Тема: Теория множеств

[Eileen›]

Формальную логику, кстати, вообще надо в школах обязательным предметом вводить…

"Logic! Why don't they teach logic in these schools?" 

[Мунин›]

"Logic! Why don't they teach logic in these schools?" 

Угу. У меня один знакомый любит спрашивать людей о парадоксах материальной импликации, и втихаря посмеивается над ответами, лежащими на донышке того объёма, который он по ним уже перелопатил.

[Мунин›]

есть у меня голубая мечта - хорошо знать математику

Кстати, какие разделы?

когда-то я хотела пойти на кафедру системного анализа, эх..

Я такого не знаю Алгебру знаю, геометрию знаю, системного анализа не знаю...

ЗЫ сайт не знаю

А ты сунься...

[Mrrl›]

Сколько, оказывается, среди нас физиков и математиков. Просто ужас.

Действительно!

Давайте проверять друг друга. Кто знает, почему про пьяницу на дороге можно сказать, что у него связность с кручением?

У него просто метрика пространства другая. Поэтому его геодезическая отличается от нашей.

Ладно. Кто решает бытовые задачи при помощи вариационных принципов?

Траектория пути от дома к метро считается? Когда я выбираю, с какой стороны тротуара и с какой скоростью поворачивать за угол, то пользуюсь принципом максимума Понтрягина (или некоторыми из его следствий ). Наверняка есть и другие примеры, но их надо вспоминать.

Я системного анализа тоже не знаю, но в визитке у меня написано "System Analyst" 

[Арвинд›]

есть у меня голубая мечта - хорошо знать математику

Кстати, какие разделы?

когда-то я хотела пойти на кафедру системного анализа, эх..

Я такого не знаю Алгебру знаю, геометрию знаю, системного анализа не знаю...

Я ту самую кафедру закончил. И тоже не знаю 

[Мунин›]

Давайте проверять друг друга. Кто знает, почему про пьяницу на дороге можно сказать, что у него связность с кручением?

У него просто метрика пространства другая. Поэтому его геодезическая отличается от нашей.

Ага. Но он же ещё и сам качается!

[Mrrl›]

Это нам так кажется. А он идет совершенно ровно. В своем пространстве.

[Мунин›]

Знаешь, как кручение обнаруживается? Надо пройти по линии (даже не обязательно геодезической), и потом по ней же обратно ("след в след"). Если есть кручение - переносимый вектор не вернётся в прежнее положение.

[Mrrl›]

Да. Наглядно такого не представить. 

[Мунин›]

Ну как это? Как раз представить. Просто надо откладывать векторы в касательном векторном пространстве, а не прямо в том, в котором связность нарисована.

[Mrrl›]

Ну все-таки... В математике нет времени, так что проход "обратно" никак не должен отличаться от прохода "туда". И каким образом при проходе по той же кривой можно получить ненулевое преобразование векторного пространства - пока не понимаю.
  Спасибо за очередной повод поискать геометрический смысл тензора Риччи, кстати

[Мунин›]

Так интеграл по кривой ориентирован, разумеется. В одну сторону dl, в другую -dl. Соответственно, связность состоит из чётного по этому признаку Кристоффеля, и нечётного кручения.

Смысл тензоров кривизны лучше всего расписан в Гравитации Мизнера, Торна, Уилера, том 1, как мне кажется. Там нарисована формулка, как схождение геодезических связано с кривизной. После этого и Риман, и Риччи, и скалярная на раз расписываются.

[Mrrl›]

И в матане, и в ДУ никаких функций от dl не рассматривается, на него только умножают и делят. Насколько я помню, дифгем глубже не забирается, и откуда может взяться разделение на "четность/нечетность по этому признаку", я пока не вижу. Может быть, плохо смотрю

[Мунин›]

Умножение на dl - это тоже функция от dl. Ничего, что линейная :-)
На самом деле, я сильно уродски говорю про кручение. Правильно про него говорит epros, вот здесь: http://www.scilog.ru/viewtopic.php?id=1071&p=1 - он даже мне что-то объяснить пытался. См. первый пост, дальше о другом болтали.

[sisoid›]

А не может ли кто привести пример неизмеримого по Жордану компакта?

[Mrrl›]

Канторово множество не пойдет?

[sisoid›]

Ммм...  С одной стороны, мне упорно кажется, что верхняя мера там стремится к нулю. С другой - граница множества неизмерима, да. Думаю, подойдет.   Спасибо. 

[Mrrl›]

Надо брать канторово множество ненулевой меры - когда сначала выбрасывается 1/4 отрезка, потом 1/6 каждого отрезка, потом 1/10 и т.д. (на каждом шаге 1/(2^n+2). Тогда длина оставшихся отрезков всегда больше 1/2, а итоговое множество не содержит ни обного интервала. И при этом является компактом.

[HS›]

Основы математики знать нужно обязательно каждому (не забывая, конечно, об основах культуры). И очень желательно основы физики. В последнее время, например, появилось много всяких совершенно абсурдных "теорий" строения и движения Земли и небесных тел. Как-будто машиной времени из Средневековья принесло. А всё от незнания элементарных основ механики, которые ещё и достаточно просто проверяются экспериментально.