Тема: Летайте самолетами.

[Maeglor›]

Простая задачка, почему-то вызвавшая длинную дискуссию на другом форуме.

Дано: Самолет движется по взлетной полосе, но вся беда в том, что полоса эта представляет собой ленту транспортера, который всегда движется с той-же скоростью, что и самолет(относительно земли), но в противоположном направлении.

Спрашиваетя: сможет ли взлететь самолет при таких условиях, и какой (качественно, по сравнинию с нормальным) пробег ему для этого понадобиться?

               

               

[Mrrl›]

Я ее видел в формулировке "с той же скоростью, что и самолет относительно ленты" - тогда она действительно становится нетривиальной.
  А так все зависит от предела прочности колес: если они выдержат вдвое большую скорость вращения и не слишком затормозят самолет - то взлетит, за такое же время, пробег относительно земли будет таким же, а относительно ленты - вдвое большим. Если же колеса отвалятся - не взлетит.


               

               

[Maeglor›]

А даже и в такой формулировке, что в ней нетривиального? Ведь самолет в первом приблидении является независимой системой и влияет только его скорость относительно воздуха. Во втором приближении ему просто потребуется чуть меньше энергии на преодоление трения что только поможет ему взлететь.

               

               

[Mrrl›]

Дело в том, что во второй формулировке скорость самолета относительно воздуха равна нулю, несмотря на работающий двигатель.

               

               

[Роз'n'Бом›]

Ой какие дискуссии вызывала эта задача.
Если самолет реактивный то взлетит не смотря на дурацкую ленту которой не может быть а шасси ему нафиг оторвет

               

               

[Mrrl›]

Даже реактивному самолету (если он не с вертикальным взлетом) чтобы взлететь, нужно сдвинуться с места. Я думаю, он взлетит, но не туда: сначала оторвет шасси, потом он упадет на ленту (разогнавшуюся к тому времени до многих километров в секунду), после чего его либо сотрет в пыль, как наждаком, либо зашвырнет в космос (или куда поближе).

               

               

[Mrrl›]

Нет, не взлетит. Как только он упадет на ленту, ее скорость снизится, чтобы сила трения скольжения (а не качения, как в начале) компенсировала силу тяги, после чего лента будет соскребать с него слой за слоем, пока не перестанет работать двигатель. Тогда лента остановится.

               

               

[Mrrl›]

Можно начать с почти эквивалентной задачи. Перед каждым колесом готового взлететь самолета террористы подложили по массивному (сдвинуть невозможно) бетонному блоку размером несколько больше колеса (чтобы самолет не мог перекатиться через блок). Самолет включил двигатели. Что произойдет?

               

               

[Кошка!!!!›]

Если подложить бетонные блоки - то самолет оторвет себе шасси на фиг и сразу впишется в землю носом

               

               

[Mrrl›]

Кошка!!!!
Я тоже так думаю. А потом? (если не взорвется сразу)?

               

               

[Кошка!!!!›]

потом будет куча металлолома

               

               

[2_pizza›]

неее. потом - взлетит 8D

               

               

[Mrrl›]

неее. потом - взлетит

А зачем тогда аэродромы?

               

               

[2_pizza›]

   А они дешевле и технологически проще, чем лента транспортёра. Во много раз надёжнее. Это во-первых. А во-вторых, как можно представить себе посадку на транспортёр? А на аэродром - пожалуйста.

               

               

[Mrrl›]

Просто если самолет может взлететь без колес, то зачем ему вообще колеса, а аэродрому - ВПП?

               

               

[Bindaree›]

Может быть, слить эту тему с Логическими Загадками?


С уваженеим,

Шаси

               

               

[Роз'n'Бом›]

ну как трение качения меньше трения скольжения мы колесами топливо экономим

               

               

[Mrrl›]

Цитата из: Bindaree on 16-05-2005, 09:29:46
Может быть, слить эту тему с Логическими Загадками?


С уваженеим,

Шаси



Думаю, что это было бы не совсем правильно. Это не совсем задача, а скорее тема для дискуссии.

Ок. Оставляю.

С уважением,
Шаси

Цитата из: Розенбом on 16-05-2005, 09:42:05
ну как трение качения меньше трения скольжения мы колесами топливо экономим



Да. Но задаче это не поможет: лента не даст сдвинуться даже самолету без колес.

               

               

[Роз'n'Бом›]

Эта задача тем и неправильна что такой транспортер невозможен он все равно поедет стирая колеса, прокручивая их нафиг, отрывая

               

               

[Mrrl›]

Но почему же невозможен? Это дело техники. Система с обратной связью, отслеживает силу тяги и силу трения, выбирает скорость, чтобы самолет остался на месте. Если есть хотя бы одна точка контакта самолета с лентой, то такая скорость существует. Вот если бы после того, как колеса оторвутся, самолет остался бы висеть в воздухе и не задел за ленту, он бы улетел. Но его скорость относительно воздуха в этот момент нулевая, поэтому подъемной силы нет.

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Bindaree on 16-05-2005, 09:29:46
Может быть, слить эту тему с Логическими Загадками?


Там (ну или где-то на форуме) это уже было, помнится. Нет времени искать ссылку

Арвинд,
1. перекрасила тебя в синий
2. тогда пусть остается?

С уважением,

Шаси

               

               

[Mrrl›]

Кстати, близкий вопрос - взлетит ли самолет при попутном ветре, скорость которого равна скорости самолета?

               

               

[Maeglor›]

2Mrrl: Конечно нет, ведь самолет способен себя поддерживать в воздухе неограниченно долгое время только обладая некоторой скоростью относительно воздуха.

А что касается моей задачи то я спрашиваю кто из нас сошел с ума? Я или вы? Задача с бетонными блоками не эквивалентна по той простой причине что самолет взлетает не так как едет автомобиль. Другими словами самолету для взлета абсолютно неважно с какой скоростью вращаются его шасси. В качестве эквивалентной задачи можно поставить самолет на лыжи а транспортер сделать абсолютно скользким. Ну и как? Взлетит он или нет? Вот если бы была задача про воздушный эмей который тянет за собой автомобиль тогда бы да. Змей бы не взлетел.

               

               

[Mrrl›]

2Maeglor:

Если транспортер движется назад с той же скоростью, с какой самолет движется относительно транспортера , то скорость самолета относительно поверхности земли (и окружающего воздуха) будет равна нулю. Это как раз случай, когда самолету важно, с какой скоростью вращаются шасси: скорость вращения настолько велика, что сила трения качения компенсирует силу тяги самолета. Вот в случае абсолютно скользкого транспортера условия задачи невыполнимы. Но если сделать его просто скользким, то при достаточно большой скорости ленты (очень большой) он удержит самолет за лыжи. И самолет не взлетит.

               

               

[Maeglor›]

Насколько я помню физику сила трения скольжения не зависит от скорости трущихся поверхностей. Отсюда вывод: как только самолет заведет свои двигатели лента транспортера станет двигаться бесконечно быстро, а самолет спокойненько взлетит.

               

               

[Mrrl›]

Действительно. Это сила сопротивления среды зависит. Правда, трение поверхностей на больших скоростях я не проходил, так что не знаю, что там происходит. Надо подумать.
  Но при очень большой скорости вступает в действие другой эффект: лента начнет работать как шлифовальный станок, и быстренько отшлифует самолет от колес до кончика хвоста. Чем больше скорость, тем быстрее самолет стачивается - это точно.

               

               

[Maeglor›]

Да это так. Но на очень больших скоростях вполне возможны такие нетрадиционные эффекты как, например создание подужки воздуха под колесами самолета (около быстро движущейся поверхности будет бешенное давление воздуха, которое кстати будет ощутимо действовать на крылья самолета). Так-же вполне возможно что лента транспортера защет бешенной центробежной силы подбросит самолет на некоторую высоту.

               

               

[Mrrl›]

Насколько я помню, при большой скорости давление воздуха снижается. Поэтому самолет будет сильнее прижимать к земле (снизу поток есть, а сверху нет). Если самолет подбросит, то он немного разгонится, но все равно упадет на ленту (скорость слишком мала, чтобы удержаться в воздухе), и она отщипнет от него еще кусочек. Правда, если поверхность ленты плоская, то я не понимаю, откуда центробежная сила.

               

               

[Maeglor›]

Согласно закону (не помню кого) о движении жидкостей и газов в близи твердых тел давление в близи этого тела тем выше, чем выше скорость твердого тела относительно жидкости/газа. По этому закону летящий в воздухе шарик подкрученный в вертикальной плосксти действует как крыло. По этому принципу работает Houp-up в страйкбольных приводах.

Транспортер в любом случае представляет собой замкнутую ленту, а значит и центробежная сила имеется. А раз у нас ттранспортер мгновенно разгоняется до очень высоких скоростей, то и продбросит самолет он высоко-оо.

               

               

[Mrrl›]

Согласно закону (не помню кого) о движении жидкостей и газов в близи твердых тел давление в близи этого тела тем выше, чем выше скорость твердого тела относительно жидкости/газа.
- Закон Бернулли. С ростом скорости давление падает. Поэтому шарик можно подвесить в струе воздуха - в ней давление меньше, чем снаружи.

Транспортер в любом случае представляет собой замкнутую ленту, а значит и центробежная сила имеется.
- центробежная сила есть, но только на концах траспортера, там, где он загибается. А верхняя часть у него плоская. И там центробежной силы нету.

А раз у нас ттранспортер мгновенно разгоняется до очень высоких скоростей, то и продбросит самолет он высоко-оо.  - разгоняется он не мгновенно, а только после того, как сила тяги превзойдет силу трения.

У меня никак не дойдут руки учесть массу колеса - оттого, что оно крутится очень быстро, а масса ненулевая, картина может измениться.

               

               

[Maeglor›]

Колесо будет работать как маховик. При больших скоростях разлетится под действием центробежной силы. По ободу оно истераться почти не будет, зато подшипники полетят очень быстро. Из за высоких скоростей вращения колесо скорее всего не развалится даже после стачивания подшипника. Кстати вопрос: что быстрее транспортер сточит самолет, или самолет сточит транспортер? Я бы отдал пальму первенства самолету.

               

               

[Mrrl›]

В отличие от траспортера, самолет - реальный объект из современной технологии. Так что у него шансов уцелеть меньше.

               

               

[2_pizza›]

Цитата из: Mrrl on 16-05-2005, 09:06:14
Просто если самолет может взлететь без колес, то зачем ему вообще колеса, а аэродрому - ВПП?



   Итак. Обслуживающий персонал, радары и пр. у конвеера и у ВПП - одинаковы. Поэтому их отбросим. Вероятность безотказной работы у ВПП примерно равна 1. У конвеера же эта работоспособность будет определяться простым перемножением работоспособностей ВСЕХ его элементов. Т.е. она будет составалять около 0,8. (а может и меньше). Это во-первых. Во-вторых, при перебое в питании в аэропортах есть свои мощности для подсветки ВПП и пр. Для транспортёра же потребуется гораздо больше энергии, что на современном этапе технического развития - невозможно. И, наконец, самое главное - конструкция самолёта останется неизменной. Т.е. и двигатели останутся такиме же. А, значит, реальный плюс, да и то спорный, при использовании транспортёра - экономия нескольких сот литров керосина. И всё. Все остальные затраты для конвеера будут превышать затраты на ВПП. При пониженной надёжности. Причём, реальная надёжность у транспортёра будет ещё ниже, т.к. не учтён ряд объективных факторов.

               

               

[фон_Карштайн›]

По-моему, он просто не взлетит.

Цитата:
полоса эта представляет собой ленту транспортера, который всегда движется с той-же скоростью, что и самолет(относительно земли), но в противоположном направлении


Самолет будет неподвижен относительно земли и воздуха, двигаться он будет только относительно транспортера, соответственно, набрать взлетную скорость он не сможет.