том, как физически разделить пирог, а в том, чтобы никто не счел себя обиженным?

Да. Разделив его физически.
В смысле "не проводить тонкие логические рассуждения, "неопровержимо" доказывающие, что каждому досталось больше одной трети".

Hint: у этой задачи есть два решения. Но одно (по закону ... из Мерфологии), простое и понятное, но неправильное. :-)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: neiaglov от 06/09/2003, 13:59:43

Странная задача. Не понимаю ее смысла. Вот если такой ответ: разрезать примерно на три части. По какой причине кто-то считает себя обиженным? Почему они вообще могут обижаться?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 06/09/2003, 20:24:10

Пусть делителей зовут А, Б и В.
А режет на 3 части и две раздаёт Б и В.
Тут Б говорит: "Уважаемый #$%^!, моя часть, как мне кажется, меньше одной трети!"
Вот таких заявлений и надо избежать, т.е. чтобы ни один из них не мог обвинить никого другого в том, что ему досталось меньше 1/3.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 08/09/2003, 20:02:35

Ok.
А делит пирог.
Б выбирает кусок и говорит: "В, хочешь этот кусок?"
Если В хочет, значит его устраивает, и он его берет.
Иначе его берет Б, который сам его и выбрал - не имеет права обижаться.
Остались двое - А и ... X (он либо Б, либо В).
Тогда X выбирает кусок и предлагает А. Схема та же.
А может быть и наоборот...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 09/09/2003, 08:33:35

Т.е. предполагается, что А делит пирог на 3 "равные" части?
Хорошо.
Пусть Б выбирает кусок 1 как самый большой и предлагает его В. В его берёт.
Но Б тоже хотел этот кусок!
Кто виноват?
(далее используются имена)

(Более общо: то, что Борис после отказа Виктора должен брать выбранный кусок, в силу "сам выбрал, не должен обижаться", неверно.
Ведь он выбрал его не для себя, а чтобы предложить его В)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Снорри от 10/09/2003, 15:17:03

Можно, я буду буквы использовать? А то лень имена писать.

В общем, примерно так:

~~А режет пирог на три части. Б берет одну из частей и~~

Ччерт, не получается..

А может, они эти три части между собой разыгрывают по жребию? Тогда никому не будет обидно :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 10/09/2003, 16:28:11

Это если они согласятся на вероятность явно получить меньше трети.

Фокус в том, чтобы все трое в определённом смысле были довольны разделом.

Подсказка: хотя бы на время раздела
подсказка 2: к некоторому решению (с большим числом частей) можно придти по индукции.

Упомянутый "определённый смысл": например, А делит пирог на 3 части, и предлагает Б выбрать себе кусок. Б выбирает... приценивается.... и берёт самый маленький (как ему - Б - кажется). Тут он сам виноват. А если брать самый большой, возможен конфликт. Ещё одна подсказка дана в условиях 1-5.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 11/09/2003, 10:53:44

Цитата из: Сильэльвен on 04-09-2003, 11:10:40
Я пытаюсь понять, что значит "социально-логическая" задача? Нужно учитывать психологию делящих?

именно это я и имела в виду :D причем скорее социальный аспект этой самой психологии ;)

Насчет условий 1 - 5 присоединяюсь к Erlom-Tiu всей душой :D
И вообще ОГРОМНОЕ ему спасибо :D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 12/09/2003, 09:38:32

Цитата из: Bindaree on 11-08-2003, 14:50:56
вопрос: как разделить пирог на троих так, чтобы каждый считал, что получил не меньше трети

Не меньше трети от всего пирога или от той части, которую делят?
Иначе говоря, могут ли оставаться ничейные куски?

Цитата:
нужно так все устроить, чтобы с первого раза получилось

Это тоже непонятно... Мне кажется, решение предполагает, что к разрезанию приложится каждый из участников, нет? Или "с первого раза" означает, что каждый имеет не более одного подхода к снаряду (для разрезания) ? ;)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 12/09/2003, 10:22:01

Цитата из: Арвинд on 12-09-2003, 09:38:32

Цитата из: Bindaree on 11-08-2003, 14:50:56
вопрос: как разделить пирог на троих так, чтобы каждый считал, что получил не меньше трети

Не меньше трети от всего пирога или от той части, которую делят?
Иначе говоря, могут ли оставаться ничейные куски?

Надо разделить весь пирог ;)
Давайте порассуждаем, как делящие :) А, В и С разделили пирог, все довольны, но кусок остался... С говорит - ну я, пожалуй, и этот ничейный кусок возьму... логично предположить, что в ответ А и В заявят "Тогда будет не поровну! Будем делить заново!"

Цитата из: Арвинд on 12-09-2003, 09:38:32
Это тоже непонятно... Мне кажется, решение предполагает, что к разрезанию приложится каждый из участников, нет? Или "с первого раза" означает, что каждый имеет не более одного подхода к снаряду (для разрезания) ? ;)

Этот комментарий означает, что нельзя разрезать пирог на 3 части (предположим), посмотреть, вздохнуть "Эх, опять не ровно вышло" и начать делить заново этот же или еще один :) Имелось в виду, что пирог не срастается в целый и он всего один :))

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 12/09/2003, 10:50:22

Цитата из: Bindaree on 12-09-2003, 10:22:01
Этот комментарий означает, что нельзя разрезать пирог на 3 части (предположим), посмотреть, вздохнуть "Эх, опять не ровно вышло" и начать делить заново

Все чудесатее и чудесатее.
Верно ли, что мы решаем задачу при следующем ограничении:
каждый игрок доверяет своей способности разрезать пирог любым заранее заданным способом?
Иначе говоря, если я говорю: ща буду делить пирог на 2 равные части (т.е. проведу разрез через центр круга), то мое дальнейшее довольство полученными кусками будет зависеть только от того, что я разрезал, как сказал? Другие игроки могут считать, что у меня не вышло, но я так не считаю, и вообще всегда доволен собой и своими действиями?

_{ну и длинный же текст для простенького вопроса...}

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 12/09/2003, 11:22:57

Ох... неумение выражать свои мысли не доведет меня до добра... сейчас попробую уяснить :)

Все именно так, как Вы описываете :) в том смысле, что если игрок в душе хочет разрезать пирог поровну, он его (на его взгляд) разрежет именно поровну :D

Я имела в виду, что вопрос нельзя решить, к примеру, итерационным путем:
1. Разрезали пирог, каждый игрок выбрал себе кусок.
2. Если все выбрали разные куски - игра завершена.
3. Если выбор агентов совпал (двое выбрали один и тот же кусок), переходим к п.1 - опять делим пирог :D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 12/09/2003, 11:51:06

Цитата из: Bindaree on 12-09-2003, 11:22:57
что если игрок в душе хочет разрезать пирог поровну, он его (на его взгляд) разрежет именно поровну

Условия задачи понятны, спасибо.

Я думал, что только разрезания поровну со стороны каждого игрока и нужны (еще им надо углы точно отмерять), да чегой-то не сходится. Будет время - будут мысли ;)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 12/09/2003, 13:10:47

А вот какие разрезания нужны со стороны каждого игрока в данной задаче - это к ответу на мой вопрос отношения никакого не имеет :)

Я чисто гипотетически проясняла условие :D независимо от конкретного задания ;D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 15/09/2003, 06:52:42

Цитата из: Арвинд on 12-09-2003, 11:51:06
Будет время - будут мысли ;)

Свободного времени еще неделю не будет, но вот как-то ночью мне не спалось. Решил.

Цитата из: Erlom-Tiu on 16-08-2003, 11:36:47
окончательное кол-во частей является факториалом некоторого числа?

Можно предложить алгоритм, для которого N игроков разрезают пирог не более, чем на S_N частей, и это число определяется рекуррентной формулой:

S_N = (N - 1) S_N-1 + 1

Это меньше, чем N!, но больше, чем (N-1)!
Алгоритм решения по этой формуле виден (ключевое слово "рекурсия"). Приводить вариант для N=3 я пока не буду - может быть, на задачку ответит кто-нибудь, у кого есть своя?

Пока я не очень понял пожелание добиваться минимального числа частей. Для трех игроков этот алгоритм дает 5 кусков. "Соревновательная добавка" предлагает поискать решение из гарантированных 4-х кусков? Тогда будем думать исчо.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 28/09/2003, 21:18:05

Если я правильно поняла решение, то это то самое, что предлагал Erlom-Tiu с самого начала :D (да поправит он меня, если я ошибаюсь ::))...

все верно - соревновательная добавка нужна как раз для минимизации количества частей ;D

думайте, думайте ;)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 29/09/2003, 09:24:26

До такого я не дошёл - предлагалось простейшее решение с n! разрезаниями.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 29/09/2003, 10:29:25

Долго изучала решение Арвинда... Формула мне ясна...

Но ответа на вопрос КАК поделить пирог она не дает, к сожалению ;)

Еще раз подчеркиваю:
Вопрос не в том, на сколько частей нужно поделить пирог, а в том как это сделать :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 29/09/2003, 13:47:56

Цитата из: Bindaree on 29-09-2003, 10:29:25
Формула мне ясна...
Но ответа на вопрос, КАК поделить пирог, она не дает, к сожалению ;)

Возможно, я ошибся :-[. Вечером еще подумаю...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 30/09/2003, 17:52:28

Цитата из: Bindaree on 29-09-2003, 10:29:25
Вопрос не в том, на сколько частей нужно поделить пирог, а в том как это сделать

Облом. Не знаю. В моем решении был глюк.

Времени думать над задачей у меня в ближайшее время не предвидится. Если никто больше решить не пытается - похоже, надо выкладывать ответ.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 01/10/2003, 00:22:05

мне кажется все намного проще и не надо использовать высшую математику
1 А режет на равные (для него) три части, т.е. его устраивает любой кусок
2 Б и В выбирают как им кажется 2 наибольших куска из трех
3 Б делит пополам один кусок, В делит пополам другой кусок
4 Б забирает у В любой кусок из поделенного им, В забирает у Б любой кусок из поделенного им
5 Чтобы не было обидно Б и В, А режет свой кусок пополам, чтобы тоже иметь два куска :)
6 Чтобы не было обидно всем, крошки птицам :)

В принципе все довольны

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 01/10/2003, 09:08:27

Да, за исключением того, что Б и В могут не сойтись во мнениях по поводу наибольших кусков (напр. Б говорит: 1 и 2, а В - что это 1 и 3)

Насчет птичек - здорово, предлагаю п.6 ввести во все задачи с разрезаниями :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 01/10/2003, 09:49:23

тогда решение заканчивается на втором пункте
поясняю
А устроит любой кусок
Если В думает, что 3 кусок самый маленький, то он не будет против того, чтобы его забрал В, себе берет 2 кусок
Если В думает, что 2 кусок самый маленький, то он отдает 2 кусок Б, себе берет 3 кусок
А получает 1 кусок

Но в данном случае птицам крошек меньше :)

В случае если первый кусок явно больше остальных, Б И В дают подзатыльник А и сами все съедают :)

Если А не согласен, то делается так Б режет первый кусок пополам, В забирает понравившийся кусок
А режет 2 и 3 куски пополам, Б забирает понравившуюся половинку от 2го куска, В - половинку от 3-го куска

Но в данном случае кусков больше чем пять, что противоречит условиям задачи, хотя это может не обязательное условие

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 01/10/2003, 10:31:33

Case study к первому решению azyama:

1. А разрезал пирог на 3 равные (для него) части:
Для Б куски кажутся равными
В кажется, что куски составляют 1/2; 1/8 и 3/8 от пирога.

2. Б выбрал себе кусок 1/8 от пирога.

Даже если В выберет кусок 1/2, в сумме пирога на руках Б и В будет 5/8=0,625. При этом 2/3 пирога=0,66, так что как куски Б и В не дели, В все равно достанется меньше трети пирога.

Case study к второму решению azyama:
А разрезал пирог на 3 равные (для него) части:

Подходит Б и берет себе наибольший (на его взгляд) кусок.

Подходит В и начинает вопить "грабеж! Да эти два куска даже вместе меньше трети!"

что делать?

P.S. Заранее прошу прощения, если я не правильно поняла решение...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 01/10/2003, 10:55:40

Цитата из: Bindaree on 01-10-2003, 10:31:33
Case study к первому решению azyama:

1. А разрезал пирог на 3 равные (для него) части:
Для Б куски кажутся равными
В кажется, что куски составляют 1/2; 1/8 и 3/8 от пирога.

Я все таки предполагал, что они все умственно здоровы, и примерно могут определить одну треть :)

Цитата из: Bindaree on 01-10-2003, 10:31:33
2. Б выбрал себе кусок 1/8 от пирога.

Даже если В выберет кусок 1/2, в сумме пирога на руках Б и В будет 5/8=0,625. При этом 2/3 пирога=0,66, так что как куски Б и В не дели, В все равно достанется меньше трети пирога.

Б выбрал себе 1/8 он у не будет его делить с В
этот случай если самый большой кусок для каждого из делящих не совпал с другими, т.е. А устроилт любой кусок, Б устроит 1/8, В устроит 1/2

только опять таки вопрос как В так точно определил, что куски равны 1/8, 1/2, 3/8, если у них из подручных средств только шарлотка и ножик? :)

Цитата из: Bindaree on 01-10-2003, 10:31:33
Case study к второму решению azyama:
А разрезал пирог на 3 равные (для него) части:

Подходит Б и берет себе наибольший (на его взгляд) кусок.

Подходит В и начинает вопить "грабеж! Да эти два куска даже вместе меньше трети!"

что делать?

P.S. Заранее прошу прощения, если я не правильно поняла решение...

А вот это решается по первому случаю, когда наибольший кусок совпал у Б и В
1 А режет на равные (для него) три части, т.е. его устраивает любой кусок
2 Б и В выбирают как им кажется 2 наибольших куска из трех
3 Б делит пополам один кусок, В делит пополам другой кусок
4 Б забирает у В любой кусок из поделенного им, В забирает у Б любой кусок из поделенного им

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 01/10/2003, 11:07:22

Цитата из: azyam on 01-10-2003, 10:55:40
Я все таки предполагал, что они все умственно здоровы, и примерно могут определить одну треть :)

Этого в условии не указано ;)

Цитата из: azyam on 01-10-2003, 10:55:40
только опять таки вопрос как В так точно определил, что куски равны 1/8, 1/2, 3/8, если у них из подручных средств только шарлотка и ножик? :)

Это В так кажется :) о реальной величине кусков данных нет ;)

azyam, я запуталась совсем :-[ ...предложите окончательный алгоритм решения, пожалуйста... потому что пока мне не ясно - когда какое решение используется и, главное, кто определяет - когда какой алгоритм применять...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 01/10/2003, 11:57:26

1 А делит шарлотку на 3 части
2 Б и В выбирают наибольшие куски, если выбор не совпал, то все довольны
3 Если Б и В выбрали один и тот же кусок, то они выбирают второй наибольший кусок
3.1 выбор совпал
3.1.1 Б делит пополам один кусок, В делит пополам другой кусок
3.1.2 Б забирает у В любой кусок из поделенного им, В забирает у Б любой кусок из поделенного им. Все довольны.
3.2 выбор не совпал (Например общий наибольший 1й, Б второй наибольший 2й, В второй наибольший 3й кусок)
3.2.1 Б режет 1й кусок пополам, В выбирает половину
3.2.2 А режет 2й и 3й кусок пополам, Б выбирает половинку от 2го, В выбирает половинку от 3го, все довольны

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 01/10/2003, 12:41:35

Цитата из: azyam on 01-10-2003, 11:57:26
3.2.1 Б режет 1й кусок пополам
3.2.2 А режет 2й и 3й кусок пополам

Во-во... И получаем 6 кусков :(

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 01/10/2003, 14:05:24

подход в корне не правильный у вас....

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 02/10/2003, 15:47:28

а какой подход правильный?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 02/10/2003, 16:03:02

смутные намеки на него проскальзывали в ходе обсуждения ;)

см. message history... ;)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 02/10/2003, 16:37:04

А в чьих сообщениях был правильный подход?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 02/10/2003, 17:03:28

в мыслях Сильэльвен об условии, Сильэльвен ;D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 05/10/2003, 12:30:08

а у них не может быть три ножа, для оновременного разрезания?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 05/10/2003, 22:35:54

azyam, нет ;) в услови же написано - 1 нож, 1 пирог ;D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 06/10/2003, 13:23:01

Эх жалко, а было бы еще так, три равных пирога с 0 ножиками поделить на трех человек, я бы поделил ;D

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 10/10/2003, 19:09:43

Правила данного форума, пункт 3:

Цитата:
Если на вопрос не дан правильный ответ в течении не менее 7 дней, а также в течении не менее чем 3 дней нет никакой активности со стороны отвечающих (наводящие вопросы, уточнения, версии и пр.) то автор вопроса ОБЯЗАН сам дать правильный ответ. При этом следующий вопрос задат он же.

Я серьезно загружать свои мозги чем-то кроме работы не смогу еще месяц. По оптимистичным оценкам... "Несерьезной" загрузкой решить не вышло.
Другие желающие думать над задачей есть?
azyam, Сильэльвен, - вопросы, версии, просьба к Bindaree об ответе?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 10/10/2003, 19:21:50

Еще одна ремарка.
Цитата из: Bindaree on 20-08-2003, 20:24:42
4. в условии не сказано ничего о том, как относятся друг к другу делящие пирог товарищи...

Раз ничего не сказано, значит, на решении задачи это не должно сказаться?
При этом мы знаем, что каждый хочет получить не меньше трети для себя, и каждый в разрезании пирога доверяет себе.
Примем предположении об "идеальном эгоизме":
игроки не доверяют никому, кроме себя, и не учитывают ничьи интересы, кроме своих.
Если мы найдем решение для ситуации "идеального эгоизма", то оно же окажется приемлемым в любой другой ситуации. Но если мы предположим какое-то иное отношение игроков друг к другу, то можем получить решение, которое не сработаем при "идеальном эгоизме".
Следовательно, мы должны решать задачу в этом, в определенном смысле самом худшем, предположении.

Но тогда ремарка 4 теряет смысл... Без ограничения общности можно постулировать, что игроки относятся друг к другу плохо.

Проясните?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 10/10/2003, 20:00:44

Ой, по-моему пора с этим завязывать... Мысли кончились :-[

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 12/10/2003, 10:23:36

Арвинд
всё это наводит на мысль о рекурсивных задачках.
А про эту: существует решение "идеального эгоизма", правда, присутствует некий элемент точности.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 13/10/2003, 18:38:56

Цитата из: Арвинд on 10-10-2003, 19:21:50
Еще одна ремарка.
[Но тогда ремарка 4 теряет смысл... Без ограничения общности можно постулировать, что игроки относятся друг к другу плохо.

Проясните?

Именно об идеальном эгоизме и шла речь... ремарка дана лишь для того, чтобы подчеркнуть
1) возможность альянсов
2) возможность намеренного обделения одного из участников за счет использования собственного положения.

Да, задача затянулась... ответ в студию :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 13/10/2003, 18:46:48

Предлагается следующий вариант раздела пигора.
1. Один из участников (неважно, кто) берет нож и намечает на пигоре радиус - "линию"отсчета.
2. Один из участников медленно ведет нож над пигором.
3. Когда участник игры кричит "мое", намеченный кусок (от линии отсчета до ножа) достается ему.

следующая задачка с Erlom-Tiu :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 13/10/2003, 19:13:38

а если 3 одно временных крика мое?
причем отмечено больше трети?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 13/10/2003, 19:53:41

Решение несколько условное, но красивое.

Erlom-Tiu, есть порох в пороховницах?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 14/10/2003, 10:29:53

Цитата из: azyam on 13-10-2003, 19:13:38
а если 3 одно временных крика мое?
причем отмечено больше трети?

Если все одновременно кричат "мое", значит все трое согласны, что этот кусок - и есть одна треть :)

в этом случае вопрос может решаться, к примеру, по жребию :) поскольку все участники согласны, что этот кусок - одна треть, а осталось - 2 трети, то проблем нет :)

можно еще заново начать - пирог то не попорченный :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 14/10/2003, 14:27:37

Отлично, ответ есть. Наверное, т.к. "радиус" не определён, имелась в виду хорда. Ибо есть вариант этой задачи с делением длинной колбасы на n частей.

Теперь о в.в. (порохе) - недавно попалось...
Широко известна задача о мудрецах, которым надевают разноцветные колпаки, мажут лбы сажей, и вешают цветные же серёжки (хотя нет, это уже не мудрецам). ... см. далее.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 14/10/2003, 15:17:20

Цитата из: Erlom-Tiu on 14-10-2003, 14:27:37
в определённом порядке каждый разбойник предлагает свою версию дележа.

Значит, порядок известен заранее?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 14/10/2003, 16:20:46

Да. Это важно. (условие перенесено, вступление см. двумя постами ранее)

Так вот, представьте: собрались как то разбойники (положим, человек 20), и ограбили банк. Добыча составила 10 миллионов ~~у.е.~~ евро.
Как разделить? Придумали алгоритм:
в определённом порядке каждый разбойник предлагает свою версию дележа. Все голосуют. Если "за" не меньше половины, то делёж выполняется. Если нет, его убивают(!), и очередь переходит ко второму. И т.д.
Учитывая, что все бандиты хорошо знают логику; а также их профессиональную солидарность (но не договорённость!), сказать, каков будет результат.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 15/10/2003, 00:07:24

что такое профессиональная солидарность?
имеет ли желание разбойник увеличить свою долю через убивание остальных?
т.е. надо вывести алгоритм поведения стантарного разбойника и основываясь на алгоритме вывести результат?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Кириан Нарнийский от 18/10/2003, 13:12:52

Как только найдется бандит, который предложит дележ по возратающей, начиная с него по порядку предложения, ве логически думающие бандиты согласятся. Так как, самый последний получает больше всего, но и тот, у кого меньше всего шансов (т. е.) следующий тоже не будет обижен

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 18/10/2003, 17:29:42

ой... объясните мне, svp, что у вас тут происходит... а то я 3 раза тред прочла - ничего не поняла :)))) даже во вступление залезла - не помогает... ::)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Кириан Нарнийский от 19/10/2003, 08:54:47

Хм... Ну я тоже не сильно понимаю, ЧТО, но видимо, тут задают згадки с определенными условиями. Загадки на логику. Ну иотвечаем :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 19/10/2003, 10:29:00

ANei aka Kirian, спасибо :)

но правила мне примерно ясны... мне совсем не понятно что тут в данный момент происходит - я никак не могу найти общую базу в дискуссии Erlom-Tiu, azyamа и Арвинда... :-[

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 19/10/2003, 11:00:55

Наверное, я плохо сформулировал задачу. Исправляюсь:

(цитирование)
При голосовании каждый грабитель исходит только из трех соображений (в порядке убывания приоритета):
А. Надо остаться живым
Б. Надо получить побольше денег
В. Надо сохранить в живых как можно больше грабителей (дело-то не последнее!)

Каким будет распределение денег? Сколько грабителей останутся в живых и как они проголосуют?

Под "проф. солидарностью" я имел в виду пункт В.

azyam
Цитата:
надо вывести алгоритм поведения стантарного разбойника и основываясь на алгоритме вывести результат?

да

ANei aka Kirian
Цитата:
Так как, самый последний получает больше всего, но и тот, у кого меньше всего шансов (т. е.) следующий тоже не будет обижен

подробнее, пожалуйста. И с аргументами. :-)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Кириан Нарнийский от 20/10/2003, 00:20:46

Значицца так. Если разбойников человек много, и первый из них, Вася Пупкин, поймет, что если он не предложит чего-нибудь дельного, то не будет он больше разбойником (и вообще не будет), то, подумав, он сможет предложить вот что:
Разделить добычу таким образом, чтобы больше всего досталось последнему по очереди разбойнику Робину Бэду, его соседу Джоони Кукурузное Перышко чуть меньше etc, а меньше всего досталось самому Васе (ну невезучий он по жизни), чуть больше его соседу Пете Мокину. Конечно, Васе придется немало покорпеть высчитывая правильное соотношение миллионов (автор этим заниматься не будет, так как не ему грозит повешение).
В результате, Петя Мокин, который понимает, что у него не меньше чем у Васи шансов встретиться со своей прабабушкой, не рассчитывающий уже ни на что, кроме сука и веревки (ну не варит у него башка), получает еще какое-то вознаграждение. А злобный парень Робин Бэд, как самый последний, получает БООЛЬШОЙ кусок общей доли, и успокаивается, т. к. понимает, что шансов с каждым убитым парнем у него все меньше и меньше, так как злобные разбойники валят обычно самых везучих :).
Все довольны, всем спасибо.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 20/10/2003, 00:52:30

Давайте думать вместе
(Думание происходит с мнением, что делящий не голосует)
пока думаю для первого делящего
Очевидно, что не всех нужно ублажать, а только половину,т.е. 10 человек
нужно решить какую половину от 2 до 11, либо от 11 до 20 (20-й это последний делящий)
лично мне кажется надо ублажить от 2 до 11, т.к. у них шансов погибнуть больше, и охотнее будут голосовать "ЗА", а не против
теперь как разделить деньги от 2 до 11 и себя не забыть
по возрастающей?
предположим по возрастающей
тут первому делящему хочешь не хочешь а себе 0 денег придется поделить (а кому сейчас легко, жить то хочется), поясняю: если его убьют, то 2-му придеться ублажать лишь 9 человек, тех самых, которых ублажает первый
пока додумал до этого, думаю дальше

вопросы, голосует ли сам делящий?
если нечетное количество человек(к примеру 19), то то сколько надо ублажить делящему?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Кириан Нарнийский от 20/10/2003, 04:17:05

ПОчему нужно ублажать не всех, а только половину? Ведь среди разбойников есть и жадные дураки, это тоже надо учитывать

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 20/10/2003, 15:11:56

azyam
Цитата:
... голосует ли сам делящий?

конечно. он ведь ещё живой

ANei aka Kirian
Цитата:
... Ведь среди разбойников есть и жадные дураки, это тоже надо учитывать

Дураков-то как раз нет - в подобных задачах всё подчиняется законам логики.
А жадность - см. B - второй по значимости стимул.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 20/10/2003, 18:43:23

Раз голосует сам делящий, то размышления такие

первый должен ублажить только 10 человек от 1 до 10
он не может разделить поровну и по понижающей, вернее может, но жить то охота :) (второй подумает проголосую против и мне больше денег достанется, и т.д. пока не останется двое последних, и предпоследний делящий не оставит все себе)
итак он делит по возрастающей
предположим 55 монет
себе одна, второму-2 и т.д. десятому-10, остальным ничего
в итоге с 1 по 10 проголосуют "За", с 11 по 20 "против" и все останутся живы
пояснения
второй думает- "если я проголосую против, первый погибнет, и буду делить я, мне самому придется оставить себе 0 монет, и разделить все деньги на 9 человек, т.к. третьему, если меня убьют, также придется делить на 9 человек, а если я оставлю, хоть одну монету себе, то третий в соответствии с пунктом Б, проголосует против меня, поэтому буду голосовать ЗА"
третий думает "щас у меня три монеты, если убьем первого, то делить будет второй и он мне даст только 1.(2) монеты, так что голосую ЗА" - так кстати будет думать каждый со 2 по 10, так как если они убьют первого каждому при дальнейшем разделе денег каждому будет доставаться меньше. например: сейчас 10му дают 10 монет, если будет делить 2-й или 3-й он получит только 9.(7) монет

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 21/10/2003, 12:06:34

Раздел интересный, но неправильный.
не учтена логичность рассуждений всех грабителей.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 21/10/2003, 21:10:47

а где неверно?
так думают те, кому деньги дают, "щас у меня х монет, если убьем делящего, то делить будет следущий и он мне даст только y монет (x>y), так что голосую ЗА"
так думают те, кому деньги не дают, "Голосую против"
а где вступление? (там forum.tolkien.ru/index.php?action=display;board=19;threadid=3407;start=90 вступления нет )

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 22/10/2003, 08:40:37

Вступление было: "Широко известна задача о мудрецах, которым надевают разноцветные колпаки..."

А ответ неправильный потому, что он не оптимален по пунктам А-В. (кстати, нужно точное распределение денег)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 22/10/2003, 12:39:28

Ну давайте для начала пронумеруем бандитов.
Один наш профессор, называя положительно определенные матрицы "определенно положительными", приговаривал, что делает это "по принципиальным соображениям".
Так вот, по принципиальным соображениям будем нумеровать бандитов в обратном порядке:
Номер 1 - тот, кто голосует последним,
номер 2 - предпоследний, (и т.д.),
номер 20 - первый голосующий.

Пусть у нас осталось два бандита. В этом случае второй говорит "беру все себе", голосует "за" - и так они и делают.
Если в живых остается три бандита, то третьему нужен один голос "за" его предложение (в дополнение к собственному). Поскольку в случае его смерти всё получит второй, то первому нет никаких резонов убивать третьего. Иначе говоря, при любом предложении третьего бандита первый или голосует "против", обеспечивая себе пустой карман и убиение третьего бандита, или голосует "за", и это по пункту В для него лучше.
Значит, третий бандит говорит "все мне", второй голосует "против", первый "за", и все достается третьему.

Проводя нашу индукцию дальше, придем к выводу, что двадцатый бандит забирает все себе, и за его предложение голосуют все, кроме девятнадцатого.

Если исключить пункт "В" (предпочтение вариантам, сохраняющим жизнь), то двадцатый бандит предлагает по ~~одной копейке~~ одному евроценту всем четным бандитам (т.е. бандитам той же четности, что и он сам), а себе забирает все остальное. Все четные голосуют "за".

Вот такой абсурд выходит... Возможно, обшибся я снова...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 23/10/2003, 18:22:57

Абсолютно правильно.

Ждём следующую задачку от Арвинда!

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 23/10/2003, 23:56:50

Цитата из: Арвинд on 22-10-2003, 12:39:28

Если исключить пункт "В" (предпочтение вариантам, сохраняющим жизнь), то двадцатый бандит предлагает по ~~одной копейке~~ одному евроценту всем четным бандитам (т.е. бандитам той же четности, что и он сам), а себе забирает все остальное. Все четные голосуют "за".

извращенцы они какие-то :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 27/10/2003, 14:42:43

Цитата из: Erlom-Tiu on 23-10-2003, 18:22:57
Ждём следующую задачку от Арвинда!

Пока ничего не вспомнилось, sorry...

Есть желающие загадать?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Vantela от 01/11/2003, 02:18:31

Цитата из: Арвинд on 27-10-2003, 14:42:43

Цитата из: Erlom-Tiu on 23-10-2003, 18:22:57
Ждём следующую задачку от Арвинда!

Пока ничего не вспомнилось, sorry...

Есть желающие загадать?

ну чтож загадаем.... к сожалению за 10 минут усердного думания ничего нового и интересного придумать не смог.. так что кину
вот!

Встретились два старых друга не видевшиеся уже довольно долго. Оба когда-то
вместе учились на мехмате Вот их диалог

- Я слышал у тебя дети появились.
- Да, три сына.
- И сколько им лет?
- Ну... в сумме - тринадцать!
- Хм...загадками хочешь говорить? Ну ладно. И что еще можешь сказать?
- Если возрасты перемножить, получится как раз столько, сколько окон у вооон того дома.
- Но этого все еще мало!
- Могу добавить, что мой старший сын - рыжий.
- Ну теперь совсем другое дело. Им ... (далее следует ответ)
- Правильно!
------------------------------ Вопрос, как вы понимаете, заключается в том, сколько лет было вышеуказаным детям.

ЗЫ я дико извиняюсь но 124 сообщения мне на моем конекте не прочитать даже до утра... если "было" то я начну все же сам придумывать новую

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 01/11/2003, 14:00:04

Считаем, что все числа в задаче целые.
Рассмотрим все возможные сочетания с учетом существования старшего сына. Возможность наличия детей до года (0 лет) отвергаем, так как произведение давало бы 0.

11 1 1 11
10 1 2 20
9 1 3 27
9 2 2 36
8 1 4 32
8 2 3 48
7 1 5 35
7 2 4 56
7 3 3 63
6 2 5 60
6 3 4 72
5 4 4 80
Из всех произведений нам нужно найти то, которое раскладывается на три множителя, дающие в сумме 13 более, чем одним способом (так как для друга второе условие было недостаточным).

11 вообще не раскладывается на множители по-другому
20: 4+5 = 9
27: 3+3+3 = 9
36: 1+6+6 = 13 - это число нам подходит

У меня нет времени проверять дальше, так что я просто предполагаю, что больше подходящих чисел не будет.
Следовательно, ответ: им 9, 2 и 2

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Vantela от 01/11/2003, 23:16:05

что ж абсолютно верно!
судя по правилам я задать следующую загадку не могу... так что жаль буду ждать новых загадок

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 02/11/2003, 01:18:09

Задачка очень типовая, но ничего лучше не вспомнилось...

Итак, есть 5 домов разного цвета. В каждом доме живет 1 человек,отличающийся от соседа по национальности: немец, швед, датчанин, англичанин, норвежец.
Каждый пьет только один определенный напиток, курит одну марку сигарет, содержит одно определенное животное.
Вопрос: кому принадлежит рыба, если:
1. Англичанин живет в красном доме.
2. У шведа есть собака.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом расположен слева от белого.
5. Жилец зеленого дома пьет кофе.
6. У того, кто курит "Palmal", есть птица.
7. Тот, кто живет в среднем доме, пьет молоко.
8. Тот, кто живет в желтом доме, курит "Dunhill".
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Тот, кто курит "Marlboro", сосед того, у кого есть кот.
11. Тот, у кого есть лошадь, живет около того, кто курит "Dunhill".
12. Тот, кто курит "Windfield", пьет пиво.
13. Норвежец живет возле голубого дома.
14. Немец курит "Rothmans".
15. Тот, кто курит "Marlboro", сосед того, кто пьет воду.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Vantela от 02/11/2003, 04:11:11

уууууууууфффффффф!!!!!! ну и задача блин... кто ж такие придумывает?
наверно решал час....и исписал немерено бумаги....
короче !немец!
я даже не спрашиваю правильно или нет... проверил раз пять наверно....

короче вот следующая...
(конечно не такой сложности....)

Умирая, старый аксакал приказал своим трем сыновьям
- разделите мое имущество так: половину - старшему, треть - среднему, девятую часть - младшему.
А имущества у него было - всего 17 ослов (небогатый аксакал такой).
Отца похоронили, стали делить. 17 естесно, не делится. Что делать? Позвали мудреца (Насреддина, естественно). Тот приехал, разделил ослов, как было завещано, и уехал. Каким образом он разделил ослов?
ЗЫ Все совпадения с реальными событиями случайны
ЗЗЫ При дележе ни одного осла не пострадало

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 02/11/2003, 17:28:41

Цитата из: Kэt on 02-11-2003, 01:18:09
Задачка очень типовая, но ничего лучше не вспомнилось...

Кажется, такие задачи у "измерителей интеллекта" считаются очень сложными, за них большие баллы присуждают - хотя они просто громоздкие. Странно все же, что коэффициентом интеллекта меряют умение делать стандартные вещи, а не способности к чему-то действительно новому.

Цитата из: Vantela on 02-11-2003, 04:11:11
Умирая, старый аксакал приказал своим трем сыновьям

Vantela, Вы попробуйте, поищите возможность прочесть, какие задачи уже были. Мне кажется, это и с модема не так долго.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 02/11/2003, 18:13:59

Судя по прозрачному намеку Арвинда, эта задача уже была, хоть я такого и не помню и карточку тратить не стану, но мне кажется, она в любом случае слишком известная. Я лично знаю ее с раннего детства.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Vantela от 03/11/2003, 14:58:47

хм понял.... найду получше конект и прочитаю.... но пока мож кто другой загадает?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 04/11/2003, 00:36:22

Перед вами 3 выключателя от 3-х ламп в подвале, которых вы не видите. Необходимо за ОДИН спуск в подвал сказать какому выключателю соответсвует каждая из ламп.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Vantela от 04/11/2003, 01:37:00

чето я думал ....думал....
и наконец понял что лампочки в подвале а выключатели снаружи....
так это задача на логику или на физику?? логичесски я ни черта не понимаю.....
а если использовать то что лампочки греются......
то вот можно 2 рубильника дернуть.... вот подождать полчасика...
а затем один отрубить! затем спускаемся в подвал
и смотрим какая лампочка горит... а из оставшихся двух соответственно одна теплая.....
то есть то рубильник который оставили включенный это к той что горит
тот что врубили а потом вырубили...это та что теплая
вот ну а оставшийся .... ясно
только что делать если мы не можем докоснуться до лампочек? висят они высоко.... :D :D
что то я сам уже не понимаю что пишу....

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 04/11/2003, 10:10:41

лампочки естественно греются, и ответ верный :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 04/11/2003, 12:28:04

Очень не хватает модераторов. RJ, ты-то здесь бываешь?

Чтобы не ходить по второму кругу - влезу.
Вспомнил одну задачку, довольно известную - но, надеюсь, не всем. По формулировке её можно назвать математической, а не логической, но никакой высшей математики для решения не надо.

Итак, есть игра, в которой участвует команда из семи игроков. Процесс игры состоит из трех этапов:

1. Вначале игроки обсуждают свою стратегию. Любые переговоры между игроками на последующих этапах запрещены.
2. Каждому игроку на голову надевается шляпа черного или белого цвета. Игрок не знает, какая именно шляпа на нем одета. Цвет шляпы выбирается случайно с вероятностью 1/2, независимо от цветов предыдущих игроков.
3. Все игроки собираются вместе. Каждый игрок видит, какая шляпа на остальных. Он может:
А. Не пытаться угадать
Б. Предположить, какого цвета шляпа на нем.

Команда считается выигравшей, если хотя бы один игрок пытался угадать, и ни один из пытавшихся не ошибся.

Вопрос: какая стратегия позволит добиться выигрыша с максимальной вероятностью?

Доказывать максимальность не прошу, надо только предлагать стратегии с вероятностью, заметно большей 1/2...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Bindaree от 04/11/2003, 12:39:50

Арвинд, а что значит "запрещены"? Можно на первом этапе выработать стратегию общения действиями, скажем....? ::)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 04/11/2003, 12:50:12

Цитата из: Bindaree on 04-11-2003, 12:39:50
Можно на первом этапе выработать стратегию общения действиями, скажем....?

Нет. Можно уточнить так: на этапе 2 игроки друг друга не видят, а на этапе 3 они видят только шляпы, но не действия друг друга.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 04/11/2003, 17:49:58

на этапе 3 они как-то особенно собираются, т.е. можно ли передовать информацию положением игроков?
или любая передача информации любыми способами запрещена?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 05/11/2003, 14:45:30

Цитата из: azyam on 04-11-2003, 17:49:58
любая передача информации любыми способами запрещена?

Именно так. Azyam, задача не на то, чтобы выдумать способы передачи информции. Игроки знают только то, что указано в условиях.

PS Наверное, она все-таки математическая, а не логическая. Для понимания решения высшей математики не надо, но решить самостоятельно эту задачу нематематику... быть может, не под силу.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 05/11/2003, 16:42:13

чувствую без тервера здесь не обойтись :)

просто для начала чувствую что надо искать зависимость между количеством цветов на других игроках

что-то типа монетки каждый подброс независим друг от друга, а вероятность что выпадет орел 1/2, а вероятность что орел выпадет 7 раз подряд (вроде вероятности перемножаются 1/128)

если игрок видит перед собой 6 черных шляп, то он говорит белая
если игрок видит перед собой 5 черных шляп, то он говорит белая
если игрок видит перед собой 4 черные шляпы, то он говорит белая
если игрок видит перед собой 3 черные шляпы, то он молчит, т.к. трое других игроков видят 4 шляпы одного цвета

конечно вероятность стратегии не намного больше 1/2
но пока так

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 05/11/2003, 17:07:31

Цитата из: azyam on 05-11-2003, 16:42:13
чувствую без тервера здесь не обойтись :)

Azyam, извините... а Вы тервер знаете?
Цитата:
что-то типа монетки каждый подброс независим друг от друга, а вероятность что выпадет орел 1/2, а вероятность что орел выпадет 7 раз подряд (вроде вероятности перемножаются 1/128)

При этом если мы видим шесть орлов, то вероятность выпадения седьмого - по-прежнему 1/2. По определению независимости.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 05/11/2003, 18:02:07

тервер я не знаю, но я когда то учил :) это две большие разницы

если мы видим 6 орлов вероятность выпадения орла 1/2, но вероятность выпадения семи орлов подряд 1/128

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 05/11/2003, 18:07:49

Цитата из: azyam on 05-11-2003, 18:02:07
если мы видим 6 орлов вероятность выпадения орла 1/2

Тогда почему Вы считаете, что игроку, который видит перед собой 6 черных шляп, надо говорить "белая"? Он угадает с вероятностью 1/2, никак не больше!

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 05/11/2003, 18:14:10

Цитата из: Арвинд on 05-11-2003, 18:07:49

Цитата из: azyam on 05-11-2003, 18:02:07
если мы видим 6 орлов вероятность выпадения орла 1/2

Тогда почему Вы считаете, что игроку, который видит перед собой 6 черных шляп, надо говорить "белая"? Он угадает с вероятностью 1/2, никак не больше!

ты понимаешь разницу между выпадением 7ми орлов и 7ми орлов подряд?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 05/11/2003, 18:33:15

Цитата из: azyam on 05-11-2003, 18:14:10
ты понимаешь разницу между выпадением 7ми орлов и 7ми орлов подряд?

" ты меня уважаессь?" ;D ;D :D

Azyam, я совершенно серьёзно: если у игрока выпало 6 орлов подряд, это не повод говорить, будто повысились шансы на решетку. Человеку, который не "проходил и прошел мимо", а изучал и помнит теорию вероятностей, сейчас просто смешно читать рассуждения Эдгара По, будто бы шансы меняются. Вернее, они могут меняться, но тогда мы не можем говорить о независимости событий. В жизни, думаю, если выпадет шесть орлов подряд, то разумнее поставить опять на орла - монета может быть неправильной. Но стратегии a la Смок Белью здесь не рассматриваются.

Объясняю еще раз:
Вероятность расклада Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч (семь черных шляп) равна 1/128.
Вероятность расклада Ч Ч Ч Ч Ч Ч Б (шесть черных шляп и последняя белая) тоже равна 1/128 (сюрприз! ;D)
Так что разницы никакой.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 05/11/2003, 18:45:55

вероятность расклада Ч Ч Ч Ч Ч Ч Ч 1/128
вероятность любого расклада из семи бросков с монетой 1/128
но вероятность того что после 6 черных выпадет белая 1/2, а 1/2>1/128 (сюрприз ;D)
короче тервер читать надо :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 05/11/2003, 18:54:50

Цитата из: azyam on 05-11-2003, 18:45:55
вероятность того что после 6 черных выпадет белая 1/2, а 1/2>1/128

Я уже не знаю, как на это реагировать....

Вероятность того, что после 6 черных выпадет белая 1/2. Вероятность того, что после 6 черных выпадет черная - тоже 1/2. Вы чего сравниваете, мон шер?

Повторяю еще раз:
Цитата:
если игрок видит перед собой 6 черных шляп, то он говорит белая

По такой стратегии вероятность того, что данный игрок ошибется, равна 1/2. Это факт, хотите Вы того или нет. Не верите - читайте учебники. Я очевидных вещей больше трех раз не могу повторять.

Скажу больше - если рассмотреть все высказанные Вами правила, то вероятность проигрыша всей команды окажется больше 1/2 (вся команда проигрывает, если хотя бы один игрок проигрывает)! Так что думайте...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 05/11/2003, 19:04:07

как хочешь реагируй :), может сказывается, то, что я сегодня пиво пью ;)
у меня вопрос эта задача вообще к терверу относится
и я все таки думал что правило "если первый из отвечающих ответил правильно, то остальные ничего не говорят", подразумевается автоматически :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 05/11/2003, 19:09:22

да и еще, нарушу может правило, но все равно Арвинду делать нечего, так что задам задачу, которую видел на одном форуме, но на которую ответ так и не прозвучал, так что ответа не знаю, будем вместе думать
"Алиса и Громозека играют в такую игру:
На доске написаны все целые числа от 1 до 1000 включительно. За ход игрок стирает любое еще нестертое число, после чего стирает все его делители.
выигрывает тот, кто последний сделает ход
Первой ходит Алиса.
Кто выиграет при правильной игре?"

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 05/11/2003, 19:10:21

Цитата из: azyam on 05-11-2003, 19:04:07
как хочешь реагируй :), может сказывается, то, что я сегодня пиво пью
И немало, похоже ;D

Цитата:
у меня вопрос эта задача вообще к терверу относится

? Не могу знать. Давайте считать, что не относится, если Вам так проще жить будет...

Цитата:
и я все таки думал что правило "если первый из отвечающих ответил правильно, то остальные ничего не говорят", подразумевается автоматически
Вроде я ясно написал, что в процессе отвечания игроки информацией не обмениваются. Они не знают, кто чего ответил, и ответил ли вообще.
Так что высказанное Вами "правило" нереализуемо.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 06/11/2003, 17:42:38

Цитата из: azyam on 05-11-2003, 19:09:22
Кто выиграет при правильной игре?

Во-первых, мне есть чего делать! ;D
Во-вторых, задача хорошая, только надо дать и другим подумать, не только мне.
В-третьих, выигрывает Алиса.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 06/11/2003, 20:12:20

Кстати, для правильного ответа (про Алису и Громозеку), можно ничего не считать :-)
(Но есть видоизменённая задача, в которой для решения надо призвести полный разбор)

А про командные колпаки - кошмар какой-то!
Пара наводящих вопросов (второй -- сильная подсказка):
- участники видят, кому именно принадлежит тот или иной колпак?
- минимальное число игроков для вероятности > 0.5 равно трём?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 06/11/2003, 20:40:27

Цитата из: Erlom-Tiu on 06-11-2003, 20:12:20
есть видоизменённая задача, в которой для решения надо призвести полный разбор

И её наличие решает исходную задачу ;)

Цитата:
- участники видят, кому именно принадлежит тот или иной колпак?

Да, конечно.
Цитата:
- минимальное число игроков для вероятности > 0.5 равно трём?

Ты знал?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 07/11/2003, 22:35:02

Цитата:
И её наличие решает исходную задачу

Да, отличие только в том, что в текущей постановке задача слишком проста, а в изменённой очень и очень непроста.

Цитата:
- участники видят, кому именно принадлежит тот или иной колпак?
Да, конечно.

Я надеялся, что ответ будет другим, и тогда можно попытаться доказать, что выигрыша не существует. (опять же не факт)

Цитата:

Цитата:
- минимальное число игроков для вероятности > 0.5 равно трём?

Ты знал?

Да нет, всего лишь предположил. (для двух точно не работает, но этот порог мог быть ещё выше)
А так сообразить легче. Чем и займусь.

Для разминки - продолжение лампочек:
предположим, что ситуация такая же (обычные лампочки накаливания, только подвал о-очень глубокий, и спускаться туда долго...)
Определить, какая лампочка какому выключателю соответствует.
Чуть не забыл самое главное: лампочек 4 (четыре)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 08/11/2003, 13:38:12

Цитата из: Erlom-Tiu on 07-11-2003, 22:35:02
в текущей постановке задача слишком проста
Ну, слишком простая - это перебор. Сначала она может шокировать кажущейся сложностью.
Цитата:
тогда можно попытаться доказать, что выигрыша не существует. (опять же не факт)
Если не видят... Похоже, действительно не существует... Но это интуитивно так кажется, надо глубже разбираться.

Цитата:
предположим, что ситуация такая же (обычные лампочки накаливания, только подвал о-очень глубокий, и спускаться туда долго...)

Еще раз: как обычно - один спуск в подвал? Очень глубокий - в том смысле, что пока спустишься, температура выровняется? Или что лампочек нельзя коснуться?
Хотя 4 штуки по-любому требуют радикально других идей...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 08/11/2003, 17:07:13

Не понимаю... Ну никак не получается больше 1/2. Арвинд, можно хоть какой-то намек на направление мыслей?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 08/11/2003, 17:41:20

Цитата из: Kэt on 08-11-2003, 17:07:13
Арвинд, можно хоть какой-то намек на направление мыслей?

Ну, хочу еще раз извиниться, что задал задачку, рассчитаную все-таки скорее на математиков. Kэt, а ты где учишься, кстати (и почему Сильэльвен сослала в гавани)?

Один намек для Erlom-Tiu уже давался: выигрышная стратегия работает, только начиная с трех игроков.
Второй: без возможности пасовать, разумеется, игра бы не допускала выигрышной стратегии.
Под "выигрышной", напомню, подразумевается та, где вероятность больше 1/2. Она, разумеется, не будет равна 1.

Следующий намек по заявкам телезрителей. К счастью, сейчас есть и еще задачи, так что эта может обсуждаться в "фоновом режиме"...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 08/11/2003, 19:07:34

Цитата из: Erlom-Tiu on 07-11-2003, 22:35:02
Для разминки - продолжение лампочек:
предположим, что ситуация такая же (обычные лампочки накаливания, только подвал о-очень глубокий, и спускаться туда долго...)
Определить, какая лампочка какому выключателю соответствует.
Чуть не забыл самое главное: лампочек 4 (четыре)

все таки необходимо уточнить условия
сколько выключателей?
как спрашивал Арвинд, что значит глубокий?
возможно ли вмешательство в работу лампочек, ну реле например вмонтировать? :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Vantela от 08/11/2003, 19:13:19

Цитата из: azyam on 08-11-2003, 19:07:34
все таки необходимо уточнить условия
сколько выключателей?
как спрашивал Арвинд, что значит глубокий?
возможно ли вмешательство в работу лампочек, ну реле например вмонтировать? :)

такс ну выключателей то наверно 4... я хоть и не автор загадки но всеже....
а если можно вмонтироватьчто то свое....
короче одну лампочку замыкаем.... (она тама внизу лопается... ну перегорает)
во втором выключателе долго копаемся и РВЕМ провод а потом как нибудь его криво завязываем что бы внизу ЭТА лампочка горела слабее...
короче еще одну включаем... и идем смотреть...... ;D ;D
нет это конечно не решение а скорее шутка.... но помоему четкого логич решения эта задача не имеет....

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 08/11/2003, 23:11:50

Vantela:
Цитата:
(она тама внизу лопается... ну перегорает)

Да!

Одна перегорела (для этого можно много-много раз включить-выключить, или напряжение/ток побольше подать - вероятность больше 0.5 :-) ), одна тёплая, одна включённая, и одна холодная.

Глубокий подвал был на случай "одна теплая, а одна ещё теплее" - чтобы нельзя было отличить разницу гретых лампочек на ощупь.

azyam
C помощью реле (идея отличная) получаем решение для произвольного количества лампочек!!

[offtopic]
недавно видел тестер для сетей из витой пары - видимо, он именно по такому принципу работает[/offtopic]

Наконец, слово о колпаках:
пока удалось сделать (3 игрока) такую систему ответов, что из 8 равновероятных вариантов в4 случаях отгадывание верно, в 3-х ошибочно, и в одном случае все молчат :-(

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 09/11/2003, 00:00:52

Вот-вот! Опять выигрыш в половине случаев. Большего добиться не получается никак.
Так вообще можно просто назначить одного, кто будет отгадывать свою шляпу всегда. С той же вероятностью 1/2.

----------
2Арвинд: Учусь на факультете информационных систем в экономике и управлении (ну не так уж это далеко и от математики) в ИНЖЭКОНе (есть в Питере такой ВУЗ), а Сильэльвен сослала потому что надоела мне ее милая мордочка (похищенная у Алисы Милано) и труднопроизносимое имечко.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 09/11/2003, 11:58:20

Цитата из: Erlom-Tiu on 08-11-2003, 23:11:50
C помощью реле (идея отличная) получаем решение для произвольного количества лампочек!

Н-да... Я пришел к тому же выводу - если мы имеем возможность подключать к выключателям внешние устройства, тогда задача решается для любого количества лампочек, и кучей разных способов.
Но это, имхо, некрасиво...
А не разбирая выключатель, добиться того же перегорания лампочки практически нереально. Разве что включать-выключать несколько суток без перерыва...

ОК. Сейчас : есть задача про Алису и Громозеку - её кто-нибудь еще решает или писать решение? Про колпаки - нужна еще подсказка или подождем? Еще задачи у кого-нибудь есть?

офф-топик к Кэт: а чья сейчас милая мо фотография?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 09/11/2003, 13:05:18

Мне, например, про колпаки подсказка нужна, но Erlom-Tiu с любой задачей по-моему справится :-)
_{а фотография моя древняя и вовсе не милая}

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 09/11/2003, 14:11:30

Цитата из: Kэt on 09-11-2003, 13:05:18
Мне, например, про колпаки подсказка нужна, но Erlom-Tiu с любой задачей по-моему справится :-)

Ну я тогда еще одно довольно очевидное замечание выскажу. Просто чтобы решающие не начали в очевидных вещах сомневаться.
Так как игрок получает шляпу независимо от других, то лицезрение чужих шляп никакой дополнительной информации по поводу своей ему не дает. Это значит, что игрок, решивший отвечать, ошибается с вероятностью 1/2. От этого никуда не денешься...

Предлагаю задавать еще задачи, чтобы не вставать из-за этой.

_{Продолжая офф-топ о фотке: на милой не настаиваю, можно просто красивая.}

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 09/11/2003, 16:31:11

Я не понимаю.
Если отвечает 0 человек - вероятность выигрыша 0, если 1 - 1/2, 2 - 1/4 и т.п. Как вообще можно получить пероятность больше 1/2? Ведь что ни делай, она может только уменьшиться...
_{Арвинд, спасибо за комплимент, как только на такой маленькой фотке можно что-то разглядеть?}

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 09/11/2003, 18:18:17

насчет колпаков просто так, пальцем в небо
исходя из факта что игроков должно быть больше 3х
что-нибудь типа, елси увидишь на этом и этом человеке шляпу одного цвета, говори этот цвет, иначе молчи
может быть случайно это верно :)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 09/11/2003, 18:32:45

да еще насчет лампочек
что-то типа Incredible Machines
есть 6 выключателей, 6 лампочек, одно реле, один провод для одного соединения
реле настроено так 10 сек работает, 5 нет
отвертка с определением фазы
у лампочки 4 состояния холодная, теплая, горит, перегорела.
задача та же самая за один спуск узнать где какая

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 09/11/2003, 19:19:42

Кэт, свое замечание я написал для того, чтобы отгадывающие не пытались идти тупиковым путем. Ты всего лишь повторяешь, что он тупиковый. Но надо не стоять в этом тупике, а идти другим путем...

_{А комплиментов - да сколько угодно. Всегда приятно такое симпатичное лицо на форуме увидеть.}

2Azyam: а проверить свое предложение? Конечно, "мне нравится ход ваших мыслей" ;), но все-таки так, как Вы написали, не получится.

И еще: раз уж игра упрощена с семи до трех игроков, так там точно можно без математики, одной логикой. Вот обобщить будет посложнее... Но, наверное, мне стоило сразу про трех говорить, а не пугать лишний раз...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 09/11/2003, 19:40:15

предположим для трех
на мне колпак
я могу видеть
белый белый (если поможет с вероятностью 1/4)
белый черный (вероятность 1/2)
черный черный (вероятность 1/4)

в каком случае, что я должен отвечать?
надо думать

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 09/11/2003, 19:50:34

Цитата из: azyam on 09-11-2003, 19:40:15
надо думать

Отличный вывод!

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 09/11/2003, 22:12:12

Цитата:
Мне, например, про колпаки подсказка нужна, но Erlom-Tiu с любой задачей по-моему справится :-)

Спасибо! (хотя каждый может справиться с любой задачей - это вопрос практики)

А с колпаками наклёвывается 8)
После нескольких дней пальцевания (от "показать на пальцах", а не "веером") решил формализовать и поиграть с вариантами (никакого программирования - хватает текстового файла и Far-a).

(Есть замечательная подсказка - если Арвинд разрешит. Близкую к ней ситуацию уже рассмотрел azyam)

По лампочкам:
1 - горит
2 - холодная не горит
3 - тёплая, не горит
4 - мигает (10 сек. выкл./ 5 сек. вкл. тускло)
5 - мигает (10 сек. вкл. нормально,/ 5 сек. вкл. тускло)
6 - перегорела
Цитата:
схемку бы по 4 и 5 лампочке посмотреть

------фаза
|
O 4
|
|------реле-----фаза
|
O 5
|
ноль
(если проводов слишком много - используем зубы)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 09/11/2003, 23:06:46

Цитата из: Erlom-Tiu on 09-11-2003, 22:12:12
По лампочкам:
1 - горит
2 - холодная не горит
3 - тёплая, не горит
4 - мигает (10 сек. выкл./ 5 сек. вкл. тускло)
5 - мигает (10 сек. вкл. нормально,/ 5 сек. вкл. тускло)
6 - перегорела

схемку бы по 4 и 5 лампочке посмотреть

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 10/11/2003, 12:44:23

Цитата из: Erlom-Tiu on 09-11-2003, 22:12:12
Есть замечательная подсказка - если Арвинд разрешит.

Мне кажется, решение игры с тремя игроками здесь все-таки скоро появится. Оно же простое, надо только посмотреть в нужную сторону. А потом уже мы поговорим, как аналогичным способом действовать большему числу игроков, и какие числа тут "хорошие".

Вчера понял интересную вещь: зря я предлагал не обращать внимания на оптимальность. Решение можно получить довольно просто, если с самого начала положить целью не какую-то вероятность больше 0,5, а максимальную. Требование оптимальности позволяет не увидеть решение случайно, а прийти к нему целенаправленно.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 10/11/2003, 14:11:58

Цитата из: Erlom-Tiu on 09-11-2003, 22:12:12
------фаза
|
O 4
|
|------реле-----фаза
|
O 5
|
ноль
(если проводов слишком много - используем зубы)

если я не ошибаюсь, то верно (физику еще в школе учил)
лично я думал так
------------фаза
|
|--------O 4--
| |
реле |
| |
O 5 |
|----ноль-----|

лампочки 4 и 5 горели бы поочередно

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Agent от 10/11/2003, 21:27:51

Люди, пожалуйста помогите!Мне к завтрашнему дню нужно решить вот эти загадки:
1 Было у отца три сына. Отец, умирая, завещал сыновьям табун лошадей, причем старший должен был получить половину табуна, средний - треть, а младший - девятую его часть. Поскольку на момент смерти табун насчитывал 17 лошадей, братья крепко призадумались, но так ни до чего и не додумались. Пришлось посылать за местным мудрецом. Мудрец прискакал к вечеру и с легкостью разрешил проблему братьев, в точности исполнив завещание. Вопрос понятен - как?

2 мама старше своего сына на 21 год. Через 6 лет она будет старше его в 5 раз. А где сейчас папа?

3 В 1583 году Галилео Галилей, будучи ещё совсем молодым учёным, во время богослужения в Пизанском соборе обратил внимание на люстры, подвешенные к потолку на длинных тонких цепях. Он посмотрел, подумал... и сделал открытие, которым мы пользуемся до сих пор.
Что же изобрёл великий учёный просто подняв голову, когда все её опустили?
Пожалуйста, помогите!Заранее спасибо!

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Gloredhel от 10/11/2003, 21:33:16

Загадка номер 3
Впервые мысль применить маятник в простейших приборах для измерения времени пришла великому итальянскому ученому Галилео Галилею. Сохранилось предание, что в 1583 году девятнадцатилетний Галилей, находясь в Пизанском соборе, обратил внимание на раскачивание люстры. Он заметил, отсчитывая удары пульса, что время одного колебания люстры остается постоянным, хотя размах делается все меньше и меньше.
http://www.100top.ru/encyclopedia/article/?articleid=11465 (http://www.100top.ru/encyclopedia/article/?articleid=11465)
ура рамблеру!

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 10/11/2003, 22:00:15

Цитата из: Agent on 10-11-2003, 21:27:51
Люди, пожалуйста помогите!Мне к завтрашнему дню нужно решить вот эти загадки:
1 Было у отца три сына. Отец, умирая, завещал сыновьям табун лошадей, причем старший должен был получить половину табуна, средний - треть, а младший - девятую его часть. Поскольку на момент смерти табун насчитывал 17 лошадей, братья крепко призадумались, но так ни до чего и не додумались. Пришлось посылать за местным мудрецом. Мудрец прискакал к вечеру и с легкостью разрешил проблему братьев, в точности исполнив завещание. Вопрос понятен - как?

2 мама старше своего сына на 21 год. Через 6 лет она будет старше его в 5 раз. А где сейчас папа?

1 вопрос
Очень просто Мудрец присоеденил к табуну свою лошадь(на которой он приехал) и разделил лошадей соотпетственно 9 + 6 + 2 а на оставшейся лошади (красотой не уступающей Темногриву) уехал сам. За мудрость надо дорого платить.

2 через 6 лет сыну будет 5.4 года. и папа сейчас явно не у любовницы...

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Feline от 10/11/2003, 22:00:20

Цитата:
где сейчас папа?

В постели с мамой :) Получается, что ребенку -9 месяцев.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 10/11/2003, 22:12:50

Про колпаки.
Рискуя нарушить правила предложу следующее:
Каждый учасник кроме последнего называет (предполагая) цвет колпака которого меньше среди тех людей которых он видит(случайным образом в случае равенства) а последний называет свой цвет анализируя показания предидущих.
в случае для трех человек вероятность угадывания около 73%
Общий случай мне считать влом по причине индивидуальной непереносимости к терверу (только что здал в институте).

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 10/11/2003, 22:24:06

Цитата из: Maeglor on 10-11-2003, 22:00:15

Цитата из: Agent on 10-11-2003, 21:27:51
Люди, пожалуйста помогите!Мне к завтрашнему дню нужно решить вот эти загадки:
1 Было у отца три сына. Отец, умирая, завещал сыновьям табун лошадей, причем старший должен был получить половину табуна, средний - треть, а младший - девятую его часть. Поскольку на момент смерти табун насчитывал 17 лошадей, братья крепко призадумались, но так ни до чего и не додумались. Пришлось посылать за местным мудрецом. Мудрец прискакал к вечеру и с легкостью разрешил проблему братьев, в точности исполнив завещание. Вопрос понятен - как?

2 мама старше своего сына на 21 год. Через 6 лет она будет старше его в 5 раз. А где сейчас папа?

1 вопрос
Очень просто Мудрец присоеденил к табуну свою лошадь(на которой он приехал) и разделил лошадей соотпетственно 9 + 6 + 2 а на оставшейся лошади (красотой не уступающей Темногриву) уехал сам. За мудрость надо дорого платить.

2 через 6 лет сыну будет 5.4 года. и папа сейчас явно не у любовницы...

1) чтобы проше объяснять 1/2+1/3+1/9=17/18
2) чуть чуть ошибся, либо опечатался, через 6 лет сыну будет 5+1/4=5,25=5 лет 3 месяца

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 10/11/2003, 22:57:53

Цитата из: azyam on 10-11-2003, 22:24:06

Цитата из: Maeglor on 10-11-2003, 22:00:15

Цитата из: Agent on 10-11-2003, 21:27:51
Люди, пожалуйста помогите!Мне к завтрашнему дню нужно решить вот эти загадки:
1 Было у отца три сына. Отец, умирая, завещал сыновьям табун лошадей, причем старший должен был получить половину табуна, средний - треть, а младший - девятую его часть. Поскольку на момент смерти табун насчитывал 17 лошадей, братья крепко призадумались, но так ни до чего и не додумались. Пришлось посылать за местным мудрецом. Мудрец прискакал к вечеру и с легкостью разрешил проблему братьев, в точности исполнив завещание. Вопрос понятен - как?

2 мама старше своего сына на 21 год. Через 6 лет она будет старше его в 5 раз. А где сейчас папа?

1 вопрос
Очень просто Мудрец присоеденил к табуну свою лошадь(на которой он приехал) и разделил лошадей соотпетственно 9 + 6 + 2 а на оставшейся лошади (красотой не уступающей Темногриву) уехал сам. За мудрость надо дорого платить.

2 через 6 лет сыну будет 5.4 года. и папа сейчас явно не у любовницы...

1) чтобы проше объяснять 1/2+1/3+1/9=17/18
2) чуть чуть ошибся, либо опечатался, через 6 лет сыну будет 5+1/4=5,25=5 лет 3 месяца

откуда ж ты такой умный толкователь взялся.
а как перуном с неба шарахну!
Воля богов должна быть велика а значит двусмысленна!!!

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 11/11/2003, 00:01:29

человек о помощи попросил, а ты перуном грозишься

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 11/11/2003, 00:10:09

Но наказание ты все таки получишь.
отвечать быстро 12 монет и рычажные весы среди монет одна фальшивка.
неизвесно легче она или тяжелее. найти ее за три взвешивания.
А если очень умный то определи зависимость минимального количества взвешиваний от числа монет.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Vantela от 11/11/2003, 00:27:07

такс меня задача про колпаки надоела настолько ... что я ее решил....
хотя очень не хотелось.... это тервер а не логика

итак если мудрец видет 6 черных шляп он сразу говорит "У МЕНЯ БЕЛАЯ"

видит 5 черных и 1 бел --- чуть чуть погодя(ну что типа пропустить очередь и дать сказать тому кто мог увидеть 6 черн) говорит "У МЕНЯ БЕЛАЯ"

далее 4 черн шляпы 2 бел ---- еще чуть чуть погодя (вдруг выскажутся тот кто видет 5 ч и 1 б) говорит "у меня белая"

далее 3 черн и 3 бел =------- ПРОСТО МОЛЧИТ!

2 черн и 4 бел -----ждет вдруг ктото чтото скажет===== и если все молчат то говорит "у меня черая"

1 черн и 5 белых ---- ждет (если вдруг выскажется тот кто видет 6 белых) если молчат ----- "У МЕНЯ ЧЕРНАЯ"

ВОТ и наконец тот кто видет 6 черных сразу орет -----" У МЕНЯ ЧЕРНАЯ"

вот и вся задача......
подумайте над алгоритмом прежде чем ставить мне дружно минусы... за "глупость" по вашему мнению...... сейчас нет времени если что не ясно обьясню потом (завтра)
но вероятность ВСЕГО алгоритма действительно БОЛЬШЕ 0.5 в целом

завтра короче допишу доказательство.... если кто то попросит

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 11/11/2003, 00:34:53

Короче примерно то что я и предложил, только я не знал что можно молчать когда тебя спрашивают.

А алгоритм этот очевиден с самого начала.
Странно что только сейчас догадались.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 11/11/2003, 02:48:51

читайте условия "в процессе отвечания игроки информацией не обмениваются. Они не знают, кто чего ответил, и ответил ли вообще."

Maeglor а что посложнее задачи не было? это стандартная задача и мне просто влом решение тебе расписывать, просто скажу, что решение заключается в различных комбинациях монет при взвешивании

зависимости никакой нет, достаточно взять 2 монеты

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 11/11/2003, 02:50:35

Цитата из: Vantela on 11-11-2003, 00:27:07
итак если мудрец видет 6 черных шляп он сразу говорит "У МЕНЯ БЕЛАЯ"

с вероятностью 1/2

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 11/11/2003, 11:42:51

С двумя монетами опеделить конечно ничего не получится.
а если монет три или больше то способ найдется
а значит есть и зависимость.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 11/11/2003, 11:55:36

Цитата из: azyam on 11-11-2003, 02:50:35

Цитата из: Vantela on 11-11-2003, 00:27:07
итак если мудрец видет 6 черных шляп он сразу говорит "У МЕНЯ БЕЛАЯ"

с вероятностью 1/2

Да конено, но ведь по условию можно не только называть цвнт своей шляпы(результативно) но и высказывать предположения о цвете своей шляпы(безрезультативно)
и если этот самый мудрецтолько высказывает предположение о цвете своей шляпы то он таким образом дает информацию соседу о о том какой цвет шляп преобладает вместе со шляпой соседа.
и у последнего вероятность угадывания будет явно выше 0.5.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 11/11/2003, 12:01:09

Начет не обмена информацией я скажу что наверное имелся ввиду обмен какой либо информацией кроме допущенной.

Иначе какой тогда смысл высказывать предроложения. А ведь отдельно оговоренно в условии.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 11/11/2003, 12:21:26

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 11:42:51
С двумя монетами опеделить конечно ничего не получится.
а если монет три или больше то способ найдется
а значит есть и зависимость.

вот было твое условие "А если очень умный то определи зависимость минимального количества взвешиваний от числа монет."

в соответствии с данным условием зависимости нет

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 11/11/2003, 12:26:09

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 12:01:09
Начет не обмена информацией я скажу что наверное имелся ввиду обмен какой либо информацией кроме допущенной.

Иначе какой тогда смысл высказывать предроложения. А ведь отдельно оговоренно в условии.

еще раз условие

1. Вначале игроки обсуждают свою стратегию. Любые переговоры между игроками на последующих этапах запрещены.
2. Каждому игроку на голову надевается шляпа черного или белого цвета. Игрок не знает, какая именно шляпа на нем одета. Цвет шляпы выбирается случайно с вероятностью 1/2, независимо от цветов предыдущих игроков.
3. Все игроки собираются вместе. Каждый игрок видит, какая шляпа на остальных. Он может:
А. Не пытаться угадать
Б. Предположить, какого цвета шляпа на нем.

уточнение к первому пункту "в процессе отвечания игроки информацией не обмениваются. Они не знают, кто чего ответил, и ответил ли вообще."

в данном условие "предположить какого цвета шляпа на нем" является ответом

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 11/11/2003, 13:36:44

По-моему пригодится та подсказка, на которую намекал Erlom-Tiu...

Maeglor, azyam: если монет (3^N)/2, то задача решается за N взвешиваний.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 11/11/2003, 13:46:29

Цитата из: Kэt on 11-11-2003, 13:36:44
Maeglor, azyam: если монет (3^N)/2, то задача решается за N взвешиваний.

Не все так просто как кажется.
у тебя для 3х взвешиваний получится 13,5 монет а в случае если не извесно тяжелее фальшивка или легче то для 13-той монеты понанобится уже четвертое взвешивание.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 11/11/2003, 13:47:42

Комментарий к дележу 17 лошадей/верблюдов и т.п. на 1/2,1/3 и 1/6:

Точного раздела (как в условии задачи) не существует.
После раздела мудреца каждый из братьев получает чуть-чуть больше своей доли (ибо, как было упомянуто, 1/2+1/3+1/6=17/18):

первый брат получил лошадей больше на
9-17/2 = 1/2 часть лошади (100/17%~5.9%)
второй - на 6-17/3=1/3 (те же 5.9%)
наконец, третий - на 3-17/6=1/6 (снова 5.9% от его начальной доли)

В связи с разбродом мыслей предлагаю добить "колпаки" в этом треде , а остальные задачи давать в новом.

"Осторожно, двери закрываются, следующая станция Логические загадки - 5"

P.S. Кэт, Maeglor: если не трудно, перевесьте посты в 5 часть.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 11/11/2003, 13:54:15

А про колпаки скажу следующее.
1 любой угадывающий угадывает свой колпак с вер. 0.5
2 каждый новый угадывающий после первого уменьшает вероятность выйгрыша

так что больше 0.5 в случае полного не обмена инфой получить не получится.

если это конечно не шутка.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 11/11/2003, 14:06:53

Даже не подсказка, а так - варианты решения:

с одной стороны, можно рассматривать ситуацию изнутри - со стороны каждого игрока, но тогда надо учитывать все стратегии других участников.
(здесь первичным для вычисления вер-ти успешного угадывания является набор "видов из глаз"="кто что видит" всех игроков)

с другой стороны, можно рассмотреть ситуацию снаружи, т.е. рассмотреть все возможные распределения колпаков и пробовать различные стратегии (это фактически определение вер-ти выигрыша при выбранной стратегии).

Maeglor
Да, чем больше человек решило ответить, тем меньше шансы на успех. Но
Не все так просто как кажется.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 11/11/2003, 23:29:46

Ну либо я чего-то не понимаю в условии либо в теории вероятностей.
Если обмен данными запрещен то какую-то стратегию выбирать вообще бессмысленно. Ведь ситуация полностью аналогична такой: всех игроков с надетыми колпаками разводят по разным совершенно изолированным комнатам и предлогают угадывать.
И рассмитривать ситуацию изнутри так же бессмысленно... как и снаружи.
Кстати давно сделал и то и другое.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 12/11/2003, 14:19:28

Maeglor, просто надо думать не о том, почему задачу нельзя решить, а том, как её решить.
Решение есть, это я говорю как краевед ;)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 13/11/2003, 23:01:32

А скажи мне пожалуйста.
Может эта задача вообще не относится к теории вероятностей.
Вообще-то мне ее пожалуй не решить.
Выложи решение .
Те кто думали думали уже достаточно долго.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Kэt от 14/11/2003, 00:04:41

Согласна... Чем больше над этой задачей думаю, тем больше прихожу к выводу, что решения нет (обоснования, кажется, уже были приведены где-то выше)

???

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 14/11/2003, 13:17:16

Правила форума, пункт 3.
Цитата:
Если на вопрос не дан правильный ответ в течении не менее 7 дней, а также в течении не менее чем 3 дней нет никакой активности со стороны отвечающих (наводящие вопросы, уточнения, версии и пр.) то автор вопроса ОБЯЗАН сам дать правильный ответ.

Увы, следующим постом выложу решение. Кто хочет думать над "колпаками" дальше - не читать!

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Erlom-Tiu от 14/11/2003, 14:12:14

Думаю, в таком случае не грех и подсказать.

(на случай 3 человек)

Какова вероятность, что на всех трёх будут колпаки одного цвета?

И как каждый может оценить, стоит ли ему угадывать свой колпак?

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 14/11/2003, 20:19:06

Раз уж я обещал выложить решение, так выкладываю. Пока все решали, я думал, что написать - результат получился очень объемистым.

Кому последняя подсказка Erlom-Tiu дает повод зацепиться и еще думать - тому можно просто не читать.

Как я упоминал, для произвольного количества игроков решение требует определенной математической дисциплины, и его изложение в общедоступном виде потребовало у меня очень много места. Я разбил свой опус на три части. Первым постом пойдет постановка задачи, вторым - пример для случая трех игроков, третьим - общее решение.

Кто хочет быстро и просто понять, как решать - читайте второй пост. Кого интересуют все подробности - с первого по третий. Этот был нулевой ;)

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 14/11/2003, 20:20:06

Сначала введем обозначения и определения.
Количество игроков: N.
Цвета шляпы пронумеруем: 0, 1.
Все возможные комбинации шляп образуют единичный куб в N-мерном пространстве (т.е. множество наборов из N координат, каждая из которых может быть принимать значение 0 или 1).
Количество комбинаций: M = 2^N

Стратегия одного игрока - функция от N-1 переменной (т.е. от цветов тех шляп, что он видит). Значения этой функции: 0, 1, пас.
Стратегия S команды = набор стратегий игроков. Для каждого из M исходов стратегия даст выигрыш (обозначим его 1) или проигрыш (0). Каждая стратегия S может быть задана в виде таблицы из M строк, N столбцов для игроков и одного - для общего результата (дальше пример от балды):

	1	2	...	N	S
00...00	+	-			0
00...01			+		1
<...>					0
01...11		+	+		1
10...00	-	-			0
<...>					0
11...10	+			-	0
11...11			-	+	0

Мы пишем для i-ого игрока "+", если он угадал, "-" - если не угадал, пусто - если пасовал. Наша задача теперь описать, как должны быть расставлены плюсы и минусы в таблице для того, чтобы в итоговом столбце получилось максимальное число единиц.
Мы знаем, что команда выигрывает в данной строке, только если в ней встречается как минимум один плюс и не встречается минусов. Назовем два расклада соседними по i-ой координате, если у них совпадают все координаты, кроме i-ой (а в ней, естественно, противоположные значения). Из условия задачи ясно, что:
если игрок i угадал цвет своей шляпы в раскладе R, то в раскладе, соседнем с R по координате i, этот игрок обязательно ошибется! (*)

Для простоты предположим, что у нас есть несколько строк, на которых (в сумме) отвечают все имеющиеся игроки. Давайте на этом множестве строк рассмотрим такую модельку: первый игрок ставит где-то плюсик, и в соседней (по его координате) строке ставит минус. Второй ставит один плюс и один минус так, чтобы не сделать хуже. Как именно? Очень просто - чтобы не увеличивать общее количество проигрышей, ему надо поставить свой минус в ту же строку, что и первый! (как там в шахматах обозначают сильный ход? ;) ). Разумеется, он обязан поставить плюс в соседнюю с "минусовой" строчку, - но уже по своей координате (а это не строка, в которой стоял плюс у первого!). Третий присобачивает минус в строчку к имеющимся, а плюс - в соседнюю, по своей, опять же, координате! Таким образом, если бы игроки имели возможность смотреть на всю картинку "сверху" и решать, как распоряжаться голосами, то условие (*) привело бы их к такой наилучшей расстановке плюсов и минусов:

-	-	-	-
+
	+
		+
			+

В этой умозрительно наилучшей модели на строку из N минусов приходится N строк, в каждой из которых по одному плюсу. И тогда общая вероятность выигрыша составит N/N + 1 !
Спрашивается: в каких случаях игроки могут выйти на такую "плановую мощность"? На вопрос, возможно ли это вообще, положительно отвечает пример N = 3.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 14/11/2003, 20:21:10

Для трех игроков решением игры оказывается ... та стратегия, которая приходит в голову сразу же (только обычно она "просится" из совершенно неверных соображений):

Видишь две белые шляпы - говори "черная".
Видишь две черные - говори "белая".
Видишь разные цвета - молчи.

Казалось бы - если игрок видит две белые шляпы, это никак не сказывается на вероятности черной шляпы на нем. Он угадывает только в половине случаев. Но...
По нашей стратегии игрок проиграет, если все шляпы одного цвета. А это только два случая из восьми. Давайте нарисуем таблицу всех исходов (обозначая нулем белый цвет шляпы, единицей - черный, плюсом - верный ответ игрока, минусом - неверный):

000	-	-	-
001			+
010		+
100	+

111	-	-	-
110			+
101		+
011	+

Итак, фишка в том, что игрок не угадывает в половине случаев, - и с ним вместе ошибаются все! Случаи же угадывания игроками своих цветов разнесены по разным исходам.
Как было (неформально) показано ранее, такая стратегия действительно является оптимальной. Вероятность выигрыша при ней равна 3/4.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Арвинд от 14/11/2003, 20:22:11

Теперь опять вернемся к N игрокам. Множество всех исходов является, повторюсь, единичным кубом. В нем расстоянием между точками назовем сумму модулей покоординатных разностей. В частности, расстояние между точками будет равно единице, если они являются соседними по какой-то одной координате. Единичной сферой в смысле приведенного расстояния будет являться множество всех точек, соседних с данной (центром сферы). Единичным шаром будет являться множество, состоящее из сферы и ее центра.
Предположим, что единичный куб состоит из p непересекающихся единичных шаров. В этом случае игроки могут воспользоваться таким делением и согласиться дружно проигрывать в центрах шаров, но зато выигрывать во всех точках сфер! Для этого игроки должны исходить из предположения, что они не попали центр (система шаров должна быть зафискирована заранее, конечно).
Подробнее, данная стратегия должна быть такой:
я посмотрел на шляпы всех остальных и дополнил весь набор нулем (предположил, что моя шляпа нулевого цвета). Получим общий "расклад" R₀. Дополним известный набор единицей - получим точку R₁. Если я - игрок с номером i, то точки R₀ и R₀ будут соседними по i-ой координате. Стратегия должна состоять из одного-единственного правила: если среди точек R₀ и R₁ одна является центром шара, то я выбираю другую. В противном случае я молчу.
Давайте посмотрим, как будет работать стратегия.
На первом этапе игроки зафиксировали систему шаров.
На втором этапе случайным образом была выбрана точка N-мерного куба.
На третьем этапе все игроки применяют описанную стратегию.
В хорошем случае выпавшая точка принадлежит какой-то сфере. Значит, среди всех центров шаров есть только один, расстояние до которого от выпавшей точки равно единице. Это, в свою очередь, значит, что есть только одна координата i, по которой выпавшая точка оказывается соседней с центром. Все игроки, кроме i-ого, не могут решить, как им голосовать, и пасуют. Игрок с номером i отвечает правильно.
Пусть выпал плохой случай. Тогда все игроки, подставляя правильное значение своей шляпы, обнаружат себя в центре шара, и предпочтут другое, неправильное значение.

Итак, мы видим, что описанная стратегия как раз дает нам ту "идеальную" картинку, что нарисовалась при рассмотрении условия (*). Есть строка, в которую все игроки лепят минусы, но зато каждый игрок по отдельности ставит плюс в строку, соседнюю с минусовой по его собственной координате. Таким образом, мы действительно нашли наилучшую стратегию с вероятностью выигрыша N/N+1.

Все, что было написано до сих пор, не требовало никакой математики! Но остается два вопроса, на которые без математики уже не ответишь. Первый: при каких N возможно такое деление единичного куба на систему непересекающихся единичных шаров? Второй: каков алгоритм выбора центров этих шаров - т.е. каким наиболее простым способом игрокам решать, что им ответить?
Ответ можно найти в теории кодов Хэмминга.
Для того, куб можно было разложить на шары, необходимо и достаточно, чтобы нашлось такое k, для которого:
N = 2^k - 1.
При этом алгоритмически простое решение (внешне непохожее на изложенное, но на самом деле к нему сводящееся) выглядит так:
каждый игрок имеет номера от 1 до N, что соответствует наборам из k координат от (00..1) до (11..1).
Суммой наборов назовем покоординатную сумму по модулю два, например: 1011 + 1101 = 0110. Сумма любого набора с собой будет нулевым набором.
Когда игрок увидит шляпы других игроков, он должен будет выделить игроков, на ком он видит черные (скажем) шляпы, и составить сумму их наборов. Если он получает нулевую сумму, то он говорит "на мне черная". Если он получает сумму, которая соответствует его собственному набору, он говорит "на мне белая". Во всех остальных случаях он молчит.
Алгоритм основан на том, что центрами шаров будут являться такие точки, для которых указанная сумма будет нулем.

Ну и последние замечания:
1. Интересно отметить, что чем больше игроков, тем выше вероятность выигрыша.
2. Если игрокам не повезло с количеством (оно не входит в ряд 3, 7 ,15, 31, ...), то оптимальная стратегия достигается элементарным "отцеплением" лишних - те всегда пасуют, и цвета их шляп все остальные игнорируют.
3. Для трех игроков у нас было два шара с центрами 0 00 и 1 11. Кому интересны центры шаров "по Хэммингу" для семи игроков (N = 7, k = 3, p = 16) - привожу (можете проверить на них описанное свойство с нулевыми суммами):

0000 000
0001 111
0010 110
0011 001
0100 101
0101 010
0110 011
0111 100
1000 011
1001 100
1010 101
1011 010
1100 110
1101 001
1110 000
1111 111

Это 16 раскладов из 128, в которых все игроки ошибутся. Вероятность выигрыша (128-16)/128 = 7/8, как и ожидалось.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: Maeglor от 16/11/2003, 00:59:05

Признаю себя побежденным в чесной борьбе.

Название: Re:Логические загадки-4
Отправлено: azyam от 16/11/2003, 16:05:11

борьба была не совсем честной, он ответ знал, а ты нет ;D

Форум Tolkien.SU

Человек Играющий => Стол с зеленым сукном => Тема начата: Erlom-Tiu от 21/02/2003, 23:54:05