Тема: математические задачи

[Vantela›]

естественно я не собираюсь предлагать вам брать ручку и бумагу и.... 5 листов вычислений....
планирую тут задать 3 задачи по геометрии и ... 3 не по геометрии
начнем!

вот вам  посчитайте i степени i (компелексное i)
задача настолько затаскана что мне даже не очень удобно ее писать...
ну да ладно надеюсь на так тех кто знает ответ... н будут показывать своей образованности

теже кто решит или кто знает может еще смогут обьяснить ЧТО они получили? ну там что то типа глубокого смысла....
впрочим в применении к этой задаче это конечно шутка

               

               

[Vantela›]

эхххх жаль что если на форуме и есть математики ... то сбда они не заглядывают.....это между прочим было из школы.....

ну решать я пока не буду.... до обидного простая задача....

лучше предложе такой прикол.....
требуется построить график функций (ну нарисовать то его в форуме не получится по понятным причмнам..... так что расказать как выглядет что где пересекает ... ну оси в смысле)

y=arcsin(exp(x*x))

(думаю ясно --- арксинус от е в степени икс квадрат)

так что вперед..... кто скажет что задача сложная я ему в приват пришлю решение ..... и будет обидно :Dчто не решил сам

               

               

[Kэt›]

Vantela!
Читайте правила: тот, кто знает ответ, не отвечает. Да и вообще это стандартная задача по комплексным числам, а не загадка (это я про iⁱ).

               

               

[Vantela›]

Цитата из: Kэt on 11-11-2003, 18:33:44
Vantela!
Читайте правила: тот, кто знает ответ, не отвечает. Да и вообще это стандартная задача по комплексным числам, а не загадка (это я про iⁱ).


прошу прощения! это именно загадка! на экзамене по математике вам такого не предложат
и ни в коем разе не стандартная
а что значит знает??? а если решил и знает??? что тоже молчать?


               

               

[Gloredhel›]

ну про ай в степени ай предложить еще могут.. это раз. а два - если человек знает ответ давным давно - он не будет ни отвечать ни перерешивать для очистки совести.

               

               

[Vantela›]

Цитата из: Gloredhel on 11-11-2003, 18:41:44
ну про ай в степени ай предложить еще могут.. это раз. а два - если человек знает ответ давным давно - он не будет ни отвечать ни перерешивать для очистки совести.


специально для вас...
посчитайте производную от икс в степени икс
нет кто решит тоже пишите

ЗЫ см название темы.....
но задачи не обычные
да и к тому же любую загадку на логику или математику... можно назвать задачей

               

               

[Kэt›]

Если только не ошибаюсь, то так (ВУЗовская программа по функциям комплексных переменных):

iⁱ = e^i*ln(i) = e^{i*(ln|i|+i*(arg(i)+2Пk))} = e^{i*(0+i*(П/2 + 2Пk))} = e^{-(П/2 + 2Пk)}

               

               

[Vantela›]

Цитата из: Kэt on 11-11-2003, 21:21:01
Если только не ошибаюсь, то так (ВУЗовская программа по функциям комплексных переменных):

iⁱ = e^i*ln(i) = e^{i*(ln|i|+i*(arg(i)+2Пk))} = e^{i*(0+i*(П/2 + 2Пk))} = e^{-(П/2 + 2Пk)}


ээээх я ж сказал ШКОЛА!......
не ну это правильно конечно
но есть способ гораздо прощее......
мож кто найдет .... я его пока не пишу

ЗЫ это решение строгое.... как действительно решают в вузах
а вот если б вы не знали этого ХОДА.....я о вводе логарифма
как тогда?

               

               

[Kэt›]

Эпиграф:

"Алиса, девочка моя, не произноси слова за то, что они длинные и красивые, говори только о том, что понимаешь"
Додо

y = arcsin(e^x*x)
Все элементарно:
Аргумент арксинуса - синус, т.е. -1<=e^x*x<=1
т.к. e^x*x >= 1, (положительное число больше 1 в неотрицательной степени)
Функция определена в единственной точке x=0, где равна П/2;

Цитата:
ЗЫ это решение строгое.... как действительно решают в вузах
а вот если б вы не знали этого ХОДА.....я о вводе логарифма
как тогда?


Не уверена, что понимаю, зачем нужн задумываться над тем, что бы было, если бы я не знала того, что знаю... Я бы, наверное, постаралась об этом узнать ;-)

               

               

[Vantela›]

Цитата из: Kэt on 11-11-2003, 23:53:38
Эпиграф:

"Алиса, девочка моя, не произноси слова за то, что они длинные и красивые, говори только о том, что понимаешь"
Додо

Не уверена, что понимаю, зачем нужн задумываться над тем, что бы было, если бы я не знала того, что знаю... Я бы, наверное, постаралась об этом узнать ;-)


задача с арксинусом разумеется верна

вы меня не поняли.....

я говорю о решении которое дал бы школьник которому 10 минут назад расказали про комплексные числа.....

естественно хорошо что знаете
но я ж говрю не о студентках вузов ......

               

               

[Vantela›]

однакож.... продолжим......
a^3+b^4=c^5

найти натуральные числа ......
ЗЫ не надо сразу на компе прогонять.... слабо так придумать хоть одну троечку....

               

               

[qui›]

Цитата из: Vantela on 17-11-2003, 18:39:26
однакож.... продолжим......
a^3+b^4=c^5

найти натуральные числа ......
ЗЫ не надо сразу на компе прогонять.... слабо так придумать хоть одну троечку....



a=256
b=64
c=32

Упростим:
a=2^x
b=2^y
c=2^z

Исходное уравнение:
2^(3x)+2^(4y)=2^(5z)

Если 3x=4y, то 5z должно быть равно 4y+1
Таким образом, решение двух уравнений
3x=4y,
4y+1=5z
в целых неотрицательных числах будет порождать решение исходного уравнения. Методом раскидывания мозгов я нашел одно решение:
x=8 (a = 2^8 = 256)
y=6 (b = 2^6 = 64)
z=5 (c = 2^5 = 32)

А как такое уравнение:
a^3+b^3+c^3 = d^3
?


               

               

[Garvarg›]

d^3=(a+b)^3=a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3
Если 3*a^2*b+3*a*b^2 представить ввиде куба некоторого числа, то задача будет решена:
3*a^2*b+3*a*b^2=3*a*b*(a+b).
Одно из чисел должно делится на 3^(2+3*i), где i - натуральное, например на 9. Пусть (a+b)=9, тогда если а=8 и b=1, то  
3*a^2*b+3*a*b^2=6^3
 
 
Ответ:1^3+6^3+8^3=9^3

               

               

[Garvarg›]

Могу предложить такую задачку (довольно простая):

Найти все простые p, такие что числа
2p^3+ 6p^2+ 2p+3
4p^3+10p^2+2p+9
5p^3+10p^2+2p+12
5p^3+ 8p^2+ 7p+5 просты.



               

               

[qui›]

Цитата из: Garvarg on 03-12-2003, 10:57:08
 
Ответ:1^3+6^3+8^3=9^3



Хорошее решение. У меня было
3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3
(почти как 3^2 + 4^2 = 5^2, его нельзя получить приведенным методом).

Кстати, есть формула, которая позволяет получить ВСЕ пифагоровы тройки a^2 + b^2 = c^2


               

               

[SERG7841›]

И всё ещё задач


               

               

[Erlom-Tiu›]

Итак, есть задача про Оленя и Волка.
( http://forum.tolkien.ru/index.php?topic=7036.from1091116156;imode )
Показано, что Олень может убежать. А теперь задача - предположим, что она опаздывает на поезд (это если формулировать задачу как о девушке в озере и поклоннике), тогда какое минимальное время ей потребуется, чтобы убежать. С спользованием символа o-малое, естественно.

               

               

[Мунин›]

А сам-то считал? Я иначе как вариационным исчислением не представляю...

               

               

[Erlom-Tiu›]

Нет, конечно! Хотелось посмотреть, кто как возьмётся.

               

               

[Мунин›]

А может, нафиг? Сложновата задача получается...