Форум Tolkien.SU

Человек Играющий => Стол с зеленым сукном => Тема начата: Mrrl от 26/09/2006, 11:57:59

Название: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 26/09/2006, 11:57:59
Это продолжение темы, открытой на t.rip, предыдущие части можно найти здесь:

Логические загадки (http://tolkien.su/forum/index.php/topic,1814.0.html)
Логические загадки-2 (http://tolkien.su/forum/index.php/topic,1808.0.html)
Логические загадки-3 (http://tolkien.su/forum/index.php/topic,1803.0.html)
Логические загадки-4 (http://tolkien.su/forum/index.php/topic,8205.0.html)
Логические загадки-5 (http://tolkien.su/forum/index.php/topic,2325.0.html)
Логические загадки-6 (http://tolkien.su/forum/index.php/topic,4447.0.html)

Правила раздела стандартные. Задаются вопросы, не требующие серьезных математических (физических и т.п.) знаний. Дополнение к правилам - одновременно может быть задано до 3 задач.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 26/09/2006, 17:18:00
Там осталось несколько недорешенных...

Цитировать
На плоской планете построен бесконечный город, состоящий из одинаковых квадратных кварталов, разделенных прямолинейными улицами. В этом городе заблудился дядя Вася. Он бродит по улицам, но вглубь кварталов не заходит. На поиски отправили трех милиционеров. Они могут двигаться по улицам с скоростью, не превышающей некоторой максимальной, которая одинакова для всех и про которую известно, что она больше скорости дяди Васи, но неизвестно, насколько. Как только милиционер окажется на одной улице с дядей Васей, он может позвать его и тот сам придет - на этом поиски будут закончены. Могут ли они его найти и как?

Цитировать
Довольно глупая задачка. Но логическая.
  Есть две страны, например, Канада и США. Каждая из них ценит свою валюту выше валюты соседа. То есть, за канадский доллар в США дают 90 американских центов, а в Канаде - наоборот.
  Около пограничного пункта стоят два бара (в разных странах). Кружка пива в каждой стоит 10 центов. Человек с американским долларом в кармане приходит в американский паб и берет там кружку пива. Чтобы не возиться с мелочью, ему дают на сдачу канадский доллар. Он с ним переходит границу, заходит в канадский паб - и там ситуация повторяется.
  Так он и ходит туда-сюда с долларом в кармане и пьет пиво. За чей счет он это делает?

Во второй задаче Арвинд считает, что за счет государств, но я с этим ответом пока не согласен - допустим, что времена дикие, деньги серебрянные или золотые (на 85% обеспечены материалом, из которого сделаны) и обмен валют стихийный. Можно сказать, что это "упущенная выгода государств", но кто источник средств?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Васа от 26/09/2006, 17:37:43
Ко второй задаче. На мой взгляд, данный человек пьет пиво за счет обоих пабов.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 26/09/2006, 17:41:44
Двумерного дядю Васю я с другом как-то решил, попробую на досуге вспомнить.
Но: мне не кажется, что эта задача логическая. Если не знаний, то мышления математического она требует совершенно определенно.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 26/09/2006, 17:58:04
Цитата: Mrrl от 26/09/2006, 17:49:34
Очень многие логические задачи требуют математического мышления.
В данном случае нужна привычка к работе с бесконечно малыми...
Ну да ладно, я попробую написать решение, когда и если вспомню.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 26/09/2006, 19:01:48
Чем не годится столь же случайное блуждание милиционеров?

Теряют, разумеется, те, кто удерживают в государствах такие обменные курсы. У нас это был бы Центробанк.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 26/09/2006, 19:57:33
Цитата: Mrrl от 26/09/2006, 19:40:09
Цитата: Мунин от 26/09/2006, 19:01:48
Чем не годится столь же случайное блуждание милиционеров?
Тем, что у дяди Васи существует "выигрышный алгоритм". Нужна стратегия, приводящая к обнаружению потерпевшего при любой его траектории.
  Слова "случайно" в задаче не было :)
А тогда такой стратегии просто нет. Затраты на прочёсывание растут пропорционально квадрату радиуса, а радиус дядя Вася может наматывать прямо пропорционально времени. Прочёсывать же не полностью нельзя, поскольку дядя Вася может зависнуть на любой улице.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 26/09/2006, 20:26:43
Цитата: Мунин от 26/09/2006, 19:57:33
А тогда такой стратегии просто нет. Затраты на прочёсывание растут пропорционально квадрату радиуса, а радиус дядя Вася может наматывать прямо пропорционально времени. Прочёсывать же не полностью нельзя, поскольку дядя Вася может зависнуть на любой улице.
Ответ неправильный, хотя большинство утверждений верно  ;D
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 26/09/2006, 20:40:45
Решение задачи про двумерного дядю Васю, разумеется, опирается на те же идеи, что и одномерный случай.
Итак, рассмотрим убывающую к нулю последовательность Zn.

На шаге K милиционеры будут исходить из того, что скорость Васи меньше их скорости на Zk (*).

При этом они знают, что прошло Tk времени с начала их поисков (**).

Милиционеры намечают квадрат со стороной Sk, и двое милиционеров встает по углам этого квадрата. Sk выбирается таким образом, что при принятии предположения (*) и при известном (**) милиционеры дойдут до своих углов гарантировано быстрее, чем Вася сможет выйти из квадрата. После того, как двое встают на противоположных углах квадрата, д. Вася, если он был внутри, гарантировано не выйдет незамеченным. За конечное время два других милиционера обыскивают квадрат.
Если они не нашли Васю, - значит, (*) неправильно.
Они берут следующий член последовательности Zn, прибавляют к Tk время, затраченное на обработку k-го шага, вычисляют Sk+1, и повторяют манипуляции с квадратом.

В конце концов - найдут.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 26/09/2006, 20:47:50
Так я не понял, милиционеры что, за горизонт умеют заглядывать?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 26/09/2006, 20:52:33
Цитата: Мунин от 26/09/2006, 20:47:50
Так я не понял, милиционеры что, за горизонт умеют заглядывать?
Планета - плоская.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 26/09/2006, 20:52:44
1) милиционеров 3, а не 4.
2) дойти до вершин квадрата, в котором находится дядя Вася, они не успеют - им для этого нужно S_k, а дяде Васе, чтобы выйти за его пределы - S_k/2*(1+eps), в случае, если он будет идти по прямой.
3) Алгоритм "обыскивания квартала" тоже нужен.

Цитата: Мунин от 26/09/2006, 20:47:50
Так я не понял, милиционеры что, за горизонт умеют заглядывать?
По условию, планета плоская. Горизонта, соответственно, нет.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 26/09/2006, 20:55:21
Цитата: Mrrl от 26/09/2006, 20:52:44
1) милиционеров 3, а не 4.
Для изложенного это непринципиально. По остальным уточнениям буду думать, особенно 2)...
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 26/09/2006, 21:08:39
Цитата: Chitatel от 26/09/2006, 20:55:21
Цитата: Mrrl от 26/09/2006, 20:52:44
1) милиционеров 3, а не 4.
Для изложенного это непринципиально. По остальным уточнениям буду думать, особенно 2)...
С учетом пункта 3 - действительно непринципиально. Все равно придется объяснить, как один человек может найти дядю Васю в двумерном городе (пусть и на ограниченной контролируемой области).

Цитата: Chitatel от 26/09/2006, 21:07:22
Производители пива  ;D
Нет, они свои деньги получают в полном объеме, как и гончар :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 27/09/2006, 00:21:07
Обсуждение задачи про две валюты выделено в отдельную тему.
Mrrl
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Белькар Горьколист от 09/10/2006, 17:08:42
Уточнение - в предположение (*) стоит добавить, что начальные координаты Васи не превосходят по модулю 1/Zk
Видимо, надо брать не квадрат, а прямоугольник.
Этап 1. 2 милиционера движутся вверх и вниз, чтобы Вася оказался между верхней и нижней прямой.
Этап 2. Они движутся направо и налево, пока он с гарантией не окажется между левой и правой прямой. Если он пытается пересечь верхнюю или нижнюю прямую, его остановят - следовательно, если его на этом этапе не поймали, он внутри прямоугольника.
Этап 3. Обыск. Милиционер №1 в левом нижнем углу, милиционер №2 в верхнем правом, милиционер №3 на одну вертикаль левее милиционера №1.

Милиционер №3 движется вверх или вниз, проверяя все переулки между его вертикалью и вертикалью милиционера №1. Если Вася был в одном из них, он не мог никуда уйти, и милиционеры его находят. Если же его там не оказалось, то сначала милиционер №1, а потом милиционер №3 сдвигаются на одну вертикаль влево (уменьшая область поиска). Если Вася был в прямоугольнике, он будет найден.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 09/10/2006, 17:16:07
Да, теперь все правильно :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Белькар Горьколист от 09/10/2006, 21:03:23
Задача - как милиционерам найти Васю, если их скорость меньше, чем у Васи, но больше половины скорости Васи?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 09/10/2006, 21:19:47
Цитата: munchkin от 09/10/2006, 21:03:23
Задача - как милиционерам найти Васю, если их скорость меньше, чем у Васи, но больше половины скорости Васи?
Если Вася пойдет прямо без остановок, никакое количество милиционеров с меньшей скоростью его не найдут. Так что уточните задачу, пожалуйста!
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 09/10/2006, 21:22:11
Им достаточно выйти на улицу, по которой он идет. Так что не все так просто :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 09/10/2006, 21:24:04
Верно. Буду думать :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 09/10/2006, 22:17:40
Цитата: Mrrl от 09/10/2006, 17:16:07
Да, теперь все правильно :)
Бредовое решение. Почему оно правильное?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 09/10/2006, 22:23:11
Цитата: Мунин от 09/10/2006, 22:17:40
Цитата: Mrrl от 09/10/2006, 17:16:07
Да, теперь все правильно :)
Бредовое решение. Почему оно правильное?

А почему нет? Надо только скопировать в него первую половину этого решения (http://tolkien.su/forum/index.php/topic,339.msg5597.html#msg5597).

Если при такой стратегии милиционеров есть выигрышная стратегия при игре за дядю Васю (предполагая, что положение милиционеров ему известно) - я готов ее выслушать :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 09/10/2006, 23:40:00
Достаточно драпать по диагонали, отличающейся от той, по которой расходятся милиционеры.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/10/2006, 00:18:47
Итак. Охотники предполагают, дядя Вася находится в квадранте x>0, y>0, что он сбежал не раньше момента -T_k от начала охоты, и что его скорость не больше v_k<2. М1 встает в точку (0,0), а M2 И M3 начинают бежать от него вправо и вверх до тех пор, пока дядя Вася не окажется (при сделанных предположениях) хотя бы в одной из полос 0<x<C, y>0 или x>0, 0<y<C (С - расстояние, которое пробежали M2 и М3). Это возможно, поскольку в момент t для него выполняется условие x+y<(t+T_k+W_k)*v, и в момент t=C=v*(T_k+W)/(2-v) мы получим x+y<2*C. Здесь W_k - время, прошедшее с начала охоты то начала k-го этапа.
  M1 перемещается в точку (C-1,0), вычисляет расстояние, которое дядя Вася мог пробежать, если сейчас он находится в полосе C-1<x<C, y>0, после чего бежит по прямой x=C-1 вверх, пока не обшарит все переулки на этом расстоянии (поскольку улицы x=C-1 и x=C блокированы, д.Вася по этой полосе уже не убежит). Если не нашел - идет в точку (C-2,0), после чего M2 перемещается из (С,0) в (С-1,0). Они обшаривают полосу C-2<x<C-1, y>0, и т.д., пока не получат, что в полосе 0<x<C, y>0 дяди Васи не было.
  Заметим, что он не мог ни покинуть полосу x>0, 0<y<C, ни пересечь прямые x=0 и y=0.
  Теперь M2 остается в точке (0,0), а M1 идет в (0,С-1), и они вместе с M3 обшаривают полосу x>0, 0<y<C описанным выше алгоритмом. Не обнаружив дяди Васи, они собираются в точке (0,0) делают новые предположения о времени старта и скорости (T_{k+1}=2*T_k, v_{k+1}=v_k/2+1), а также предполагают, что он находится в следующем квадранте (x<0,y>0). Таким образом, расширяя область его стартовых параметров и перебирая квадранты по циклу, они его рано или поздно обнаружат.

  Красивая задачка :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/10/2006, 00:21:03
Цитата: Мунин от 09/10/2006, 23:40:00
Достаточно драпать по диагонали, отличающейся от той, по которой расходятся милиционеры.

Милиционеры расходятся не по диагонали, а по вертикали. И ни по какой диагонали от них не уйти. А когда возьмут в клещи по y-координате - начнут расходиться по горизонтали. И в конце концов блокируют.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 10/10/2006, 01:18:16
Никак они его не поймают.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/10/2006, 01:21:47
Цитата: Мунин от 10/10/2006, 01:18:16
Никак они его не поймают.
Алгоритм милиционеров описан. Стартовое положение - все в точке (0,0). Какой предлагается скорость и траектория дяди Васи (на первом этапе)?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 10/10/2006, 03:26:04
цикл "квартал вверх - квартал влево".
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/10/2006, 08:32:28
Допустим, что скорость дяди Васи равна 0.8 (и охотники об этом догадались), а в начальный момент он находится в точке (-2,2.9). Милиция предполагает, что |x|<3, |y|<3. M2 движется вверх, а М3 вниз - со скоростью 1. И бегут они так 15 минут (единиц времени, за которые они пробегают 1 квартал). В момент t=4 д.Вася добегает до точки (-4,4.1) и ему удается спастись от M2 (который в этот момент находится в (0,4) и бежит к (0,5) - кстати, подобрать такие начальные условия было непросто). К моменту t=15 имеем: M1 и M2 в точке (0,15) - М1 бежит вместе с М2 для оптимизации третьей фазы поисков, М3 в точке (0,-15), д.Вася в точке (-8,8.9) и бежит вверх. Теперь M1 и М2 планируют бежать вправо, а М3 - влево в течение 75 минут (предполагая худшее - что д.Вася все время бежал по горизонтали, скрывшись из виду на короткое время - когда М2 или М3 пересекали его улицу).
  Дальнейшие действия д.Васи?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 10/10/2006, 15:05:53
Те же самые.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/10/2006, 15:09:27
Ok. В момент t=30.125 дядя Вася достигает точки (-14,15) и оказывается на одной улице с M2. По условиям задачи, в этот момент он считается найденным. А "поймать" его и не требовалось.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 10/10/2006, 17:54:51
На какой одной улице? Координаты M2?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/10/2006, 18:34:58
(15.125,15). Улица y=15. 15th North Street, если угодно :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 10/10/2006, 18:40:16
Ну и? У одного -14, у другого +15. Какая же это одна улица?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/10/2006, 18:41:41
Я же написал - 15th North Street. Как и во всех крупных городах - прямая, разделяющая два ряда кварталов.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мунин от 10/10/2006, 19:25:34
Во бред...
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/10/2006, 20:33:55
Предположим теперь, что дядю Васю нужно не только найти, но и схватить. Если милиционер его увидит, то может точно определить его местоположение и обсудить ситуацию с коллегами по рации. Можно ли гарантированно поймать дядю Васю, если его скорость меньше половины скорости милиционеров? А если больше?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Белькар Горьколист от 11/10/2006, 09:06:48
По-моему, милиционеры могут поймать Васю при любой скорости, превышающей дядивасину. Осталось придумать хороший алгоритм (то, что у меня есть, очень сложно записать.)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 11/10/2006, 09:25:08
Для простоты можно добавить еще одну возможность - когда дядя Вася скрывается из зоны видимости милиционера, то последний видит, куда именно он побежал.

Понятно, что если M1,M2 находятся в вершинах прямоугольника (со сторонами больше 1), внутри которого скрывается д.Вася, они могут поддерживать это состояние сколь угодно долго: как только д.Вася замечен на одной из границ, оба сдвигаются на 1 клетку так, что эта граница оказывается внутренним отрезком прямоугольника. После этого они могут отдыхать 1-v минут.
  Первая подзадача: привести M3 в точку с заданными координатами относительно M1. Например, на 1 клетку левее (или правее) свободной вершины (т.е. если M1 в точке (0,0), а M2 в (a,b), то M3 надо привести в (1,b) ).
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/12/2006, 22:32:33
Задача с олимпиады для 6 класса. У меня на нее ушло всего полчаса  ;D

По кругу расположены 13 монет, все они разного веса. За одно взвешивание можно узнать вес одной монеты. Как за 6 взвешиваний найти какую-нибудь монету, которая тяжелее обеих своих соседок?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 10/12/2006, 22:58:56
Я правильно понял, что задачу можно переформулировать так:

По кругу лежат 13 медяков, вверх гербами. Все медяки сделаны в разных провинциях Империи и поэтому отличаются по весу. Перевернув монету, мы можем узнать, в какой провинции она отчеканена и каков ее вес. Как, перевернув последовательно не более 6 монет, найти такую, которая тяжелее обеих своих соседок?

upd: чуть-чуть подправил формулировку.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 10/12/2006, 23:07:12
Можно и так. Или "одинакового размера, но разные по номиналу".
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Ар-Паразон Золотоликий от 10/12/2006, 23:10:03
хм... у меня на физ-мат бою подобная была...
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Белькар Горьколист от 11/12/2006, 01:01:29
По-моему, или задача про монеты неразрешима, или Мррл забыл какое-то условие.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 11/12/2006, 01:06:49
Понятно, что монеты можно переворачивать одну за другой, необязательно сразу указывать все шесть.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Белькар Горьколист от 11/12/2006, 01:59:27
Это-то понятно... Кажется, до меня дошло решение.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Malorien от 01/05/2007, 15:53:30
Привет!
В прошлый день рождения мне подарили замечательную шкатулку с украшениями. Там были серьги, колечки и брошки.Всего 26 драгоценностей, если каждую пару сережек считать за два предмета. Колец у меня в 2,5 раза больше, чем брошек, а количество пар сережек на 4 меньше, чем количество колечек. Половина серег в моей шкатулке серебряные, а половина - золотые.
И вот вчера я очень торопилась в гости, а как на зло, в доме погас свет. До украшений пришлось добираться в темноте. Сколько же украшений мне пришлось достать из шкатулки, чтобы быть уверенной, что я достала подходящую пару сережек? Заметьте, что в темноте у меня не выходило отличить колечко от сережки и от броши, а любые две сережки из золота или из серебра подходят друг к другу.

p.s. В гости я все-таки благополучно собралась.

цит. по Эдмисон М.С. "Фантастические математические головоломки"
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Kэt от 01/05/2007, 16:07:46
итак, всего в шкатулке
6 пар сережек (3 серебряных, 3 золотых)
10 колечек
4 брошки

а вот насчет самого задания... хм... ну мне в голову приходит только вариант 17, но неужели так много? тут явно что-то сложнее, да?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Malorien от 01/05/2007, 16:19:20
Ну, а если я вытащила все кольца и брошки прежде, чем добралась до сережек?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Kэt от 01/05/2007, 16:28:03
так и отлично:
10 колец + 4 брошки + хотя бы три сережки = 17
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 01/05/2007, 17:10:17
От модератора: Дорогие форумчане  :)

Обратите внимание, что в этом подфоруме уже заведено много тем с задачами, причем задачи классифицируются по этим самым темам. У нас есть "логические", "математические" задачи, данетки, - куда ж еще темы плодить?
Пожалуйста, не заводите под каждую загадку или головоломку новую тему, не заставляйте модераторов убирать за вами этот бардак!

Данная тема будет перемещена через каке-то время, когда участники её смогут прочесть предупреждение.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Malorien от 01/05/2007, 22:12:32
Злостный оффтопик
cпасибо извините. :-[ :) Я обязательно учту на будущее
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 15/05/2007, 01:55:34
Подсмотрел на MTV загадку. Интересно, сможет ли кто-нибудь правильно посчитать количество треугольников. Мне это не удалось. :)

(http://bahus.3ka.mipt.ru/gallery/data/private/15.05.07/energy_011120.jpg)

PS. Рисунок убогий, простите.
PPS. Если кто знает ответ - сразу не пишите.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 15/05/2007, 07:08:00
С первой попытки получилось 42.

От модератора: Но вообще, этой задаче место в "Логических задачах" - новая тема для нее совсем не нужна. :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 15/05/2007, 14:51:30
Злостный оффтопик
Цитата: Mrrl от 15/05/2007, 07:08:00
От модератора: Но вообще, этой задаче место в "Логических задачах" - новая тема для нее совсем не нужна. :)

Ой. :-[  Слишком давно сюда не заглядывал. :(  Переместите, пожалуйста. :)

А ответ неправильный. :P
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 15/05/2007, 14:52:46
один пропущенный увидел. Если есть еще - надо искать.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 15/05/2007, 15:06:38
Да, 43. :)  Я 35 насчитал. :-[  Другие телезртиели называли разнообразные числа от 19 до 56... ::)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Kэt от 17/05/2007, 18:35:52
по пятому каналу питерскому была передача, в которой каждый день треугольники в подобных картинках считали... ::)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Malorien от 21/05/2007, 19:45:46
мой вариант 27
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Kэt от 21/05/2007, 20:19:13
Malorien, какой вариант? правильный ответ же уже назван :o
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Арвинд от 21/05/2007, 20:32:29
Цитата: Ethillen от 15/05/2007, 15:06:38
Да, 43. :) 
Нашёл все 43, но не сразу - сначала было 39, потом 41...

Интересно, кто какой методикой пользовался?

Я взял половину большого треугольника, отделенную вертикальной высотой, чтобы посчитать треугольники в ней, потом удвоить и прибавить количество треугольников, лежащих по обе стороны от высоты (их посчитать легко - 5 штук вышло). Сколько будет треугольников в половине, я считал, идя по возрастающему количеству частей - т.е. сначала самые маленькие, потом те, что получаются из двух частей, и т.д. до семичастной половины. Получается: 1ч = 6, 2ч = 6, 3ч = 3, 4ч = 2, 5ч = 1, 7ч = 1, всего 19. Общее количество 19*2+5 = 43.

Есть более простые способы?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 21/05/2007, 20:38:02
Я тоже делил пополам (но вначале потерял центральную четверть - разделенных получилось 4), а потом стал выбирать части и считать - сколько треугольников с этой частью, а сколько без нее (первое слагаемое находится сразу, второе - по индукции).
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Эуль от 21/05/2007, 20:44:27
А я только 40 нашла...  :-\
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 17/07/2007, 11:38:19
Не знал куда запостить, запостил сюда.  :)

Для начала, требуется сказать, в какую сторону крутится девушка:

(http://www.8ka.mipt.ru/~axelr/girl.gif)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Sabrina от 17/07/2007, 11:48:32
Она крутится на месте по часовой стрелке?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 17/07/2007, 11:54:17
А теперь попробуй посмотреть подольше и заставить ее крутиться в другую сторону.  :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мёнин от 17/07/2007, 12:50:28
Вообще-то именно против часовой. Стоит на правой ноге, крутится "через левое плечо"
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 17/07/2007, 13:07:55
Будем считать, что подвох найден. На самом деле, девушка может стоять как на правой, так и на левой ноге, крутиться как по, так и против часовой стрелки.

Требуется объяснить, как это работает.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Scath от 17/07/2007, 13:18:40
Что "как работает"? Гиф-анимашка?  ???
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 17/07/2007, 13:35:51
Если мы поставим за девушкой зеркало и будем смотреть с большого расстояния, то силуэты девушки и ее отражения будут совпадать (с точностью до эффектов, вызванных перспективой). А крутятся они (девушка и отражение) в разные стороны.
  Но мне удалось ее закрутить навстречу только на несколько оборотов - потом она снова закрутилась по часовой стрелке.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 18/07/2007, 12:58:05
То есть там показывается то девушка, то отражение, а наш мозг выбирает, что ему больше нравится? :)
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 18/07/2007, 13:32:28
Нет, показывается одновременно девушка и отражение - выглядят они совершенно одинаково. А мозг выбирает, на кого смотреть.
  Странно. Сегодня переключается свободно в обе стороны.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Kэt от 09/09/2007, 10:54:01
даже трудно сказать, сюда это или нет, но, думаю, многим доставит удовольствие:
http://www.planarity.net/game.php
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 09/09/2007, 11:00:43
Играл как-то, довольно забавно.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 09/09/2007, 23:07:55
Забавная игрушка. Дошел до 13-го уровня, потом надоело - алгоритм сортировки уже понятен, остальное дело времени. Особенно долго отодвигаться от края, если вдруг упрешься.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 01/10/2007, 04:22:30
На доске написано число -1000000 (минус миллион).
За один ход разрешается выписать на доску сумму или произведение любых ДВУХ уже написанных на ней чисел (возможно, дважды взятого одного и того же числа). Можно ли за 12 ходов вписать на доску число 0? На всякий случай, если на доске написано -12345, то это не значит, что на ней написаны числа -1, -12, 345 и тому подобное.

Взято из ЖЖ Константина Кнопа. Он ссылается на И. Богданова и Н. Агаханова.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 01/10/2007, 07:52:45
Получается, что можно. (-M)^7+(-10*M)^6=0. Умножение на 10 - 4 операции, возведение в 6 степень - 3.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: sisoid от 01/10/2007, 16:53:24
И еще 4 операции на получение (-M)^7? А можно ли быстрее?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 19/02/2010, 12:27:24
Ребенку задали некоторую задачу. После долгих размышлений и нескольких подсказок на бумаге появилась запись:

В.,Г.,Т.,Э.,Гоб.,Гол.,Варги,О.,Б.,П.,Л.Эль.,Люди,Д.

Какая была задача?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Oranje от 19/02/2010, 13:22:44
Записать по очереди с кем встречался Бильбо в хоббите?
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 19/02/2010, 13:26:18
Верно.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Manveru от 19/02/2010, 15:45:56
"Эль" и "Варги" - это реальный giveaway. Надо ещё сокращать. )
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 20/02/2010, 17:53:34
Увы. Переписал то, что было (((
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: ceac от 24/06/2010, 13:59:53
Вот загадку придумал случайно. Ответ для себя вроде бы нашёл. Предлагаю и вам поискать его. К тому же, думаю, загадка будет интересна ещё и тем, что в процессе её разгадывания можно на себе ощутить, что такое сдвиг парадигмы, и как он происходит. ;)
Хотите попробовать? Тогда ответьте, сколько слов, написанных грамотно, вы видите в этом списке?
почта
почте
почтё
почти
почто
почту
почты
почтэ
почтю
почтя
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 24/06/2010, 15:10:30
Не заглядывая в словарь, на первый взгляд - 5 правильных и в одном сомневаюсь. Слово вроде бы слышал, но как оно пишется и не слишком ли просторечное - кто ж его разберет.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Мёнин от 24/06/2010, 15:35:19
Шесть, плюс одну - не был уверен. Нет - ё, э, ю.
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Balin от 24/06/2010, 15:54:17
Цитата: Мёнин от 24/06/2010, 15:35:19
Шесть, плюс одну - не был уверен. Нет - ё, э, ю.

Ага, формы от слова "почта", "почти" - наречие от "почтить", "почтя" - того же корня аналогично "сочтя", "почто" - от "по что" (почто обидел, аналогично за что)...

"Почтю" при адекватном и звучном "почтУ" по варианту Винни-Пуха ("- Побежу? - Нет, победю!" (с)) считать грамотным не получается.

Формы "почтэ" и "почтё" в русском смотрятся немыслимо, на мой взгляд. Только в качестве заимствований из неизвестных языков...
Название: Re: Логические задачи.
Отправлено: Mrrl от 24/06/2010, 16:08:56
"почто" и "почтя" устаревшие. "почтя" - не от глагола "почтить", употребляемого в наше время, а от "почесть". Деепричастие от "почтить" это "почтив".