Разница в том, что Толкин нередко — как в "Истари", так и в "ВК" употребляет обороты "не магия", встречается "magician" и т.п. Как вы переведёте фразу "wizards and magician" из текста "Истари", если и то, и другое, значит "маг"?
"Маги и маги"? "Маги и колдуны"? А как это так вдруг выходит, что wizard, который ну совершенно не magician, он маг, а очевидно однокоренной magician — вдруг корень утратил?
Это, при кажущейся синонимичности, не однокоренные слова.
PS. Кстати, в английском "wizard" также иногда означает "специалист своего дела", а у нас есть нечастая, но всё же употребляемая фраза "да вы просто волшебник!". "Да вы просто маг!" говорят втрое реже.