Тема: Логические загадки-4

[neiaglov›]

Странная задача. Не понимаю ее смысла. Вот если такой ответ: разрезать примерно на три части. По какой причине кто-то считает себя обиженным? Почему они вообще могут обижаться?

               

               

[Erlom-Tiu›]

Пусть делителей зовут А, Б и В.
А режет на 3 части и две раздаёт Б и В.
Тут Б говорит: "Уважаемый #$%^!, моя часть, как мне кажется, меньше одной трети!"
Вот таких заявлений и надо избежать, т.е. чтобы ни один из них не мог обвинить никого другого в том, что ему досталось меньше 1/3.

               

               

[Kэt›]

Ok.
А делит пирог.
Б выбирает кусок и говорит: "В, хочешь этот кусок?"
Если В хочет, значит его устраивает, и он его берет.
Иначе его берет Б, который сам его и выбрал - не имеет права обижаться.
Остались двое - А и ... X (он либо Б, либо В).
Тогда X выбирает кусок и предлагает А. Схема та же.
А может быть и наоборот...

               

               

[Erlom-Tiu›]

Т.е. предполагается, что А делит пирог на 3 "равные" части?
Хорошо.
Пусть Б выбирает кусок 1 как самый большой и предлагает его В. В его берёт.
Но Б тоже хотел этот кусок!
Кто виноват?
(далее используются имена)

(Более общо: то, что Борис после отказа Виктора должен брать выбранный кусок, в силу "сам выбрал, не должен обижаться", неверно.
Ведь он выбрал его не для себя, а чтобы предложить его В)


               

               

[Снорри›]

Можно, я буду буквы использовать? А то лень имена писать.

В общем, примерно так:

А режет пирог на три части. Б берет одну из частей и

Ччерт, не получается..

А может, они эти три части между собой разыгрывают по жребию? Тогда никому не будет обидно

               

               

[Erlom-Tiu›]

Это если они согласятся на вероятность явно получить меньше трети.

Фокус в том, чтобы все трое в определённом смысле были довольны разделом.

Подсказка: хотя бы на время раздела
подсказка 2: к некоторому решению (с большим числом частей) можно придти по индукции.

Упомянутый "определённый смысл": например, А делит пирог на 3 части, и предлагает Б выбрать себе кусок. Б выбирает... приценивается.... и берёт самый маленький (как ему - Б - кажется). Тут он сам виноват. А если брать самый большой, возможен конфликт. Ещё одна подсказка дана в условиях 1-5.

               

               

[Bindaree›]

Цитата из: Сильэльвен on 04-09-2003, 11:10:40
Я пытаюсь понять, что значит "социально-логическая" задача? Нужно учитывать психологию делящих?



именно это я и имела в виду   причем скорее социальный аспект этой самой психологии  

Насчет условий 1 - 5 присоединяюсь к Erlom-Tiu всей душой  
И вообще ОГРОМНОЕ ему спасибо  

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Bindaree on 11-08-2003, 14:50:56
вопрос: как разделить пирог на троих так, чтобы каждый считал, что получил не меньше трети

Не меньше трети от всего пирога или от той части, которую делят?
Иначе говоря, могут ли оставаться ничейные куски?

Цитата:
 нужно так все устроить, чтобы с первого раза получилось

Это тоже непонятно... Мне кажется, решение предполагает, что к разрезанию приложится каждый из участников, нет?  Или "с первого раза" означает, что каждый имеет не более одного подхода к снаряду (для разрезания) ?



               

               

[Bindaree›]

Цитата из: Арвинд on 12-09-2003, 09:38:32

Цитата из: Bindaree on 11-08-2003, 14:50:56
вопрос: как разделить пирог на троих так, чтобы каждый считал, что получил не меньше трети

Не меньше трети от всего пирога или от той части, которую делят?
Иначе говоря, могут ли оставаться ничейные куски?



Надо разделить весь пирог  
Давайте порассуждаем, как делящие А, В и С разделили пирог, все довольны, но кусок остался... С говорит - ну я, пожалуй, и этот ничейный кусок возьму... логично предположить, что в ответ А и В заявят "Тогда будет не поровну! Будем делить заново!"

Цитата из: Арвинд on 12-09-2003, 09:38:32
Это тоже непонятно... Мне кажется, решение предполагает, что к разрезанию приложится каждый из участников, нет?  Или "с первого раза" означает, что каждый имеет не более одного подхода к снаряду (для разрезания) ?




Этот комментарий означает, что нельзя разрезать пирог на 3 части (предположим), посмотреть, вздохнуть "Эх, опять не ровно вышло" и начать делить заново этот же или еще один Имелось в виду, что пирог не срастается в целый и он всего один

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Bindaree on 12-09-2003, 10:22:01
Этот комментарий означает, что нельзя разрезать пирог на 3 части (предположим), посмотреть, вздохнуть "Эх, опять не ровно вышло" и начать делить заново

Все чудесатее и чудесатее.
Верно ли, что мы решаем задачу при следующем ограничении:
каждый игрок доверяет своей способности разрезать пирог любым заранее заданным способом?
Иначе говоря, если я говорю: ща буду делить пирог на 2 равные части (т.е. проведу разрез через центр круга), то мое дальнейшее довольство полученными кусками будет зависеть только от того, что я разрезал, как сказал? Другие игроки могут считать, что у меня не вышло, но я так не считаю, и вообще всегда доволен собой и своими действиями?

_{ну и длинный же текст для простенького вопроса...}

               

               

[Bindaree›]

Ох... неумение выражать свои мысли  не доведет меня до добра... сейчас попробую уяснить

Все именно так, как Вы описываете в том смысле, что если игрок в душе хочет разрезать пирог поровну, он его (на его взгляд) разрежет именно поровну  

Я имела в виду, что вопрос нельзя решить, к примеру, итерационным путем:
1. Разрезали пирог, каждый игрок выбрал себе кусок.
2. Если все выбрали разные куски - игра завершена.
3. Если выбор агентов совпал (двое выбрали один и тот же кусок), переходим к п.1 - опять делим пирог  

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Bindaree on 12-09-2003, 11:22:57
что если игрок в душе хочет разрезать пирог поровну, он его (на его взгляд) разрежет именно поровну


Условия задачи понятны, спасибо.

Я думал, что только разрезания поровну со стороны каждого игрока и нужны (еще им надо углы точно отмерять), да чегой-то не сходится. Будет время - будут мысли

               

               

[Bindaree›]

А вот какие разрезания нужны со стороны каждого игрока в данной задаче - это к ответу на мой вопрос отношения никакого не имеет

Я чисто гипотетически проясняла условие   независимо от конкретного задания  

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Арвинд on 12-09-2003, 11:51:06
Будет время - будут мысли


Свободного времени еще неделю не будет, но вот как-то ночью мне не спалось. Решил.

Цитата из: Erlom-Tiu on 16-08-2003, 11:36:47
окончательное кол-во частей является факториалом некоторого числа?

Можно предложить алгоритм, для которого N игроков разрезают пирог не более, чем на S_N частей, и это число определяется рекуррентной формулой:

     S_N = (N - 1) S_N-1 + 1

Это меньше, чем N!, но больше, чем (N-1)!
Алгоритм решения по этой формуле виден (ключевое слово "рекурсия"). Приводить вариант для N=3 я пока не буду - может быть, на задачку ответит кто-нибудь, у кого есть своя?

Пока я не очень понял пожелание добиваться минимального числа частей. Для трех игроков этот алгоритм дает 5 кусков. "Соревновательная добавка" предлагает поискать решение из гарантированных 4-х кусков? Тогда будем думать исчо.


               

               

[Bindaree›]

Если я правильно поняла решение, то это то самое, что предлагал Erlom-Tiu с самого начала   (да поправит он меня, если я ошибаюсь  )...

все верно - соревновательная добавка нужна как раз для минимизации количества частей  

думайте, думайте  

               

               

[Erlom-Tiu›]

До такого я не дошёл - предлагалось простейшее решение с n! разрезаниями.

               

               

[Bindaree›]

Долго изучала решение Арвинда... Формула мне ясна...

Но ответа на вопрос КАК поделить пирог она не дает, к сожалению  

Еще раз подчеркиваю:
Вопрос не в том, на сколько частей нужно поделить пирог, а в том как это сделать  



               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Bindaree on 29-09-2003, 10:29:25
Формула мне ясна...
Но ответа на вопрос, КАК поделить пирог, она не дает, к сожалению  


Возможно, я ошибся  . Вечером еще подумаю...

               

               

[Арвинд›]

Цитата из: Bindaree on 29-09-2003, 10:29:25
Вопрос не в том, на сколько частей нужно поделить пирог, а в том как это сделать

Облом. Не знаю. В моем решении был глюк.

Времени думать над задачей у меня в ближайшее время не предвидится. Если никто больше решить не пытается - похоже, надо выкладывать ответ.

               

               

[azyam›]

мне кажется все намного проще и не надо использовать высшую математику
1 А режет на равные (для него) три части, т.е. его устраивает любой кусок
2 Б и В выбирают как им кажется 2 наибольших куска из трех
3 Б делит пополам один кусок, В делит пополам другой кусок
4 Б забирает у В любой кусок из поделенного им, В забирает у Б любой кусок из поделенного им
5 Чтобы не было обидно Б и В, А режет свой кусок пополам, чтобы тоже иметь два куска
6 Чтобы не было обидно всем, крошки птицам

В принципе все довольны