Тема: Помогите с математикой

[Elemmacil›]

Люди добрые.
Моя непутевая племянница имеет затруднения с математикой в виде 7 задач по теорверу. Я сама и решить не могу, потому что меня в универе теорвером обделили.
Вдруг кто сможет?
Буду очень благодарна

ЗЫ: Отдельное спасибо Мёнину, который помог в прошлый раз. Огромное-оггромное. Очень выручил!
Ну и Балину, конечно)!

[Balin›]

Будем чуть-чуть скрипеть мозгами. =) Они ничего не помнят, но...

1. M(ξ)=4. Распределение дискр. случайной величины ξ:

x1	-1	2	4	5
0,1	0,2	p	0,4	0,1

x₁, p, σ(ξ) - ?

 Математическим ожиданием P(ξ=x_i) дискретной случайной величины ξ называется сумма парных произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие им вероятности, т.е. *

P(ξ=x_i)=M(ξ)=Σ_i=1ⁿ(x_i*p_i)

Стало быть, M(ξ)=x₁*0,1+(-1)*0,2+2*p+4*0,4+5*0,1

Мне почему-то кажется, что сумма всех p_i должна быть равна 1. Тогда 1=0,1+0,2+p+0,4+0,1, откуда p=0,2 ...

Тогда M(ξ)=x₁*0,1-0,2+0,4+1,6+0,5

откуда x₁ = (4-2,3)/0,1 = 17. Вроде так...

σ(ξ)=sqrt{D(ξ)} , D(ξ)=M[ξ-M(ξ)]²=Σ_i=1ⁿ[x_i-M(ξ)]²*p_i

откуда D(ξ)=(17-4)²*0,1+(-1-4)²*0,2+(2-4)²*0,2+(4-4)²*0,4+(5-4)²*0,1 = 16,9+5+0,8+0+0,1 = 22,8

и σ(ξ)=sqrt{22,8}~=4,775

Проверьте меня, кто-нибудь, а то мне числа не очень нравятся. =) Тогда буду шкрябать дальше...

[Elemmacil›]

Ох! Спасибо)
Забыла сказать, что первые три мне уже кто-то решил.
Аф вот с последними 4-мя глухо

[Balin›]

2.

Есть функция распределения случайной величины ξ в виде

F_ξ(x)=0, x=<0
F_ξ(x)=k*x, 0<x=<7
F_ξ(x)=1, x>7

φ(x),M{ξ},D{ξ},σ{ξ} - ?

φ(x)=F’(x)=d/dt[INT_-∞ⁿ φ(t)dt]

Дифференцируя, получаем:

φ(x)=0, x=<0
φ(x)=k, 0<x=<7
φ(x)=0, x>7

Математическим ожиданием P(ξ=x_i) непрерывной случайной величины ξ с плотностью распределения φ(x) называется число, определяемое равенством

M{ξ}=INT_-∞^+∞ {x*φ(x)dx}

откуда M{ξ}=INT_-∞^+∞ {x*kdx}=k*INT₀⁷{x}=(1/2)*7²*k,

M{ξ}=(49/2)*k

Здесь у меня некоторые сомнения по поводу пределов интегрирования...

Если  - случайная величина ξ с плотностью распределения φ(x), то по определению

D{ξ}= INT_-∞^+∞ {[x- M(ξ)]²*φ(x)dx}

D{ξ}=M(ξ²)-[M(ξ)]²

откуда D{ξ} = k*(1/3)*x³|₀⁷-[(49/2)*k]²,

D{ξ}=(343/3)*k-(2401/4)*k²

σ(ξ)=sqrt{D(ξ)}=sqrt{(343/3)*k-(2401/4)*k²}