Тема: Доказательство:

[Kir›]

Пусть a и b - натуральные и нечетные.
примем, что

a=b

Умножим обе части на а

a^2=ab

Добавим к обоим частям равенства по a^2-2ab

a^2+a^2-2ab=ab+a^2-2ab

упростим

2(a^2-ab)=a^2-ab

Разделим обе части на (a^2-ab)

2=1



исправлены грамматические ошибки

С уважением,
Шаси

               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

a**2-ab=>0  => при делении в последней части согласно высшей математике обе части стремятся к нулю( lim (a^2-ab/a^-ab)=>0)
                                       a=>b
так что на самом деле 0=0 и ты ничего никому не доказал.

               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Дам еще пару подобных задач.
1

sqrt(-1)=sqrt(-1)
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)
sqrt(-1)^2=sqrt(1)^2
-1=1

2 Рычажные весы.
два груза а и б.
а>б
вместе а+б=2в мер веса.
переставим слагаемые
а-2в=-б  и а=-б+2в

перемножим два равенства и добавим по в^2
а^2-2ва+в^2=б^2-2бв+в^2
извлечем квадратный корень
а-в=б-в
и получим
а=б

3

опять же весы.
хитрый торговец заметив что плечи его рычажных весов немного неодинаковы решил поступать так: сначала он клал товар на одну чашу весов а деньги на другую а потом при следующем взвежшивании менял чашки местами считая что если в первый раз был недовес то во второй раз будет такой-же перевес и общий итог сойдется. И кого же он обвесил в итоге?


               

               

Kir›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:01:21
a**2-ab=>0  => при делении в последней части согласно высшей математике обе части стремятся к нулю( lim (a^2-ab/a^-ab)=>0)
                                       a=>b
так что на самом деле 0=0 и ты ничего никому не доказал.


Не совсем так...
Т.к. a=b, то a*a=a*b, т.е. a*a-a*a=0. А из курса арифметики мы помним, что на ноль делить нельзя (можно говрить лишь о пределе, но нам это тут - ни к чему)....

"Будте прощще, и люди к Вам потянуться" (с)

За весы - респект.

               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Так че с моими задачками то?


               

               

Kir›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 01:11:24
Так че с моими задачками то?


Так какой интерес будет у общественности, если прям так сразу ответы писать?
Если никто не ответит, то завтра отпишу.

Еще задачка (старая, но хорошая, может кто не знает)

Дана шахматная доска 2-я вырезаннами клетками на главной диагонали:
(B - черная, _ - Белая)

Код:

 
   |B|_|B|_|B|_|B|
|B|_|B|_|B|_|B|_|
|_|B|_|B|_|B|_|B|
|B|_|B|_|B|_|B|_|
|_|B|_|B|_|B|_|B|
|B|_|B|_|B|_|B|_|
|_|B|_|B|_|B|_|B|
|B|_|B|_|B|_|B|

Вопрос: Как такую доску покрыть фишками домино, занимающими по 2 целых клетки так, чтобы не осталось свободного места, и при этом ни одна фишка не вылезала за пределы поля?

               

               

Vantela›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Kir on 11-11-2003, 09:02:45
<..skipped..>
Дана шахматная доска 2-я вырезаннами клетками на главной диагонали:
(B - черная, _ - Белая)
<..skipped..>
Вопрос: Как такую доску покрыть фишками домино, занимающими по 2 целых клетки так, чтобы не осталось свободного места, и при этом ни одна фишка не вылезала за пределы поля?


эээ меня ломает думать над другими так что я решу очевидную....
короче на главной диагонале.... все клетки одного цвета.....
вот а когда мы кладем доминошку на это поле..... то она закрывает одно черное поле и одно белое....
так вот если убрать с гл диаг две клетки то у нас одного цвета клеток будет на две мнеше чем другого
ээээ в общем НИКАК нельзя....

ЗЫ помоему прикольное доказательство... получилось

Оверквотинг.

kidd 79ый

               

               

Kir›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Браво! В самую точку!

               

               

Vantela›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
Дам еще пару подобных задач.
1 sqrt(-1)=sqrt(-1)
<..skipped..>
1 здрасте приехали.....когда в квадрат возводишь то что внутри берется по модулю да и запись "корень квадратный из -1" мне не нравится

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
<..skipped..>
2 Рычажные весы.
<..skipped..>
2 хаха когда мы корень будем извлекать мы получим равенство МОДУЛЕЙ!
а из него мы получим все правильно (а+б=2в.......) а второе решение побочное.... оно всегда возникает когда корни и с квадратами мешаются

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
<..skipped..>
3 опять же весы.
<..skipped..>
3  с весами хорощий прикол.....
но товар это что ценится как золото??? что то я не врубился
но если да то он никого не обвесит.....


Оверквотинг.

kidd 79ый

               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Второе  в точку а с первым и третим ты напорол.
Школяр да?
Да еще наверно в добавок отличник...
Послушай студента двоешника.
sqrt(-1)=i а i*i=-1
знать надо ТФКП.
С весами посмотри внимательно.


Оверквотинг.

kidd 79ый


               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Странно...
это помоему ты задавал задачку про i^i.

               

               

azyam›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
Дам еще пару подобных задач.
1

sqrt(-1)=sqrt(-1)
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)
sqrt(-1)^2=sqrt(1)^2
-1=1



sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)

у меня такое ощущение, что этот переход sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1) некорректен, так как он совершен в поле вещественных чисел, а мы работаем в поле комплексных
если переписать через i
i/sqrt(1)<>sqrt(1)/i

               

               

Vantela›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
Дам еще пару подобных задач.
1

sqrt(-1)=sqrt(-1)                       *
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)                 **
sqrt(-1)^2=sqrt(1)^2                ***
-1=1




ах так?
ну хорошо все будет по науке.....
* ----- тождество
** ---верно

а вот далее.... когда ты берешь корень из -1 ты теряешь один из ответов
вычисления корня из -1 будет + или - i

ЗЫ а с весами я не лажал....я еще задачу не понял....
что имеется ввиду ? чашки разного веса? или все же сами весы?
да и на какую чашку он клал сначало.....что бы "обвесть"  или "не довесить"? если чашки "одинаковы" то я еще подумаю.....

если нет все очевидно.....(но зависит от того в тяжелую или в легкую он кладет деньги)



               

               

Erlom-Tiu›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Возможно, по весам необходима доп. информация, что именно продается, т.к. задача симметрична по товару и деньгам.

Два примера:
- продается по стакану пива за раз(на вес!)
- продается мяса на 10 драхм медью.

А может, это и неважно


               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Не важно что продается.
Считайте что товар уравновешивается гирями.
Чашки одинакового веса но коромысло лежит чуть чуть не по центру в результате неточность весов.

               

               

Снорри›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

К 3 задаче.

Для наглядности упростим себе жизнь, предположив, что "немножко" в условии задачи - это ровно в два раза, а наивные покупатели этого не замечают.

Нарисуем весы:

-- : ----

Левое плечо - х, правое - 2х. Будем считать, что по итогам определенного отчетного периода (квартал) на каждой из двух чашек было отвешено одинаковое количество товара (одинаковое не по реальной массе, а по мнению покупателей), допустим, по одному килограмму (допустим, он коксом торговал - если брать сахар или муку какую-нибудь, то считать придется в тоннах. Не будем усложнять себе жизнь).

То есть сначала кладем на одну чашку гирь (на левую, к примеру) на 1 кг, и уравновешиваем товаром [1 взвешивание], а потом - на вторую (правую) кладем 1 кг гирь, и снова уравновешиваем [2 взвешивание].

Соответственно, вся задача сводится к тому, бдует ли сумма товара при первом + втором взвешивании равна, больше или меньше 2 кг (ибо гири настоящие, и два раза по 1 кг гирь будет ровно 2 кг гирь).

1 взвешивание: Слева - 1 кг гирь, справа - вдвое меньше товара (0,5 кг), т.к. правое плечо длиннее левого в два раза (закон рычага все помнят?).

2 взвешивание: Справа - 1 кг гирь, слева - вдвое больше товара (2 кг) по тем же причинам, что и выше.

Итого: продавец (или правильнее называть его "пушером" в данном контексте) продал 0,5 + 2 = 2,5 кг кокса, а денег взял как за 2 кг.

Следовательно, пушер бесплатно раздал своим клиентам полкило отличного колумбийского кокаина.

Желающие могут самостоятельно вычислить, на сколько кусочков его разрежет босс, после того, как узнает об этом.

ОТВЕТ: продавец перехитрил сам себя.

               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Vantela on 12-11-2003, 01:27:32

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
Дам еще пару подобных задач.
1

sqrt(-1)=sqrt(-1)                       *
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)                 **
sqrt(-1)^2=sqrt(1)^2                ***
-1=1




ах так?
ну хорошо все будет по науке.....
* ----- тождество
** ---верно

а вот далее.... когда ты берешь корень из -1 ты теряешь один из ответов
вычисления корня из -1 будет + или - i

ЗЫ а с весами я не лажал....я еще задачу не понял....
что имеется ввиду ? чашки разного веса? или все же сами весы?
да и на какую чашку он клал сначало.....что бы "обвесть"  или "не довесить"? если чашки "одинаковы" то я еще подумаю.....

если нет все очевидно.....(но зависит от того в тяжелую или в легкую он кладет деньги)




Не все так просто как кажется.
Все гораздо проще.
Просто я намеренно опустил одно из действий
Между 2 и третим пунктом должно быть преобразование: sqrt(1/-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)
Что не правомочно в поле комплексных чисел.

               

               

azyam›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Maeglor on 30-11-2003, 00:21:50
Что не правомочно в поле комплексных чисел.



помоему, идея моего ответа, как раз в этом и заключалась

               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

ИзвеИни, я твой ответ не заметил.
С весами конечно да.
Осталость решить для общего случая на сколько он себя обвешивает.




Еще раз увижу на форуме "извЕни" - и я за себя не отвечаю.
kidd 79ый

kidd79ый, поправил бы уже и опечатки тогда 

С уважением,
Шаси

               

               

qui›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: Maeglor on 30-11-2003, 00:34:23
Извени, я товой ответ не заметил.
С весами конечно да.
Осталость решить для общего случая на сколько он себя обвешивает.



(x+1/x)/2 всегда больше 1, кроме единственного случая x=1, т.е. когда плечи одинаковые.

x - отношение плечей весов.

Поэтому при неравных плечах продавец всегда проигрывает.
Я уж думал, вы давно решили эту задачу.

               

               

Erlom-Tiu›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Цитата из: kidd 79ый on 29-11-2003, 13:09:30
<skip> Будем считать, что по итогам определенного отчетного периода (квартал) на каждой из двух чашек было отвешено одинаковое количество товара (одинаковое не по реальной массе, а по мнению покупателей), допустим, по одному килограмму <skip>

Рассмотрим второй вариант.

(этот текст повторяет вышеописанную ситуацию с точностью до замены слов, так что за плагиат не ругать)

Пусть продавец продаёт арбузы. (т.е. продукты приблизительно одинаковые по весу)

То есть сначала кладем на одну чашку гирь (на левую, к примеру) на 1 арбуз, и уравновешиваем гирями [1 взвешивание], а потом - на вторую (правую) кладем 1 арбуз (другой, на их массы равны), и снова уравновешиваем [2 взвешивание].

Соответственно, вся задача сводится к тому, будет ли сумма товара гирь (=денег продавцу) при первом + втором взвешивании равна, больше или меньше стоимости(=весу) 2 арбузов (ибо арбузы  одинаковые, и два раза по 1 будет ровно 2).

1 взвешивание: Слева - 1 арб. , справа - вдвое меньше гирь (на 0,5 весов арб.), т.к. правое плечо длиннее левого в два раза (закон рычага все помнят?).

2 взвешивание: Справа - 1 арб., слева - вдвое больше гирь (на 2 веса арбуза) по тем же причинам, что и выше.

Итого: продавец (в данном контексте - горячий кавказец Гоги) продал 2 арбуза, а денег взял как за 2,5 арбузов (по весу).

Желающие могут самостоятельно вычислить, сколько денег Гоги положит в карман (и на сколько кусочков порежет его хозяин, если узнает об этом :-).

ОТВЕТ: продавец обманывает покупателей.

P.S. в общем случае:
"(x+1/x)/2 всегда больше 1, кроме ... x=1"

               

               

qui›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Да, но если он торгует маслом и каждый покупатель просит отвесить ему 1 кг масла, то он одному отвешивает x кг, другому - 1/x кг, средний вес больше 1 кг, если плечи не равны.

Желающие могут самостоятельно вычислить, сколько денег Гоги будет должен своему хозяину и когда последний его порежет.

ОТВЕТ: продавец обманывает себя.

Так что задача не имеет однозначного ответа, поскольку решение зависит от привходящих обстоятельств.

В качестве примера еще одной такой задачи могу привести
http://mt557.chat.ru/stories/cats_eat_mice.html
http://usefuls.narod.ru/hf/6/3/0/2.html


               

               

Maeglor›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Будем считать что ответ получен.
Еще задачки будут?

               

               

Erlom-Tiu›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Кто следующий?

Первым на последнюю задачу ответил kidd 79ый.

               

               

Снорри›

• Гость

Re:Доказательство:

• Цитировать

Да, действительно - если товар "насыпной" (то есть покупатели просят отвесить опредленное по массе количество товара), то продавец обманывает себя.

Если же товар "штучный" (то есть покупатели просят взвесить конкретный образец и расплачиваются по фактическому весу) - обмануты покупатели.

Так что тут два равнозначно правильных ответа, это раз. И два - я не обижусь, если кто-нибудь задаст вопрос вместо меня - у меня, увы, вопроса нет

               

               

aborgen›

• Гость

Re: Доказательство:

• Цитировать

Ладно. Я задам.
Имеем такой факт : 1=2/(3-1). Верно? далее, единицу в знаменателе меняем на все выражение:
1=2/(3-(2/(3-1)). Аналогично поступаем с каждой последующей единицей. Процесс повторяем сколь угодно(бесконечно) большое число раз.
Далее. Имеем такой факт: 2=2/(3-2). Подставляем вместо двойки в знаменателе все выражение.Бесконечное число раз. в итоге получим:
1=2/(3-(2/(3-(2/(3-...)))))=2. Интересно, не правда ли?
Следствия:
1) 0+1=1+1 , откуда 1=0
2) 1=2, отсюда 1+1=2+1, или 2=3, откуда 2=3=1. И так далее, для всех натуральных.
3) 0.1*1=0.1*2, откуда 0.1=0.2... Да и вообще, меняя в любом числе все десятичные знаки на 0, получаем равенство друг другу всех вещественных чисел.
Есть над чем подумать!   

               

               

Мёнин›

• Гость

Re: Доказательство:

• Цитировать

Аборген, а нечего тут думать. Вы совершенно неправильно сократили сверхдлинное выражение,  не указав, что там стоит перед закрытием скобок (что, по правилам, необходимо).

А там в первом выражении стоит 1, а во втором 2.
Конечно, если 1=2, то 1=2, тут спору нет.

               

               

aborgen›

• Гость

Re: Доказательство:

• Цитировать

Дробь БЕСКОНЕЧНАЯ(!)

               

               

Арвинд›

• Гость

Re: Доказательство:

• Цитировать

Конечная она, бесконечная, - а только Мёнин прав.
В первом случае у нас есть последовательность

А_n = 2/(3-(2/(3-(2/(3-...1))))), где n - количество подстановок.

Во втором

B_n = 2/(3-(2/(3-(2/(3-...2)))))

Конечно, при любом n А_n = 1, B_n = 2.
Но каким образом мы при переходе к пределу потеряем последнюю единицу в первом случае и двойку во втором? Для любого n они там есть.

               

               

aborgen›

• Гость

Re: Доказательство:

• Цитировать

ладно. Устремим n в бесконечность. Предел отношения этих двух последовательностей тогда будет равен единице.
Но, с другой стороны, какое n ни бери, предел 1/2 это 1/2 , и все тут.
вы, похоже, никак не признаете, что конца у этих цепных дробей НЕТ... 

               

               

Мёнин›

• Гость

Re: Доказательство:

• Цитировать

аборген, кто ж вас пределы находить учил...
Предел бывает у последовательности.
А какая же там нафик последовательность, если все подстановки равноценные - и оба раза это одни и те же числа, записанные сколь угодно длинно.

Это всё равно что писать

1=1*1*1*1*....*1*1*1
2=2*1*1*1*....*1*1*1 =>

1=1*1*1*1*....*1*1*1
2=1*1*1*2*....*1*1*1 =>

1=1*1*....*1
2=1*1*....*1

Вы делаете примерно такое же сокращение.

Соответственно
А/B = [2/(3-(2/(3-(2/(3-...1)))))] / [2/(3-(2/(3-(2/(3-...2)))))] = 2/2*[3-(2/(3-(2/(3-...1))))] / [3-(2/(3-(2/(3-...2))))]=

[3-(2/(3-(2/(3-...1))))] / [3-(2/(3-(2/(3-...2))))]. А с какой такой радости оно равно единице, я как-то не понимаю...

               


               

      

• Ответ
• Печать

Страницы: 1 2 [Все]   Вверх

• Форум Tolkien.SU ›
• Человек Играющий ›
• Стол с зеленым сукном ›
• Тема: Доказательство:

 

Быстрый ответ

В быстром ответе можно использовать BB-теги и смайлы.

Имя: E-mail:

[Maeglor›]

a**2-ab=>0  => при делении в последней части согласно высшей математике обе части стремятся к нулю( lim (a^2-ab/a^-ab)=>0)
                                       a=>b
так что на самом деле 0=0 и ты ничего никому не доказал.

               

               

[Maeglor›]

Дам еще пару подобных задач.
1

sqrt(-1)=sqrt(-1)
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)
sqrt(-1)^2=sqrt(1)^2
-1=1

2 Рычажные весы.
два груза а и б.
а>б
вместе а+б=2в мер веса.
переставим слагаемые
а-2в=-б  и а=-б+2в

перемножим два равенства и добавим по в^2
а^2-2ва+в^2=б^2-2бв+в^2
извлечем квадратный корень
а-в=б-в
и получим
а=б

3

опять же весы.
хитрый торговец заметив что плечи его рычажных весов немного неодинаковы решил поступать так: сначала он клал товар на одну чашу весов а деньги на другую а потом при следующем взвежшивании менял чашки местами считая что если в первый раз был недовес то во второй раз будет такой-же перевес и общий итог сойдется. И кого же он обвесил в итоге?


               

               

[Kir›]

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:01:21
a**2-ab=>0  => при делении в последней части согласно высшей математике обе части стремятся к нулю( lim (a^2-ab/a^-ab)=>0)
                                       a=>b
так что на самом деле 0=0 и ты ничего никому не доказал.


Не совсем так...
Т.к. a=b, то a*a=a*b, т.е. a*a-a*a=0. А из курса арифметики мы помним, что на ноль делить нельзя (можно говрить лишь о пределе, но нам это тут - ни к чему)....

"Будте прощще, и люди к Вам потянуться" (с)

За весы - респект.

               

               

[Maeglor›]

Так че с моими задачками то?


               

               

[Kir›]

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 01:11:24
Так че с моими задачками то?


Так какой интерес будет у общественности, если прям так сразу ответы писать?
Если никто не ответит, то завтра отпишу.

Еще задачка (старая, но хорошая, может кто не знает)

Дана шахматная доска 2-я вырезаннами клетками на главной диагонали:
(B - черная, _ - Белая)

Код:

 
   |B|_|B|_|B|_|B|
|B|_|B|_|B|_|B|_|
|_|B|_|B|_|B|_|B|
|B|_|B|_|B|_|B|_|
|_|B|_|B|_|B|_|B|
|B|_|B|_|B|_|B|_|
|_|B|_|B|_|B|_|B|
|B|_|B|_|B|_|B|

Вопрос: Как такую доску покрыть фишками домино, занимающими по 2 целых клетки так, чтобы не осталось свободного места, и при этом ни одна фишка не вылезала за пределы поля?

               

               

[Vantela›]

Цитата из: Kir on 11-11-2003, 09:02:45
<..skipped..>
Дана шахматная доска 2-я вырезаннами клетками на главной диагонали:
(B - черная, _ - Белая)
<..skipped..>
Вопрос: Как такую доску покрыть фишками домино, занимающими по 2 целых клетки так, чтобы не осталось свободного места, и при этом ни одна фишка не вылезала за пределы поля?


эээ меня ломает думать над другими так что я решу очевидную....
короче на главной диагонале.... все клетки одного цвета.....
вот а когда мы кладем доминошку на это поле..... то она закрывает одно черное поле и одно белое....
так вот если убрать с гл диаг две клетки то у нас одного цвета клеток будет на две мнеше чем другого
ээээ в общем НИКАК нельзя....

ЗЫ помоему прикольное доказательство... получилось

Оверквотинг.

kidd 79ый

               

               

[Kir›]

Браво! В самую точку!

               

               

[Vantela›]

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
Дам еще пару подобных задач.
1 sqrt(-1)=sqrt(-1)
<..skipped..>
1 здрасте приехали.....когда в квадрат возводишь то что внутри берется по модулю да и запись "корень квадратный из -1" мне не нравится

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
<..skipped..>
2 Рычажные весы.
<..skipped..>
2 хаха когда мы корень будем извлекать мы получим равенство МОДУЛЕЙ!
а из него мы получим все правильно (а+б=2в.......) а второе решение побочное.... оно всегда возникает когда корни и с квадратами мешаются

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
<..skipped..>
3 опять же весы.
<..skipped..>
3  с весами хорощий прикол.....
но товар это что ценится как золото??? что то я не врубился
но если да то он никого не обвесит.....


Оверквотинг.

kidd 79ый

               

               

[Maeglor›]

Второе  в точку а с первым и третим ты напорол.
Школяр да?
Да еще наверно в добавок отличник...
Послушай студента двоешника.
sqrt(-1)=i а i*i=-1
знать надо ТФКП.
С весами посмотри внимательно.


Оверквотинг.

kidd 79ый


               

               

[Maeglor›]

Странно...
это помоему ты задавал задачку про i^i.

               

               

[azyam›]

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
Дам еще пару подобных задач.
1

sqrt(-1)=sqrt(-1)
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)
sqrt(-1)^2=sqrt(1)^2
-1=1



sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)

у меня такое ощущение, что этот переход sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1) некорректен, так как он совершен в поле вещественных чисел, а мы работаем в поле комплексных
если переписать через i
i/sqrt(1)<>sqrt(1)/i

               

               

[Vantela›]

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
Дам еще пару подобных задач.
1

sqrt(-1)=sqrt(-1)                       *
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)                 **
sqrt(-1)^2=sqrt(1)^2                ***
-1=1




ах так?
ну хорошо все будет по науке.....
* ----- тождество
** ---верно

а вот далее.... когда ты берешь корень из -1 ты теряешь один из ответов
вычисления корня из -1 будет + или - i

ЗЫ а с весами я не лажал....я еще задачу не понял....
что имеется ввиду ? чашки разного веса? или все же сами весы?
да и на какую чашку он клал сначало.....что бы "обвесть"  или "не довесить"? если чашки "одинаковы" то я еще подумаю.....

если нет все очевидно.....(но зависит от того в тяжелую или в легкую он кладет деньги)



               

               

[Erlom-Tiu›]

Возможно, по весам необходима доп. информация, что именно продается, т.к. задача симметрична по товару и деньгам.

Два примера:
- продается по стакану пива за раз(на вес!)
- продается мяса на 10 драхм медью.

А может, это и неважно


               

               

[Maeglor›]

Не важно что продается.
Считайте что товар уравновешивается гирями.
Чашки одинакового веса но коромысло лежит чуть чуть не по центру в результате неточность весов.

               

               

[Снорри›]

К 3 задаче.

Для наглядности упростим себе жизнь, предположив, что "немножко" в условии задачи - это ровно в два раза, а наивные покупатели этого не замечают.

Нарисуем весы:

-- : ----

Левое плечо - х, правое - 2х. Будем считать, что по итогам определенного отчетного периода (квартал) на каждой из двух чашек было отвешено одинаковое количество товара (одинаковое не по реальной массе, а по мнению покупателей), допустим, по одному килограмму (допустим, он коксом торговал - если брать сахар или муку какую-нибудь, то считать придется в тоннах. Не будем усложнять себе жизнь).

То есть сначала кладем на одну чашку гирь (на левую, к примеру) на 1 кг, и уравновешиваем товаром [1 взвешивание], а потом - на вторую (правую) кладем 1 кг гирь, и снова уравновешиваем [2 взвешивание].

Соответственно, вся задача сводится к тому, бдует ли сумма товара при первом + втором взвешивании равна, больше или меньше 2 кг (ибо гири настоящие, и два раза по 1 кг гирь будет ровно 2 кг гирь).

1 взвешивание: Слева - 1 кг гирь, справа - вдвое меньше товара (0,5 кг), т.к. правое плечо длиннее левого в два раза (закон рычага все помнят?).

2 взвешивание: Справа - 1 кг гирь, слева - вдвое больше товара (2 кг) по тем же причинам, что и выше.

Итого: продавец (или правильнее называть его "пушером" в данном контексте) продал 0,5 + 2 = 2,5 кг кокса, а денег взял как за 2 кг.

Следовательно, пушер бесплатно раздал своим клиентам полкило отличного колумбийского кокаина.

Желающие могут самостоятельно вычислить, на сколько кусочков его разрежет босс, после того, как узнает об этом.

ОТВЕТ: продавец перехитрил сам себя.

               

               

[Maeglor›]

Цитата из: Vantela on 12-11-2003, 01:27:32

Цитата из: Maeglor on 11-11-2003, 00:27:50
Дам еще пару подобных задач.
1

sqrt(-1)=sqrt(-1)                       *
sqrt(-1/1)=sqrt(1/-1)                 **
sqrt(-1)^2=sqrt(1)^2                ***
-1=1




ах так?
ну хорошо все будет по науке.....
* ----- тождество
** ---верно

а вот далее.... когда ты берешь корень из -1 ты теряешь один из ответов
вычисления корня из -1 будет + или - i

ЗЫ а с весами я не лажал....я еще задачу не понял....
что имеется ввиду ? чашки разного веса? или все же сами весы?
да и на какую чашку он клал сначало.....что бы "обвесть"  или "не довесить"? если чашки "одинаковы" то я еще подумаю.....

если нет все очевидно.....(но зависит от того в тяжелую или в легкую он кладет деньги)




Не все так просто как кажется.
Все гораздо проще.
Просто я намеренно опустил одно из действий
Между 2 и третим пунктом должно быть преобразование: sqrt(1/-1)=sqrt(1)/sqrt(-1)
Что не правомочно в поле комплексных чисел.

               

               

[azyam›]

Цитата из: Maeglor on 30-11-2003, 00:21:50
Что не правомочно в поле комплексных чисел.



помоему, идея моего ответа, как раз в этом и заключалась

               

               

[Maeglor›]

ИзвеИни, я твой ответ не заметил.
С весами конечно да.
Осталость решить для общего случая на сколько он себя обвешивает.




Еще раз увижу на форуме "извЕни" - и я за себя не отвечаю.
kidd 79ый

kidd79ый, поправил бы уже и опечатки тогда 

С уважением,
Шаси

               

               

[qui›]

Цитата из: Maeglor on 30-11-2003, 00:34:23
Извени, я товой ответ не заметил.
С весами конечно да.
Осталость решить для общего случая на сколько он себя обвешивает.



(x+1/x)/2 всегда больше 1, кроме единственного случая x=1, т.е. когда плечи одинаковые.

x - отношение плечей весов.

Поэтому при неравных плечах продавец всегда проигрывает.
Я уж думал, вы давно решили эту задачу.

               

               

[Erlom-Tiu›]

Цитата из: kidd 79ый on 29-11-2003, 13:09:30
<skip> Будем считать, что по итогам определенного отчетного периода (квартал) на каждой из двух чашек было отвешено одинаковое количество товара (одинаковое не по реальной массе, а по мнению покупателей), допустим, по одному килограмму <skip>

Рассмотрим второй вариант.

(этот текст повторяет вышеописанную ситуацию с точностью до замены слов, так что за плагиат не ругать)

Пусть продавец продаёт арбузы. (т.е. продукты приблизительно одинаковые по весу)

То есть сначала кладем на одну чашку гирь (на левую, к примеру) на 1 арбуз, и уравновешиваем гирями [1 взвешивание], а потом - на вторую (правую) кладем 1 арбуз (другой, на их массы равны), и снова уравновешиваем [2 взвешивание].

Соответственно, вся задача сводится к тому, будет ли сумма товара гирь (=денег продавцу) при первом + втором взвешивании равна, больше или меньше стоимости(=весу) 2 арбузов (ибо арбузы  одинаковые, и два раза по 1 будет ровно 2).

1 взвешивание: Слева - 1 арб. , справа - вдвое меньше гирь (на 0,5 весов арб.), т.к. правое плечо длиннее левого в два раза (закон рычага все помнят?).

2 взвешивание: Справа - 1 арб., слева - вдвое больше гирь (на 2 веса арбуза) по тем же причинам, что и выше.

Итого: продавец (в данном контексте - горячий кавказец Гоги) продал 2 арбуза, а денег взял как за 2,5 арбузов (по весу).

Желающие могут самостоятельно вычислить, сколько денег Гоги положит в карман (и на сколько кусочков порежет его хозяин, если узнает об этом :-).

ОТВЕТ: продавец обманывает покупателей.

P.S. в общем случае:
"(x+1/x)/2 всегда больше 1, кроме ... x=1"

               

               

[qui›]

Да, но если он торгует маслом и каждый покупатель просит отвесить ему 1 кг масла, то он одному отвешивает x кг, другому - 1/x кг, средний вес больше 1 кг, если плечи не равны.

Желающие могут самостоятельно вычислить, сколько денег Гоги будет должен своему хозяину и когда последний его порежет.

ОТВЕТ: продавец обманывает себя.

Так что задача не имеет однозначного ответа, поскольку решение зависит от привходящих обстоятельств.

В качестве примера еще одной такой задачи могу привести
http://mt557.chat.ru/stories/cats_eat_mice.html
http://usefuls.narod.ru/hf/6/3/0/2.html


               

               

[Maeglor›]

Будем считать что ответ получен.
Еще задачки будут?

               

               

[Erlom-Tiu›]

Кто следующий?

Первым на последнюю задачу ответил kidd 79ый.

               

               

[Снорри›]

Да, действительно - если товар "насыпной" (то есть покупатели просят отвесить опредленное по массе количество товара), то продавец обманывает себя.

Если же товар "штучный" (то есть покупатели просят взвесить конкретный образец и расплачиваются по фактическому весу) - обмануты покупатели.

Так что тут два равнозначно правильных ответа, это раз. И два - я не обижусь, если кто-нибудь задаст вопрос вместо меня - у меня, увы, вопроса нет

               

               

[aborgen›]

Ладно. Я задам.
Имеем такой факт : 1=2/(3-1). Верно? далее, единицу в знаменателе меняем на все выражение:
1=2/(3-(2/(3-1)). Аналогично поступаем с каждой последующей единицей. Процесс повторяем сколь угодно(бесконечно) большое число раз.
Далее. Имеем такой факт: 2=2/(3-2). Подставляем вместо двойки в знаменателе все выражение.Бесконечное число раз. в итоге получим:
1=2/(3-(2/(3-(2/(3-...)))))=2. Интересно, не правда ли?
Следствия:
1) 0+1=1+1 , откуда 1=0
2) 1=2, отсюда 1+1=2+1, или 2=3, откуда 2=3=1. И так далее, для всех натуральных.
3) 0.1*1=0.1*2, откуда 0.1=0.2... Да и вообще, меняя в любом числе все десятичные знаки на 0, получаем равенство друг другу всех вещественных чисел.
Есть над чем подумать!   

               

               

[Мёнин›]

Аборген, а нечего тут думать. Вы совершенно неправильно сократили сверхдлинное выражение,  не указав, что там стоит перед закрытием скобок (что, по правилам, необходимо).

А там в первом выражении стоит 1, а во втором 2.
Конечно, если 1=2, то 1=2, тут спору нет.

               

               

[aborgen›]

Дробь БЕСКОНЕЧНАЯ(!)

               

               

[Арвинд›]

Конечная она, бесконечная, - а только Мёнин прав.
В первом случае у нас есть последовательность

А_n = 2/(3-(2/(3-(2/(3-...1))))), где n - количество подстановок.

Во втором

B_n = 2/(3-(2/(3-(2/(3-...2)))))

Конечно, при любом n А_n = 1, B_n = 2.
Но каким образом мы при переходе к пределу потеряем последнюю единицу в первом случае и двойку во втором? Для любого n они там есть.

               

               

[aborgen›]

ладно. Устремим n в бесконечность. Предел отношения этих двух последовательностей тогда будет равен единице.
Но, с другой стороны, какое n ни бери, предел 1/2 это 1/2 , и все тут.
вы, похоже, никак не признаете, что конца у этих цепных дробей НЕТ... 

               

               

[Мёнин›]

аборген, кто ж вас пределы находить учил...
Предел бывает у последовательности.
А какая же там нафик последовательность, если все подстановки равноценные - и оба раза это одни и те же числа, записанные сколь угодно длинно.

Это всё равно что писать

1=1*1*1*1*....*1*1*1
2=2*1*1*1*....*1*1*1 =>

1=1*1*1*1*....*1*1*1
2=1*1*1*2*....*1*1*1 =>

1=1*1*....*1
2=1*1*....*1

Вы делаете примерно такое же сокращение.

Соответственно
А/B = [2/(3-(2/(3-(2/(3-...1)))))] / [2/(3-(2/(3-(2/(3-...2)))))] = 2/2*[3-(2/(3-(2/(3-...1))))] / [3-(2/(3-(2/(3-...2))))]=

[3-(2/(3-(2/(3-...1))))] / [3-(2/(3-(2/(3-...2))))]. А с какой такой радости оно равно единице, я как-то не понимаю...