Решение задачи про двумерного дядю Васю, разумеется, опирается на те же идеи, что и одномерный случай.
Итак, рассмотрим убывающую к нулю последовательность Zn.
На шаге K милиционеры будут исходить из того, что скорость Васи меньше их скорости на Zk (*).
При этом они знают, что прошло Tk времени с начала их поисков (**).
Милиционеры намечают квадрат со стороной Sk, и двое милиционеров встает по углам этого квадрата. Sk выбирается таким образом, что при принятии предположения (*) и при известном (**) милиционеры дойдут до своих углов гарантировано быстрее, чем Вася сможет выйти из квадрата. После того, как двое встают на противоположных углах квадрата, д. Вася, если он был внутри, гарантировано не выйдет незамеченным. За конечное время два других милиционера обыскивают квадрат.
Если они не нашли Васю, - значит, (*) неправильно.
Они берут следующий член последовательности Zn, прибавляют к Tk время, затраченное на обработку k-го шага, вычисляют Sk+1, и повторяют манипуляции с квадратом.
В конце концов - найдут.
