У него были ровно те же варианты выхода, что и после заключения сделки. При этом он не был связан ее условиями. Я, кстати, не исключаю вариант честного выполнения хоббитом условий в случае проигрыша (просто считаю это маловероятным).
Бильбо согласился на состязание, не осмелясь возразить ("not daring to disagree"). Это, конечно, было абсолютно естественное состояние для него в тот момент, но дело-то не в этом. Я к тому, что если, как Фродо, осуждать Голлума за жульничество, то и Бильбо оказывается не без греха (и вовсе не из-за загадки-вопроса). У одного постепенно просыпался голод, а у другого - страх.