Тема: [Архив] И всё-таки, Парадокс Заключённых!

[Мёнин›]

Сначала я "не рисую матрицу", потом - "непонятно, откуда числа берутся".

Можно определить стратегию, зависящую от ходов оппонента. Впрочем, это всё равно нужно сначала многоходовку написать.

Матрица

-7  -10  -11
0    -1   -10
0    0    -7

Отображает ситуацию двух заключёных, когда оба могут сознаться сами, или оговорить другого, и "Вы имеете право хранить молчание".

Мораль - это вывод из модели, вроде "мораль сей басни такова". Ничего более. Этот смысл слова "мораль" не я, во всяком случае, придумал.


               

               

[Мунин›]

Господа, все ваши рассуждения про мораль и эгоизм не имеют ни малейшего отношения к теории игр и её частным задачам. Я считаю, что вы давно занимаетесь офтопиком. Звать модераторов?

               

               

[Симагин Гендо›]

Цитата из: Bindaree on 08-05-2004, 08:58:22
то есть это три разные ситуации? тогда их сравнивать не имеет смысла - в чем суть сравнения топора с макакой? 


   Ситуации не совсем разные. Они получаются одна из другой путем путем добавления новых возможностей.
   Возьмем тех же заключенных. Если одному заключенному добавлена возможность "прокопать ход" - его выигрыш, скорее всего, растет. От возможности "повеситься" выигрыш не меняется. Вообще, как новая возможность может увеличить выигрыш - понятно: использованием данной возможности. Как выигрыш может не измениться - тоже понятно: если новая возможность бесполезна. А вот может ли выигрыш при _оптимальной_ стратегии уменьшиться? При неверной оценке выигрыша - понятно. (например, прокопал ход, не зная о бесполезности побега) В игре "голуби - ястребы" такое тоже происходит - но там второй игрок пользуется новыми возможностямти первого и начинает его "шантажировать". Но в данной игре:
 1) информация о выигрышах верная.
 2) второй игрок с убытка первого не получает никакой выгоды.
 Так в чем же дело? Кто съел эти яблоки?

               

               

[Мёнин›]

Мунин,
во-первых, я не знаю теории игр, которой занимался Нэш.
А теперь снова прошу прочитать первую страницу, и определении функции полезности.

Yij=C₁*Xij+C₂*Xji

Каждый игрок рассматривает не просто матрицу выигрышей (здесь имеется в виду её короткая форма), а функцию пользы от матрицы выигрышей.

Для всяких С1>C2, C1>0, (эгоист as is) cчитая константы для двух игроков одинаковыми, существует такое К, что матрица
1   К
-К -1
приводит к ПЗ.
Для С1=С2>0 таких К не существует.
Для матрицы
1 -К
К -1
И С2>C1, С2>0, ("альтруист") аналогично.

Из чего следует, что из ситуаций, в которых игроки действуют одинаково, наилучшая ситуация С1=С2>0.

Мораль, как уже было сказано, здесь: вывод о пригодности в данной модели выбранных коэффициентов. Если такие коэффициенты в ситуации создают парадокс, значит, эта стратегия непригодна.

               

               

[Bindaree›]

Мёнин,

Цитата:
Сначала я "не рисую матрицу", потом - "непонятно, откуда числа берутся".

именно так. Эту матрицу я вижу впервые.

Цитата:
Матрица

-7  -10  -11
0    -1   -10
0    0    -7

Отображает ситуацию двух заключёных, когда оба могут сознаться сами, или оговорить другого, и "Вы имеете право хранить молчание".


Вы в очережной раз неправильно нарисовали матрицу. Вы неправльно описали нрисованную Вами матрицу. И как я должна после этого понимать, что Вы имели в виду?

Предположим, я ее переделала так, что мне понятно. Можете объяснять дальше.


Цитата:
во-первых, я не знаю теории игр, которой занимался Нэш.

тогда перестаньте использовать инструментарий этой теории. Вы используете его некорректно, я уже Вам неоднократно указывала. Это, кстати, я считаю неуважением ко мне лично и ко всем остальным, кто этот тред читает.

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

я поняла в принципе про возможности. Но какой смысл сравнивать эти игры - возможности или есть или их нет. ВОт что я имела в виду.

Цитата:
. А вот может ли выигрыш при _оптимальной_ стратегии уменьшиться?


Может, конечно. Это зависит от того, какой выигрыш при этой стратегии у контрагента 


Цитата:
В игре "голуби - ястребы" такое тоже происходит - но там второй игрок пользуется новыми возможностямти первого и начинает его "шантажировать"

Можно я честно Вам скажу? Хоть раз за дискуссию... ЭТО БРЕД.  Еще раз прошу - оставьте Вы птиц в покое... не помогут они Вам никак... 

Цитата:




               

               

[Мунин›]

Цитата из: Симагин Гендо on 09-05-2004, 09:29:35
   Возьмем тех же заключенных. Если одному заключенному добавлена возможность "прокопать ход" - его выигрыш, скорее всего, растет. От возможности "повеситься" выигрыш не меняется. Вообще, как новая возможность может увеличить выигрыш - понятно: использованием данной возможности. Как выигрыш может не измениться - тоже понятно: если новая возможность бесполезна. А вот может ли выигрыш при _оптимальной_ стратегии уменьшиться? При неверной оценке выигрыша - понятно. (например, прокопал ход, не зная о бесполезности побега)


Вы, видимо, пользуетесь мат. аппаратом, не понимая его смысла.

На пальцах: если вам дали возможность прокопать ход, вашего оппонента (другого заключённого) такая возможность может сильнее склонить в сторону заложить вас. А вы подкопом вообще не воспользуетесь, потому что знаете, что при побеге вас скорее застрелят. Так понятно? Меняется-то не только ваша стратегия, но и стратегия оппонента. По сути, это полностью другая игра.

               

               

[Bindaree›]

Мунин,
Цитата из: Мунин on 10-05-2004, 01:28:35

Цитата из: Симагин Гендо on 09-05-2004, 09:29:35
   Возьмем тех же заключенных. Если одному заключенному добавлена возможность "прокопать ход" - его выигрыш, скорее всего, растет. От возможности "повеситься" выигрыш не меняется. Вообще, как новая возможность может увеличить выигрыш - понятно: использованием данной возможности. Как выигрыш может не измениться - тоже понятно: если новая возможность бесполезна. А вот может ли выигрыш при _оптимальной_ стратегии уменьшиться? При неверной оценке выигрыша - понятно. (например, прокопал ход, не зная о бесполезности побега)


Вы, видимо, пользуетесь мат. аппаратом, не понимая его смысла.

На пальцах: если вам дали возможность прокопать ход, вашего оппонента (другого заключённого) такая возможность может сильнее склонить в сторону заложить вас. А вы подкопом вообще не воспользуетесь, потому что знаете, что при побеге вас скорее застрелят. Так понятно? Меняется-то не только ваша стратегия, но и стратегия оппонента. По сути, это полностью другая игра.



А при чем тут мат.аппарат? На мой взгля - математически как нарисовал, так и анализируй... другое дело, что предпосылки Симагин по-Вашему неправильно указывает, это да...

               

               

[Мунин›]

Вот матаппарат-то он правильно понимать и не умеет. Что я и попытался ему изложить на пальцах.

               

               

[Симагин Гендо›]

Цитата из: Мунин on 10-05-2004, 01:28:35
На пальцах: если вам дали возможность прокопать ход, вашего оппонента (другого заключённого) такая возможность может сильнее склонить в сторону заложить вас.

По условиям ПЗ, он и так заложит... (с т. з. "равновесия Нэша")
Цитата:
 А вы подкопом вообще не воспользуетесь, потому что знаете, что при побеге вас скорее застрелят.

     Тогда случай эквивалентен отсутствию возможности. И выигрыш будет одинаковый.

               

               

[Мёнин›]

Цитата из: Bindaree on 09-05-2004, 20:35:46

Цитата:
Сначала я "не рисую матрицу", потом - "непонятно, откуда числа берутся".

именно так. Эту матрицу я вижу впервые.

Цитата:
Матрица

-7  -10  -11
0    -1   -10
0    0    -7

Отображает ситуацию двух заключёных, когда оба могут сознаться сами, или оговорить другого, и "Вы имеете право хранить молчание".




Я рисовал её в не-короткой форме.

-7/-7 -10/0 -11/0
0/10  -1/-1  -10/0
0/-11 0/-10 -7/-7.

1: Оговорить себя.
2: Ничего не говорить
3: Рассказать всё о партнёре.

И что здесь непонятно?...


Цитата:
Вы в очередной раз неправильно нарисовали матрицу.


Правильно. Для симметричной ситуации не нужна полная форма.

Цитата:
 Вы неправльно описали нрисованную Вами матрицу.


Правильно. Просто Вы не читаете того, что я пишу.
Если человек признаётся виновныМ, а другой - нет, то 10 лет. Если его оговорил друг и он сам сознался - он получает 11 (нашли ещё отягчающие обстоятельства)
Если оба виновны, то по 7 лет.

Цитата:

Цитата:
во-первых, я не знаю теории игр, которой занимался Нэш.

тогда перестаньте использовать инструментарий этой теории.


А Вы говорите, что теории Нэша не существует, так что не ссылайтесь на неё тоже 

Видите ли, имея перед глазами некоторую игру, не имея к ней комментариев Нэша (поскольку игра была построена на иной, более удобной для рассмотрения модели, вообще говоря), я строю свою собственную описательную теорию.

Понятие "равновесие" вы до сих пор не определили. Состояние, которое оба игрока не имеют предпосылок менять?
Тогда, понятие "равновесия (0,75 0,25)" и все подобные - бред. Определите это вероятностное равновесие, для чего определите многоходовые игры - в одноходовых играх не может быть никакой вероятности.

Цитата:
 Вы используете его некорректно, я уже Вам неоднократно указывала. Это, кстати, я считаю неуважением ко мне лично и ко всем остальным, кто этот тред читает.


С вашей же стороны (то же касается Эотана и Мунина) наблюдается полное игнорирование половины моих постингов. Это ничуть не менее некорректное поведение.
Запомните: Я не использую теорию Нэша, потому что её не существует. Я просто рассматриваю некоторою игру и поведение разных "игроков" в ней.
Я использую обычную логику. "Если... То..". А вы все говорите "всё написанное - бред (неверно, некорректно, не соотвутствует равновесию)", не желая, в общем-то, указывать на место, где, с вашей точки зрения, у меня ошибка.

               

               

[Bindaree›]

Мёнин,

Цитата:
Я рисовал её в не-короткой форме.

яя ее ни в какой форме не помню - ни в короткой, ни в некороткой.

Цитата:
-7/-7 -10/0 -11/0
0/10  -1/-1  -10/0
0/-11 0/-10 -7/-7.

1: Оговорить себя.
2: Ничего не говорить
3: Рассказать всё о партнёре.

И что здесь непонятно?...

непонятно, зачем нужна такая матрица - это как минимум. Потому что прежде чем ее анализировать, ее можно упростить до случая 2х2.

Цитата:
Правильно. Для симметричной ситуации не нужна полная форма.


А при чем тут краткая форма или нет? Вы неправильно краткую форму рисуете.

Цитата:

Цитата:
Вы неправльно описали нрисованную Вами матрицу.

Правильно. Просто Вы не читаете того, что я пишу.
Если человек признаётся виновныМ, а другой - нет, то 10 лет. Если его оговорил друг и он сам сознался - он получает 11 (нашли ещё отягчающие обстоятельства)
Если оба виновны, то по 7 лет.

Математика - ТОЧНАЯ наука. От перемены мест слагаемых сумма не меняется, а вот при использовании операции денления и вычитания порядок имеет решающее значение.

Так что вот эта Ваша фраза:
Цитата:
Матрица
-7  -10  -11
0    -1   -10
0    0    -7
Отображает ситуацию двух заключёных, когда оба могут сознаться сами, или оговорить другого, и "Вы имеете право хранить молчание".


ПРЯМО ПРОТИВОРЕЧИТ вот этой
Цитата:
-7/-7 -10/0 -11/0
0/10  -1/-1  -10/0
0/-11 0/-10 -7/-7.
1: Оговорить себя.
2: Ничего не говорить
3: Рассказать всё о партнёре.



Цитата:
 
Цитата:

Цитата:
во-первых, я не знаю теории игр, которой занимался Нэш.
 тогда перестаньте использовать инструментарий этой теории.

А Вы говорите, что теории Нэша не существует, так что не ссылайтесь на неё тоже 


ТЕОРИЯ НЭША - ненпонятно что, изобретенное Мёнином
ТЕОРИЯ ИГР - раздел математики.

Почуствуйте разницу.

Цитата:
Видите ли, имея перед глазами некоторую игру, не имея к ней комментариев Нэша (поскольку игра была построена на иной, более удобной для рассмотрения модели, вообще говоря), я строю свою собственную описательную теорию.

Как Вы сделали Нобелевксого лауреата.... скромно и со вкусом... "в более удобной модели"...
В остальном предложение - бессмысленно. Строить описательную теорию моделью нельзя. Расс матривать игру в той или иной модели нельзя. Это просто напросто неправильное словоупотребление.

А прежде чем строить "свою собственную описательную теорию" неплохо было бы Вам ознакомиться уже с существующими наработками - кругозор расширяет, знаете ли.

Цитата:
Понятие "равновесие" вы до сих пор не определили. Состояние, которое оба игрока не имеют предпосылок менять?
Тогда, понятие "равновесия (0,75 0,25)" и все подобные - бред. Определите это вероятностное равновесие, для чего определите многоходовые игры - в одноходовых играх не может быть никакой вероятности.


Я определила понятие равновестие. И сделала это корректно. А вот то, что вероятностное равновесие не возможно в одноразовых играх - так это у Вас не хватает знаний и воображения просто, чтобы это представить. И тут уж я Вам ничем не могу помочь - кроме как порекомендовать почитать книжку по теории игр и методам оптимальных решений - хотя бы самого примитивного уровня. Помогает, знаете ли, от невежества.

Я не буду определять вероятностное равновесие как-то по другому. Я не вижу в этом смысла. Мое определение подходит как для равновестия в чистых, так и в смешанных стратегиях. Вы до сих пор не объяснили, почему в одноразовой игре не может быть равновесия в смешанных играх. Ваши объяснения свелись к тому, что не существует теоретического понятия вероятности. Да и то об этом мне приходится догадываться.

Цитата:
С вашей же стороны (то же касается Эотана и Мунина) наблюдается полное игнорирование половины моих постингов. Это ничуть не менее некорректное поведение.


Я отвечаю на кажду Вашу фразу, если Вы не обратили внимание. Если что и ставляю - то только чтобы меньше копировать. С этого момента я буду цитировать все Ваше сообщение.

Цитата:
Запомните: Я не использую теорию Нэша, потому что её не существует. Я просто рассматриваю некоторою игру и поведение разных "игроков" в ней.


См. выше. Так что Вы отказываететсь от использования теории игр, по сути. Я жду от Вас полного описания предпосылок Вашей теории, в таком случае - и не забудьте дать мне ссылку на научную работу, где Вы все это опубликовали, что бы я не приведи Эру не подумала, что это плагиат. А пока не представили предпосылки - никакого "я рассматриваю игру" быть не может - какую игру? что такое игра? - ВСЕ определения Вам придется вводить заново и обосновывать каждый свой шаг.

Цитата:
Я использую обычную логику. "Если... То..". А вы все говорите "всё написанное - бред (неверно, некорректно, не соотвутствует равновесию)", не желая, в общем-то, указывать на место, где, с вашей точки зрения, у меня ошибка.

Нельзя объяснить человеку, чем волна отличается от частицы, если он не знает, что такое частица и что такое волна, оперируя понятиями - если элементарная частица - то один фиг.
Прорехи в Вашей логике я Вам указываю. Но Вы, к сожалению, столь уперты, что даже не пытаетесь понять мои комментарии.

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Симагин Гендо on 11-05-2004, 05:29:40

Цитата:
 А вы подкопом вообще не воспользуетесь, потому что знаете, что при побеге вас скорее застрелят.

     Тогда случай эквивалентен отсутствию возможности. И выигрыш будет одинаковый.


Не эквивалентен, вам говорят! Игры разные!

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Мёнин on 11-05-2004, 07:32:13
Понятие "равновесие" вы до сих пор не определили. Состояние, которое оба игрока не имеют предпосылок менять?
Тогда, понятие "равновесия (0,75 0,25)" и все подобные - бред. Определите это вероятностное равновесие, для чего определите многоходовые игры - в одноходовых играх не может быть никакой вероятности.


Сами вы бред. Для определения вероятностного равновесия не нужно никаких многоходовых игр.
Вероятностная стратегия - это когда вы берёте кубик с четырьмя гранями (двумерный , и при выпадении 1 поступаете одним образом, а иначе - другим. Где здесь многоходовость?
Вероятностное равновестие - вестимо, равновесие, достигнутое в вероятностных стратегиях. Это когда вам выгоднее всего решать кубиком, а не как-то более определённою.

               

               

[Симагин Гендо›]

   2Мунин: Если в точке равновесия/оптимума стратегия X не используется, то при запрете на стратегию X данная точка остается равновесием/оптимумом.
   2Биндари&Мунин - любой математик знает, что существуют производные не только по координатным осям, но и по другим векторам. Если Нэш не знал об этом - он некомпетентен, и его соотношения не имеют смысла.
    И еще по поводу стратегии. Шахматистам давно известно, что иногда следует играть не наилучшим образом, а "против стратегии противника". Если я использую некоторую стратегию, а соперник играет оптимальным против этой стратегии образом, и при этом мы оба получаем больше, чем при "равновесной по Нэшу" стратегии - я не буду применять равновесную стратегию.
   А по поводу "психа" - один мой знакомый мастер при анализе позиции говорил: "А если я пойду вот так, совершенно не понимая игры?" Это ведь не значит, что он не понимал позиции?
   И насчет того, что "реальность не просчитывается". Говорят, тоже реальный случай. Анализируется позиция из прошедшей партии. Молодой мастер показывает просчитанные им варианты. Присутствующий гроссмейстер (недоуменно) : "А зачем ты все это считал? Тут же все очевидно! Вот тут у него плохо - используй это 'плохо'!" (конечно, совет использовать плохую позицию соперника приемлем лишь по причине "нулевой суммы" шахмат). Ответов на все случаю мои с Менином выкладки не дают, но примерное представление о "наилучшей игре" возможно. И в большинстве случаев оптимальная стратегия "равновесной по Нэшу" не является. Скорее всего, результат при полученной нестрогим образом стратегии будет ниже оптимального, но для почти любых реальных взаимодействий этот результат превысит равновесный!

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

Цитата:
2Биндари&Мунин - любой математик знает, что существуют производные не только по координатным осям, но и по другим векторам. Если Нэш не знал об этом - он некомпетентен, и его соотношения не имеют смысла.


ЧЕГО   

"моя твоя не понимать" (с) ! на гражданском языке можно, а?

Цитата:
  И еще по поводу стратегии. Шахматистам давно известно, что иногда следует играть не наилучшим образом, а "против стратегии противника". Если я использую некоторую стратегию, а соперник играет оптимальным против этой стратегии образом, и при этом мы оба получаем больше, чем при "равновесной по Нэшу" стратегии - я не буду применять равновесную стратегию.


это мы уже с Вами обсуждали где-то. Там где я писала про обучаемость и определяемость.

Цитата:
 А по поводу "психа" - один мой знакомый мастер при анализе позиции говорил: "А если я пойду вот так, совершенно не понимая игры?" Это ведь не значит, что он не понимал позиции?

все слова знакомые, смысла фразы уловить не могу 
и дальше все - тоже... 

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Симагин Гендо on 12-05-2004, 06:17:14
   2Мунин: Если в точке равновесия/оптимума стратегия X не используется, то при запрете на стратегию X данная точка остается равновесием/оптимумом.


Верно, только если это не повлияет на выбор стратегии другим партнёром. Видите ли, в игре участвуют двое, и равновесие для них - общее...

Цитата из: Симагин Гендо on 12-05-2004, 06:17:14
    И еще по поводу стратегии. Шахматистам давно известно, что иногда следует играть не наилучшим образом, а "против стратегии противника". Если я использую некоторую стратегию, а соперник играет оптимальным против этой стратегии образом, и при этом мы оба получаем больше, чем при "равновесной по Нэшу" стратегии - я не буду применять равновесную стратегию.


Только это не будет равновесием, сколько вы не пыжтесь.


               

               

[Симагин Гендо›]

  Биндари,
Цитата:
"моя твоя не понимать" (с) ! на гражданском языке можно, а?

   Вы не знаете, что такое производная по вектору? Тогда вы не имеете права использовать матричный матаппарат. Матрицы изобрел отнюдь не Нэш.
   Значит так. Имеется функция n переменных f(x₁,...,x_n) Производной по вектору (y₁,...,y_n) в точке z₁,...,z_n) называется производная по k функции f(z₁+k*y₁ ,..., z_n+k*y_n) при k=0.
Цитата:
 это мы уже с Вами обсуждали где-то. Там где я писала про обучаемость и определяемость.

     Обучаемость в реальном мире присутствует. С определяемостью - в отличие от шахмат, благодаря ненулевой сумме становится выгодно, чтобы оппонент знал твою стратегию. Даже если он мне не верит - он может сам применить такую стратегию. Если мы оба применяем эту стратегию - это тоже не оптимальный результат, но и он лучше того, что получается в "равновесии Нэша".
Цитата:

Цитата:
 А по поводу "психа" - один мой знакомый мастер при анализе позиции говорил: "А если я пойду вот так, совершенно не понимая игры?" Это ведь не значит, что он не понимал позиции?

все слова знакомые, смысла фразы уловить не могу 
и дальше все - тоже... 

    В смысле, что при действии, теории не соответствующем (применительно к Нэшу - не являющегося равновесным), выигрыш будет больше, чем для равновесного. И правила так устроены, что невыгодно получать выигрыш "за мой счет". Что до равновесия Нэша - возможна ситуация, когла я действую равновесно, а мой соперник - нет. Но при этом я получаю меньше, чем в равновесии, а он столько же! И зачем такое "равновесная стратегия" нужна?

               

               

[Мёнин›]

Цитата из: Bindaree on 11-05-2004, 12:29:04
Мёнин,
...
Математика - ТОЧНАЯ наука. От перемены мест слагаемых сумма не меняется, а вот при использовании операции денления и вычитания порядок имеет решающее значение.

Так что вот эта Ваша фраза:
Цитата:
Матрица
-7  -10  -11
0    -1   -10
0    0    -7
Отображает ситуацию двух заключёных, когда оба могут сознаться сами, или оговорить другого, и "Вы имеете право хранить молчание".


ПРЯМО ПРОТИВОРЕЧИТ вот этой
Цитата:
-7/-7 -10/0 -11/0
0/10  -1/-1  -10/0
0/-11 0/-10 -7/-7.
1: Оговорить себя.
2: Ничего не говорить
3: Рассказать всё о партнёре.



Цитата:
 
Цитата:

Цитата:
во-первых, я не знаю теории игр, которой занимался Нэш.
 тогда перестаньте использовать инструментарий этой теории.

А Вы говорите, что теории Нэша не существует, так что не ссылайтесь на неё тоже 


ТЕОРИЯ НЭША - ненпонятно что, изобретенное Мёнином
ТЕОРИЯ ИГР - раздел математики.



Вы опять забыли, что есть короткая форма... Короткая форма в случае симметричных игр есть отображение полной формы, в которой указаны лишь выигрыши первого партнёра, а выигрыв второго партнёра в ситуации (i,j) равен Zij=Xji. Что ещё непонятно?
"Функция полезности" высчитывается из короткой формы.
Теория игр не может быть разделом математики - математика не учитывает психологии, и ей неизвестны слова "хочет", "намеревается"... Да и слова "равновесия" математика тоже не знает. Равновесие появляется в приложении математики к конкретным областям - физике, психологии, экономике...

Теория Нэша - это теория игр в том виде, в каком её понимал сам Нэш. И всё.
Я думаю, современная теория игр отличается от теории Нэша.

В той полной матрице я ошибся, только не проставив лишний -, т.е., написав в спешке 10 вместо -10.
Всё остальное - сходно.
Только в первом случае я указал варианты выбора, но не указал их порядок в матрице - может быть, вы это приняли за ошибку?.. Можно было бы и догаадаться, так?..

Цитата из: Мунин on 12-05-2004, 02:29:11
Сами вы бред. Для определения вероятностного равновесия не нужно никаких многоходовых игр.
Вероятностная стратегия - это когда вы берёте кубик с четырьмя гранями (двумерный , и при выпадении 1 поступаете одним образом, а иначе - другим. Где здесь многоходовость?
Вероятностное равновестие - вестимо, равновесие, достигнутое в вероятностных стратегиях. Это когда вам выгоднее всего решать кубиком, а не как-то более определённою.

Во-первых, d4 и так существует, и он называется тетраэдром...

Во-вторых, выигрыш будет средним при "равновесии" вероятностной стратегии, только если сделано достаточное число ходов. Между тем,
при матрице
10 7  0
7  7   7
15 5  5,
если я буду бандитом (из принципа!), а вы будете играть в свою "равновесную стратегию", то я выиграю больше вас
С другой стороны, если я, стоя напротив равновесной стратегии, буду "работать", то вы выиграете много - а я столько же, так что почему бы мне не дать вам этот выигрыш? (С2>0, и всё).
В третьих, представим двух человек типа "простой эгоист, который считает, что на следующий ход противник пойдёт так же, как пошёл сейчас", и игру на три хода.
Тогда на первом ходу они получают по 5, на втором - по 7, на третьем - по 10. Сумма - 22.
Средняя сумма "случайной стратегии" в данном случае - 21.
Итого, стратегия совершенно тупая - и то выигрывает больше. Единственное, что нормализует это ваше "равновесие" - это средний выигрыш партнёра при большом количестве подобных ходов. А зачем это в одноходовой модели?! (правильнее сказать - зачем это вообще - но "теория Нэша" говорит "надо", Биндари и Мунин говорят "надо", так что пока предположим так).

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

Цитата:
Вы не знаете, что такое производная по вектору? Тогда вы не имеете права использовать матричный матаппарат. Матрицы изобрел отнюдь не Нэш.


Ой, не путайте мне матрицы для поиска детерминанта с матрицами взаимодействия. То, что я не знаю операции извлечения корня не означает, что я не имею права использовать операции сложения и вычитания 

Цитата:
  Значит так. Имеется функция n переменных f(x1,...,xn) Производной по вектору (y1,...,yn) в точке z1,...,zn) называется производная по k функции f(z1+k*y1 ,..., zn+k*yn) при k=0.


Спасибо за напоминание. Но мне все равно не понятно, при чем тут это. Даже зная, что такое производная по вектору и даже будучи способной ее найти, я не могу логически связать нашу дискуссию с производной по вектору.

Цитата:
 Обучаемость в реальном мире присутствует. С определяемостью - в отличие от шахмат, благодаря ненулевой сумме становится выгодно, чтобы оппонент знал твою стратегию. Даже если он мне не верит - он может сам применить такую стратегию. Если мы оба применяем эту стратегию - это тоже не оптимальный результат, но и он лучше того, что получается в "равновесии Нэша".


Обучаемость и определяемость (вообще это я ее так назвала - это как-то по другому правильно надо называть - идентифицируемость, например ) в реальной жизни присутствуют только в маленьких замкнутых группах с явно повторяющимися взаимодействиями. А подавляющее большинство взаимодействий имеет место "нефактчтоповторяющиеся" взаимодействия в больших популяциях. Поэтому, как я уже и говорила, кооперативное равновесие может устанавливаться, но редко.
Про выгодность - согласна. Это и есть следствие обучаемости и идентифицируемости.

Про "равновесие Нэша": Нэш придумал, как искать равновесие. Он не придумал ничего нового в самой концепции равновесия. Он методику поиска предложил. Поэтому "равновесие ПО Нэшу", а не "равновесие Нэша" 

Цитата:
 В смысле, что при действии, теории не соответствующем (применительно к Нэшу - не являющегося равновесным), выигрыш будет больше, чем для равновесного. И правила так устроены, что невыгодно получать выигрыш "за мой счет".

Да, для некоторых сообщест возможно установление равновесия в кооперативной точке. Только это не значит, что эта точка не равновесная. Равновесие по Нэшу - это математика и логика. И когда равновесие устанавливается в кооперативной точке, это значит, что она равновесная, понимаете? Вы не можете заставить людей в(даже в повторяющейся игре) действовать неравновесно, не можете объяснить. Но в повторяющихся играх простого поиска равновесия по Нэшу в матрице 2X2 не достаточно. Тут уже надо специфику учитывать конкретную. Вы поймите - можно в кооперативную точку перейти, но надо для этого не разъяснительную работу провести, а равновесие сместить.

Цитата:
Что до равновесия Нэша - возможна ситуация, когла я действую равновесно, а мой соперник - нет. Но при этом я получаю меньше, чем в равновесии, а он столько же! И зачем такое "равновесная стратегия" нужна?

Если Вы про дилемму заключенных - то это не так а вообще - как назовете стратегии, как расставите циферки, так и будет 

Цитата:
Но при этом я получаю меньше, чем в равновесии, а он столько же! И зачем такое "равновесная стратегия" нужна?

пример?