Был, конечно, риск, что Кольцо подчинит Фродо (так, впрочем, и случилось), но этот риск был гораздо меньше, чем если бы Кольцо взял Гэндальф или, допустим, Арагорн, потому что хоббиты (не только Фродо) не мечтали о власти или о чём-то, чего с её помощью можно добиться. Меньше вероятность того, что у хоббитов возникнет желание забрать Кольцо.
Да и Кольцо всё-таки было бы опасней в руках Айну, чем в руках хоббита.