Тема: Околофизические задачи

[Мамонт›]

Цитата из: Мамонт on 21-08-2006, 17:15:31
*берёт алебарду и полутар и идёт тренироваться...



*Уже было замахнулся, но тут наконец заработали мозги...

В каком случае будет минимальная отдача? Если разрубать ударом. Били дальним от руки концом шашки под достаточно острым острым углом так, чтобы "косой удар" был достаточен для перерубания волокон... Даже если полного перерубания волокон не будет, отдача будет погашена из-за увязания шашки. О как.

Если бить концом, ближним к руке, то ничего не перерубится. Рычаг маловат будет. Если бить под прямым углом, то отдача будет сильна.

Вобщем, кто рубил колья на дрова, меня поймёт.

               

               

[Spinne›]

Про велосипед: если он с велосипедистом - порядка 60 м/с  - для свободно падающего велосипеда  (сопротивление велосипеда об воздух незначительно по сравнению с сопротивлением тела велосипедиста). Передельная скорость достижимая свободно падающим человеком - как раз 60 м/с ( при нормальном атмосферном давлении)

Про лозу - на расстоянии 1/3 от конца за который держишь

               

               

[Mrrl›]

Ставлю на sqrt(2)/2 от конца, за который держишь! 

               

               

[Mare$›]

Если рассматривался удар с замахом. Обозначим на палке которая у тебя в руках две точки А(точка на конце палки которая будет точкой удара) и В (точка на другом конце палки самая крайняя) Отдача наименьшей будет в точке наиболее близкой к точке удара (А). Чем длинее рычаг тем дальше от точки центра (В) будет точка удара (А). Значит скорость точки(А) находящейся на конце палки во время замаха будет максимальной, а скорость точки в центре (В) минимальной. Во время удара скорость точки удара (А) на конце палки станет 0, а продолжение дальнейшего движения невозможно в результате сопротивления, то эта же точка станет новым центром (В1). А соответственно точкой наиболее удаленной от центра станет точка на другом конец палки (А1). Там и будет наибольшее ускорение. Которое  некомфортно сместит твою кисть после момента удара.

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Mare$ on 22-08-2006, 12:36:22
Там и будет наибольшее ускорение.

Кто-нибудь понял этот текст?  Mare$, может, переформулируете?

               

               

[Bindaree›]

ну, я поняла а чего тут непонятного?

Предположим для простоты, что удар производится только кистью. Тогда скорость конца под рукой = 0, а скорость другого конца максимальна.
В момент столкновения дальний от руки конец палки фиксируется, его скорость становится =0, палка начинает крутиться также, но другим концом. Соответственно, приобретаемая скорость наиболее удаленной точки от центра вращения (та, которая "под рукой") максимальна.

как-то так

               

               

[Ethillen›]

Spinne.
Про велосипед: там было примечание про то, что все мы знаем, что представляет собой это транспортное средство.   В неявном виде это предполагает, что Ваш вариант не принимается.   Как и вариант с разгоном ракетой "Энергия" и прочее.

Про шашку: очень интересный вариант.   Прокомментируйте пожалуйста.


Mrrl.
Вот и нет.


Mare$.
Не уверен, что полностью понял, но у Вас есть недочет: там надо учитывать массу шашки.   А так вроде (я - лузер, так и не удосужился наконец-то решить эту задачу) у Вас нечто близкое к наброску верного решения.

               

               

[Mrrl›]

Получается два решения. Либо точка, вокруг которой идет вращение (то есть плечо - если шашка идет как продолжение руки), либо точка на расстоянии 2/3 длины шашки от кисти (шашку считаем однородной, а руку невесомой). Решается через момент импульса относительно точки удара - он должен сохраняться.

А если бить дальним концом - отдача получается отрицательной, и шашка вырывается из руки!

               

               

[Ethillen›]

Ура, товарищи!   Правильный ответ получен. Mrrl (при случае) награждается шоколадкой.

Кстати да, я дурачог. У меня наверно ответы были l/3 и l. Так что про конец и неправильно значит, вроде как.


А вторая задача? Если что, могу третью дать, попроще вроде.

               

               

[Mrrl›]

А вторая (про волка и зайца)  вообще не отсюда. Ее место в "математических задачах (http://tolkien.ru/forum/index.php?topic=22702.0)". Типичная задача про "кривую погони", возможно, в конкретном случае более простая, чем в общей формулировке.

Насколько я понимаю, они добегут до норки одновременно. Так что если заяц и спасется, то только из-за того, что у него хвост короткий. Но решения без высшей математики я не знаю. Хотя в этом частном случае (направление заяц-волк перпендикулярно траектории зайца) продолжительность погони вычисляется по очень простой формуле.

               

               

[Ethillen›]

Да, одновременно: сам данные подбирал.   Но в исходной формулировке спасался олень.
Просто я ее почему написал (как и первую) - ждал, что люди гадать начнут, околофизические решения предлагать.   Да и рассчитана она изначально была на незнакомых с матаном.

Ладно, слушайте третью задачу. Она-то уж вроде физична.

Берем машинку с пружинкой. Пружинка запасает потенциальную энергию W. За счет этой энергии машинка разгоняется до скорости V. Кинетическая энергия увеличивается на 0.5*mV^2. Теперь рассмотрим то же явление в СО, которая движется назад со скорстью V. В ней начальная скорость машинки V, конечная - 2V. Изменение кинетической энергии 1.5*mV^2. А изменение потенциальной энергии - то же. Парадокс?

               

               

[Coordinator›]

первый случай: W = (mv^2)/2
второй случай: (mv^2)/2 + W = mv^2

               

               

[Mrrl›]

нет, второй случай -  (mv^2)/2 + W = m(2v)^2/2=2mv^2.

Похоже, что недостающая энергия берется из движения Земли, по которой едет машинка.

(релятивистскими эффектами в нежеследующем рассуждении пренебрегаем  )
В самом деле, пусть масса Земли равна M=k*m, и в исходной СО она неподвижна. После того, как машинка разгонится до скорости v относительно Земли, скорость машинки составит v0=v*k/(k+1), а скорость Земли v1=-v/(k+1). Кинетическая энергия машинки составит
m*v0^2/2=W0*k^2/(k+1)^2, а энергия Земли - k*m*v1^2/2=W0*k/(k+1)^2 (где W0=m*v^2/2). Суммарная энергия равна W=W0*k/(k+1) - кстати, отсюда следует, что машинка разгонится до скорости (относительно Земли), большей, чем sqrt(2*W/m)
  Теперь перейдем в СО, которая движется со скоростью -v. В ней стартовая кинетическая энергия Земли равна k*W0, а энергия машинки - W0. После разгона скорость Земли составит  v*k/(k+1), а скорость машинки v*(2*k+1)/(k+1). Суммарная кинетическая энергия равна
W0*k^3/(k+1)^2+W0*(2*k+1)^2/(k+1)^2=W0*(k^3+4*k^2+4*k+1)/(k+1)^2=W0*(k+1)+W0*k/(k+1), прирост составляет W=W0*k/(k+1). Все сходится


               

               

[Ethillen›]

Так не интересно. Вы все знаете. 

               

               

[Mrrl›]

А теперь уберем Землю. Пусть у нас есть ракета. Запаса топлива хватает, чтобы разогнать ее до скорости v... и далее по тексту. Одну ракету запустили с нулевой стартовой скоростью, другую предварительно разогнали до 10v (с помощью дополнительной ступени). Тогда эта вторая ракета сможет за счет своего топлива разогнаться до 11v, и ее энергия увеличится на величину, в 21 раз большую, чем у первой ракеты. Откуда берется дополнительная энергия в этом случае?

               

               

[Coordinator›]

теперь роль Земли переходит к сгоревшему топливу

               

               

[Mrrl›]

Наверное. Но Земля большая и энергии у нее много. А масса топлива может быть меньше массы ракеты. Откуда же у него столько энергии?

               

               

[Coordinator›]

зато скорость у него побольше, чем у Земли

               

               

[Ethillen›]

Топливо, да.

               

               

[Mrrl›]

Угу. Когда ракету разогнали, то топливо получило какую-то кинетическую энергию, а при выбросе из ракеты эта энергия (начиная с некотороя скорости ракету) стала уменьшаться. При торможении - наоборот, ракета передает топливу избыток кинетической энергии.

От лукавого все это... неправильная система понятий. Если энергия (скалярая величина) зависит от СО (матрицы в 4D?), то у нее должен быть какой-то другой геометрический смысл, более инвариантный. Но думать лень.