Придумано это математиками в начале века. Двадцатого.
Некоторая абстракция, позволяющая описать ситуацию, изменяющуюся с учётом действий субъекта. Например, выгоды и невыгоды какого-то шага в управлении, в стратегии, в мировой политике. Практическая польза - научиться делать выбор не потому, что "так хочется", а на основании прогнозов. Понять общие свойства таких систем (из многих игроков).
Это всё было примерно на той же волне, что и создание кибернетики - науки об управлении на основе информации об объекте управления, наука об обратных связях. Сложность мира, в котором жил чкеловек, порождала такие явления, которые надо было понять, научно описать, и возможно, научиться управлять ими. Например, экономические кризисы (результат взаимодействия тысяч "игроков" - экономических субъектов, охваченных многими обратными связями) раньше возникали спонтанно и стихийно, а потом - под строгим контролем и надзором правительства.
Вообще игра может быть описана очень многими разными способами. Здесь - один из простейших вариантов: один ход, полная информация. Здесь есть два давно известных крайних подхода: минимизировать потенциальный проигрыш и максимизировать потенциальный выигрыш.
Первый подход, "осторожный" (его называют, кажется, минимаксом (min max), но это слово употребляют и в других смыслах), выглядит так: мы смотрим на все возможные исходы для каждого варианта нашего хода, и вычисляем максимальный проигрыш (минимальный выигрыш). Потом изо всех вариантов своего хода выбираем тот, для которого этот максимальный проигрыш минимален (минимальный выигрыш максимален).
Второй подход, "рисковый" (максимин), похож на первый с точностью до наоборот: оцениваем для каждого хода максимальный выигрыш (минимальный проигрыш, если беспроигрышных ходов нет), и выбираем опять максимум (мы же не хотим проиграть?).
Следующий шаг рассуждений связан с тем, что мы, когда оцениваем свои шансы, и выбираем свой ход, должны предполождить, что противник не дурак, и тоже хочет выиграть, и поэтому тоже стремится выбрать оптимальную стратегию. Так что изо всех вариантов, которые нам светят при каком-то нашем ходе, наиболее вероятен тот, который наиболее выгоден для противника. Это уже более сложные рассуждения, которые в конечном счёте позволяют анализировать многоходовые игры типа шахмат или крестиков-ноликов.
В данном случае парадокс связан с тем, что игра - не с нулевой суммой. Если бы у нас были такие правила игры, что наш выигрыш строго равен проигрышу противника (и наоборот), то эгоизм был бы полностью оправдан: противник не заинтересован в нашем выигрыше, так почему же нам быть заинтересованными в его! Игра с ненулевой суммой - такая, в которой сумма выигрыша для всех игроков может быть больше нуля (деньги откуда-то берутся; материальное производство создаёт дополнительные ценности) или меньше нуля (суд наказывает обоих заключённых; во время войны обе стороны тратят ресурсы; и т. д.). В таких играх эгоистический подход может оказаться недальновидним, а может остаться оптимальным.
