Тема: Математика, науки и научные методы

[Heisa›]

Цитата:
. Как может здравый смысл подсказать, что из двух абсолютно одинаковых ядер урана одно распадется через две секунды, а другое проживет четыре миллиарда лет?

"это твой не влезет, а мой влезет. смотри"(с)
это я к тому, что для вас ЗС, возможно, и является ограничивающим фактором. так вот, зачастую, именно он диктует самые смелые и нетривиальные предположения.

Цитата:
Научная интуиция и заключается в том, чтобы выйти за его пределы
Интуиция, не подкрепленная ЗС может завести в такие дебри, что потом не выкопаться.

Цитата:
поскольку законы природы, не будучи зависимыми от нас, запросто могут не соответствовать нашему пониманию

ну да, ага, конечно. они не всегда могут соответствовать. это вовсе не значит , что они не соответствуют всегда. это первое. и второе: почему вещи, не зависимые от нас, по вашему мнению, не доступны нашему пониманию? возможно мы еще не дошли до того уровня, чтобы понять ВСЕ.  имхо, косвенно все зависит от всего. к примеру  тоже ускорение свободного падения  на земле, по большому счету не зависит от данного конкретного человека. но при нужной точности вычислений, оно было бы другим, не будь этого человека вообще. вроде того.

Цитата:
. Даже зная, как происходили революции в России, Франции, Германии и Румынии, мы не сможем описать возможный ход потенциальной революции в Бельгии
а вы можете ГАРАНТИРОВАТЬ, что не можем.

Цитата:
ну да, математический инструментарий вполне важен, но результаты, полученные с его использованием, конечны. Взять хотя бы формалистов в литературоведении. Они натолкнулись на то, что есть очевидные всем вещи, которые формально-логически не доказываются, на этом формализм и закончился

"если руки растут из жопы,значит это ноги"(с)


Цитата:
Наитие и вдохновение в математике в конечном итоге все равно принимает вид формул, которые вполне могли бы быть получены в результате другого наития (почти одновременные открытия разными учеными ведь не редкость).
брррр..
итак, в математике существуют не одни формулы. и вовсе не они - главное. наитие и вдохновение в математике принимает вид цветов, листьев (Гранди, Хабенихт), красивейших узоров (фракталы)...
(http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/fract/mfr7.jpg)(http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/fract/mfr10.jpg)(http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/fract/mfr19.jpg)

(http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/fract/bfr27.jpg)
если вы здесь не видите красоты, мне вас жаль..
кстати, красота есть и в формулах.

Цитата:
Каждое гуманитарное (а в данном случае историческое) наитие уникально, и именно поэтому не всеобъемлюще.
 хм, это с какой же радости уникально?. хотите сказате нигде и никогда не выдвигалось сходных гуманитарных теорий? просто заметить это сложнее, ибо в них нет стройности и гармоничности математических теорий.


               

               

[Heisa›]

Цитата из: RJ on 20-04-2003, 12:23:21

Цитата:
. Как может здравый смысл подсказать, что из двух абсолютно одинаковых ядер урана одно распадется через две секунды, а другое проживет четыре миллиарда лет?

"это твой не влезет, а мой влезет. смотри"(с)
это я к тому, что для вас ЗС, возможно, и является ограничивающим фактором. так вот, зачастую, именно он диктует самые смелые и нетривиальные предположения.



(цитата в догон)

Цитата:
Когда  было  обнаружено,  что  в  некоторых
явлениях ядерного распада не выполняется закон сохранения массы (выглядело
это так, будто часть массы бесследно "исчезает"), Паули, чтобы спасти этот
основной закон, ввел понятие  "нейтрино"  -  частицы  первоначально  чисто
гипотетической, существование  которой  было  обнаружено  экспериментально
лишь после этого.


это по поводу ЗС и его ограниченности, здесь как раз ЗС привел к открытию.


               

               

[Вечер›]

Что ж ладно, зайдем с другой стороны. Современные науки делятся на два типа: одни из них исследуют естественные процессы (физика, биология и пр.) - они целиком и полностью математикой если не поверяются, то исследуются, наличие общих закономерностей неоспоримо. Есть другие науки, они исследуют знаковые системы (лингвистика, литературоведение, в некоторой степени психология, ну и в первую очередь, конечно, семиотика) - они также строго базируются на математике. Проблема исторической науки в том, что ни в одну из этих категорий она не вписывается. Общественные процессы нельзя называть естественными, но и как большую знаковую систему историю рассматривать бессмысленно - гипотетически, конечно, она может иметь и автора, и коммуникативное назначение, но это связано с пока не исследованным до конца вопросом божественного творения. Факт остается фактом: в определенный момент материя перестала развиваться только по законам физики и биологии, но начала вдобавок изо всех сил строить знаковые системы. Каждый раз, когда историю пытаются целиком и полностью формализовать (что уже сделали со всеми остальными бывшими неточными науками, кроме философии, с которой не совсем ясно, наука ли она вообще), встает вопрос об этом самом моменте. Вероятность разрешения этого вопроса настолько же велика, как вероятность обнаружения Бога - кто его знает, может и получится когда-нибудь...

               

               

[Мунин›]

Где-ниубдь доказано (не в филоофском, а в научном смысле), что общественные процессы нельзя называть естественными? Что методы их изучения как естественных процессов могут принципиально чего-то научного не дать? Пока для меня всё это выглядит говорильней...

               

               

[Вечер›]

Цитата:
Где-ниубдь доказано (не в филоофском, а в научном смысле), что общественные процессы нельзя называть естественными?
 - а это и не нужно. Дело в том, что в общественных процессах присутствуют элементы, которые формальным закономерностям точно не подчиняются. Приведу в качестве примера случай, который описывал Норберт Винер.
Одно из папуасских племен нашло вполне логичный способ создания плетеных мостов через не слишком широкие реки. Алгоритм был простой: сначала переидывалась первая лиана, если ее удавалось закрепить на другом берегу, то вокруг нее по отработанному тысячелетиями методу оплетались другие. Получался прочный мост. Начинаем формализовывать: та часть, где оплетают, - это просто алгоритм. Остается вопрос с первой лианой. Отец кибернетики (а вместе с ним и все последующие ученые) отвечает: "А это как Бог положит".
Для естественных наук такая проблема не возникает: они проникают все дальше и дальше вглубь, причем на каждом этапе закономерность определенным образом присутствует, до "первой лианы" они еще не дошли (и вряд ли дойдут). А вот историки уперлись в нее в первую же секунду: указная/безуказная теория крепостного права формализуется, а развитие взглядов на окружающий мир - нет, никакая вероятность не подскажет рождение Аристотеля в это время и в этом месте. Вероятность того, что он станет и сможет заниматься наукой просчитывается в какой-то степени, а вот сам Аристотель - нет.
Это не значит, что формальные закономерности плохи, просто потолок он и есть потолок: даже такой великолепный инструментарий как матлогика имеет свои ограничения к применению (впрочем, как и любой другой).

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Вечер on 22-04-2003, 23:06:56
Дело в том, что в общественных процессах присутствуют элементы, которые формальным закономерностям точно не подчиняются.


Простите, но пока это ваше имхо, и с наукой ничего не имеет общего. В науке такие утверждения надо доказывать.

Если история не умеет предсказать Аристотеля - это всего лишь говорит об уровне её развития. А вовсе не о специфике изучаемой области.


               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Мунин, ворон Одина on 23-04-2003, 00:54:41
Если история не умеет предсказать Аристотеля - это всего лишь говорит об уровне её развития. А вовсе не о специфике изучаемой области.


Это может объясняться и тем, что предсказать Аристотеля вообще невозможно.

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Арвинд on 23-04-2003, 10:46:37

Цитата из: Мунин, ворон Одина on 23-04-2003, 00:54:41
Если история не умеет предсказать Аристотеля - это всего лишь говорит об уровне её развития. А вовсе не о специфике изучаемой области.


Это может объясняться и тем, что предсказать Аристотеля вообще невозможно.


Такие утверждения в науке не могут быть априорными. Или это надо доказывать, или явно оговаривать, как постулат теории. Теории фальсифицируемой.

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Мунин, ворон Одина on 23-04-2003, 11:38:46

Цитата из: Арвинд on 23-04-2003, 10:46:37
Это может объясняться и тем, что предсказать Аристотеля вообще невозможно.


Такие утверждения в науке не могут быть априорными. Или это надо доказывать, или явно оговаривать, как постулат теории. Теории фальсифицируемой.


Ну я этого и не утверждал   Просто сказал, что такие утверждения могут иметь место.
А главное - являются ли подобного рода утверждения предметом истории? На мой взгляд, нет. Т.е. если их и надо доказывать/постулировать/опровергать - то не в истории, а в науке "про историю". А то и вовсе в философии...

               

               

[Вечер›]

Цитата:
Такие утверждения в науке не могут быть априорными. Или это надо доказывать, или явно оговаривать, как постулат теории. Теории фальсифицируемой.
 - слово аксиома тебе что-нибудь говорит? Понятия прямой или точки, например.

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Вечер on 23-04-2003, 18:23:36

Цитата:
Такие утверждения в науке не могут быть априорными. Или это надо доказывать, или явно оговаривать, как постулат теории. Теории фальсифицируемой.
 - слово аксиома тебе что-нибудь говорит? Понятия прямой или точки, например.


Ну ты путаник! Понятия прямой или точки - не аксиомы, они понятия!
А аксиомы бывают только в математике. В науке имеются только факты. Любое утверждение, принимаемое без доказательств, называется постулат, и от него возможно отказаться, если выяснится, что он приводит к выводам, противоречащим фактам.

               

               

[Вечер›]

Цитата:
Понятия прямой или точки - не аксиомы, они понятия!
 - ну да, но их свойства аксиоматичны. Если то, что 1+1=2, еще можно доказать, то что прямая не превращается в бесконечности в круг - нет.
Цитата:
Любое утверждение, принимаемое без доказательств, называется постулат, и от него возможно отказаться, если выяснится, что он приводит к выводам, противоречащим фактам.

 - вот ты мне и докажи, что утверждение об отсутствии в историческом процессе глобальных закономерностей противоречит фактам.

               

               

[Heisa›]

Вечер,
Цитата:
1+1=2
нифига, 10!

и какие свойства у прямой и точки.. отсутствие свойств?

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Вечер on 24-04-2003, 22:32:40

Цитата:
Понятия прямой или точки - не аксиомы, они понятия!

 - ну да, но их свойства аксиоматичны.


Вот и не путай понятия, и связывающие их аксиомы.
Цитата из: Вечер on 24-04-2003, 22:32:40
Если то, что 1+1=2, еще можно доказать,


Плюх в лужу! Это - как раз аксиома, а точнее - определение числа 2. Далее, 3 определяется как 1+1+1, 4 - как 1+1+1+1, и вот тут-то уже можно доказывать, что 2+2=4.
Доказательство: на основе свойства ассоциативности сложения:
2+2=(1+1)+(1+1)=((1+1)+1)+1=4.
Цитата из: Вечер on 24-04-2003, 22:32:40
то что прямая не превращается в бесконечности в круг - нет.


Вот сформулируйте утверждение поточнее. Тогда и поговорим, что это за утверждение, какой у него статус, и можно ли говорить о его доказательстве.
Цитата из: Вечер on 24-04-2003, 22:32:40

Цитата:
Любое утверждение, принимаемое без доказательств, называется постулат, и от него возможно отказаться, если выяснится, что он приводит к выводам, противоречащим фактам.

 - вот ты мне и докажи, что утверждение об отсутствии в историческом процессе глобальных закономерностей противоречит фактам.


Это не доказывается. Подобное утверждение означает отказ от исследования, отказ от попыток научного объяснения. См. тред про атеизм. Учёный не имеет права предполагать такое отсутствие.

               

               

[Вечер›]

Цитата:
Плюх в лужу! Это - как раз аксиома, а точнее - определение числа 2.
 - плюхнулся, дорогой мой, ты а не я. Докажи мне логически, что 1+1=2, более того, скажи мне, что значит знак "=". Такимим вещами современная теоритическая математика и занимается. Эти вещи доказаны.

               

               

[Вечер›]

офф: Решил пока что поискать, что есть в сети, нашел вот такую шикарную вещь:
Цитата:
Строгое определение числа 1 заняло бы не один десяток страниц, а формула типа 1 + 1 = 2, если записать ее во всех подробностях без каких-либо сокращений, протянулась бы на несколько километров.
, так что твое определение числа 2 не катит . - а, впрочем, я думаю, нашу монструозную перепалку пора сворачивать. Мне кажется, что мы слишком далеко забрались от предмета обсуждения...

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Вечер on 25-04-2003, 16:01:32

Цитата:
Плюх в лужу! Это - как раз аксиома, а точнее - определение числа 2.
 - плюхнулся, дорогой мой, ты а не я. Докажи мне логически, что 1+1=2, более того, скажи мне, что значит знак "=". Такимим вещами современная теоритическая математика и занимается. Эти вещи доказаны.


Вот не надо путать "формально построены" и "доказаны".
Арифметика первого курса:
1. Рассматриваются уже знакомые на данном этапе понятия множества, мощности и равномощности множеств, конечной и бесконечной мощности.
2. Вводится определение суммы мощностей как мощности множества, образованного непересекающимися подмножествами с исходными мощностями.
3. Доказываются такие свойства суммы мощностей, как ассоциативность и коммутативность.
4. Вводятся числа 0 и 1 как мощности пустого множества, и мощности множества всех подмножеств пустого множества.
5. Доказывается, что 0 - единичный элемент для операции суммы мощностей.
6. Далее, определяются числа 2, 3, 4 ..., как я уже описывал.
7. Ну и доказывается куча частных фактов вроде 2+2=4.

Цитата из: Вечер on 25-04-2003, 16:51:05
офф: Решил пока что поискать, что есть в сети, нашел вот такую шикарную вещь:
Цитата:
Строгое определение числа 1 заняло бы не один десяток страниц, а формула типа 1 + 1 = 2, если записать ее во всех подробностях без каких-либо сокращений, протянулась бы на несколько километров.
, так что твое определение числа 2 не катит


Я в сети тоже много ерунды могу найти. Видно, что писали, не особенно отвечая за свои слова. Если посмотреть выше, то получается, что на формулу 1 + 1 = 2 нужно ненамного больше бумаги, чем на определение числа 1.

               

               

[Вечер›]

Цитата:
Я в сети тоже много ерунды могу найти
 - можешь сходить на энциклопедию "Кругосвет" (www.krugosvet.ru) и это им сказать. Брато оттуда.

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Вечер on 25-04-2003, 23:02:07

Цитата:
Я в сети тоже много ерунды могу найти
 - можешь сходить на энциклопедию "Кругосвет" (www.krugosvet.ru) и это им сказать. Брато оттуда.


Знаешь, не смог найти. Дай ссылку поточнее? В разделе "Арифметика" говорится примерно то же, что и у меня.

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Мунин, ворон Одина on 20-05-2003, 17:58:33
Во-первых, ждём с нетерпением.

Во-вторых, по мелочам:
Цитата из: Арвинд on 20-05-2003, 14:16:07

Цитата из: Мунин, ворон Одина on 20-05-2003, 01:54:16
3. В методах Фоменко я увидел ошибки до того, как он начал что-то считать.
В чём? Опять же, много подробнее. (Читатель, ты же не историк. Какие же ошибки ты увидел до того, как он начал что-то считать - вне математики?)


...


То есть у тебя претензии всё-таки именно к методологическо-математической части?


"До того, как начал считать" - слово "считать" было употреблено в самом непосредственном смысле. Результаты расчетов неинтересны, если задача криво поставлена.

Вечером постараюсь отписать подробней.