Здесь больше нет рекламы. Но могла бы быть, могла.

Автор Тема: [Архив] И всё-таки, Парадокс Заключённых!  (Прочитано 11524 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #60 : 22/04/2004, 11:14:11 »

Цитата из: Мунин on 22-04-2004, 00:37:09
Bindaree
Вау! Ай да память! Ай да владение вопросом! И чего я сюда полез?



Мунин, а Вы идите в Эгоизм - я там Вас жду с нетерпением  :P >:D ;D

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #61 : 22/04/2004, 12:22:29 »
Мёнин,

Цитата:
Угу. То есть при ПЗ равновесие достигается при -3/-3 = и никто менять ситуацию не будет, потому что его выигрыш от этого уменьшится. Так?


Ага. Пока не наложены дополнительные условия на игру - АГА АГА АГА  :P

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #62 : 22/04/2004, 12:31:03 »
Симагин,

Цитата:
Биндари, в теме про гений и злодейство, я объяснил, что для трех и большего числа стратегий равновесия Нэша может и не быть. Следовательно, необходимы какие-то иные критерии.


А я Вам в той же теме сообщила, что оно есть и для трех стратегий. Главное - его поискать правильно. Потому что равновестие бывает не только в чистых, но и в смешанных стратегиях.  ;)
Единственное, я отказалась его там искать. Это да... это я ленюсь :)

Цитата:
 Критерий 1. Оценивать не выигрыши, а их сумму с некоторыми положительными коэффициентами. Коэффициенты выбираются в зависимости от матрицы выигрышей.
     Критерий 2. Оценивать выигрыши для одинаковых стратегий. Этот подход ведет к менее оптимальным результатам, чем первый, но ПЗ при этом таки обходится.

Ну, Вы определитесь сначала между собой, как действовать... потому что математический подход - это хорошо, но Ваши критерии не подходят.
подумав
и вообще я не рекомендовала бы Вам ставить себя над игрой и что-то там оценивать. Решения принимают игроки и они не собираются ничего такого делать - у них свои шкурные интересы.  ;)

               

               

Мёнин

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #63 : 22/04/2004, 14:41:18 »
Исследователь и должен стоять выше объекта, иначе фиговое исследование получится.

И вот шкурные интересы в ПЗ и ведут к проигрышу.
Учитывать только чужой шкурный интерес - тоже неправильно.

Недостаточно учитывать интерес только одной из сторон - возможен парадокс, для "альтруиста" и "эгоиста" различный.
Недостаточно, считая некую сумму с коэффициентами, считать кого-то (себя, например) важнее других - парадокс возникает снова.

В теории Нэша получается, что оное равновесие в ПЗ избегать надо со страшной силой.
А с точки зрения сумм равновесие будет всегда при "наилучшем" ответе (с этой точки зрения, и, усредняя результат, в результате наибольший у каждого)

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #64 : 22/04/2004, 18:24:57 »
Мёнин,

Цитата:
Исследователь и должен стоять выше объекта, иначе фиговое исследование получится.


Вот как исследователь и стойте. Но Вы то не просто так стоите - Вы все пытаетесь какие-то рекомендации дать игрокам... причем совершенно не обращая внимания на их выгоды и желания.

Все Ваши рассуждения "смотрите - мы находимся в Парето-неэффективной точке - какой ужас!" ничего не прибавляют и не убавляют для игроков. Вы можете их сколько угодно просвещать относительно Парето-неэффективности равновесия - оно от этого НЕ ИЗМЕНИТСЯ. Точка некооперативного поведения является равновесием по Нэшу. Это значит, что выигрыш игрока в этой точке больше (или хотя бы не меньше), чем в любой другой.

Цитата:
И вот шкурные интересы в ПЗ и ведут к проигрышу.
Учитывать только чужой шкурный интерес - тоже неправильно.

Вы можете изголяться над несчастной моделью сколько хотите. Ей от этого не жарко, не холодно. И, кстати, если уж Вам так хочется рассмотреть случай, когда учитывается только чужой интерес - там равновесие будет в кооперативной точке.

Цитата:
В теории Нэша получается, что оное равновесие в ПЗ избегать надо со страшной силой.
А с точки зрения сумм равновесие будет всегда при "наилучшем" ответе (с этой точки зрения, и, усредняя результат, в результате наибольший у каждого)

Понятия "теория Нэша" вообще не существует. По крайней мере я с ней не знакома. Приведите хоть ОДНУ ссылку на эту Вашу теорию - может я сильно расширю свои знания по теории игр с Вашей помощью.

"Избегать" равновесия нельзя. Вы можете с тем же успехом избегать наступления понедельника или того, что 2*2=4. И никакой "точки зрения сумм" не существует. Хоть складывайте, хоть вычитайте, хоть на 23 делите - к реальным взаимодействиям Ваши изыски не будут иметь никакого отношения.

               

               

Мунин

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #65 : 23/04/2004, 01:45:47 »

Цитата из: Bindaree on 22-04-2004, 11:14:11

Цитата из: Мунин on 22-04-2004, 00:37:09
Bindaree
Вау! Ай да память! Ай да владение вопросом! И чего я сюда полез?


Мунин, а Вы идите в Эгоизм - я там Вас жду с нетерпением  :P >:D ;D


А это что, а это где?

               

               

Симагин Гендо

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #66 : 23/04/2004, 09:07:03 »

Цитата из: Bindaree on 22-04-2004, 12:31:03
А я Вам в той же теме сообщила, что оно есть и для трех стратегий. Главное - его поискать правильно. Потому что равновестие бывает не только в чистых, но и в смешанных стратегиях.  ;)
Единственное, я отказалась его там искать. Это да... это я ленюсь :)


    "Ты суслика видишь? И я не вижу. А он есть!" (с)
    Если вы не объясните, как оно там выглядит, чего вы хотите от меня?

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #67 : 23/04/2004, 09:43:39 »
Мунин,
Цитата из: Мунин on 23-04-2004, 01:45:47

Цитата из: Bindaree on 22-04-2004, 11:14:11

Цитата из: Мунин on 22-04-2004, 00:37:09
Bindaree
Вау! Ай да память! Ай да владение вопросом! И чего я сюда полез?


Мунин, а Вы идите в Эгоизм - я там Вас жду с нетерпением  :P >:D ;D


А это что, а это где?



ЭТО ТУТ: http://forum.tolkien.ru/index.php?topic=8657.75

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #68 : 23/04/2004, 09:55:27 »

Цитата из: Симагин Гендо on 23-04-2004, 09:07:03

Цитата из: Bindaree on 22-04-2004, 12:31:03
А я Вам в той же теме сообщила, что оно есть и для трех стратегий. Главное - его поискать правильно. Потому что равновестие бывает не только в чистых, но и в смешанных стратегиях.  ;)
Единственное, я отказалась его там искать. Это да... это я ленюсь :)


    "Ты суслика видишь? И я не вижу. А он есть!" (с)
    Если вы не объясните, как оно там выглядит, чего вы хотите от меня?



Что значит "как выглядит"? Так же выглядит. Обычное равновесие... и ищется по тем же принципам.... Вон, Борель его даже минимаксным путем нашел еще в начале 20 века... Кстати, оно и в играх для трех участников так же ищется - только матрицу уже нарисовать нельзя, поэтому сложно кажется.... Размерность никак не влияет на решение.

               

               

Симагин Гендо

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #69 : 24/04/2004, 07:23:49 »
   Биндари, рисую матрицу еще раз.
   10:10 10:7 0:15
   7:10   7:7   7:5
   15:0   5:7   5:5
    Гле тут равновесие?
   10:10? - если второй игрок выберет стратегию 3 ("бандит"), он получает больше - не годится.
   10:7 - то же самое
   0:15 - если первый игрок выберет стратегию 2 ("защитник"), он получает больше.
   5:5 - то же.
   7:7 - если второй игрок выберет стратегию 1 ("работник"), он получает больше.
   7:5 - то же.
   Ниже диагонали матрицы - аналогично (игра симметрична).
   Вывод - равновесия нет!

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #70 : 26/04/2004, 16:44:31 »
Симагин,

Цитата:
Биндари, рисую матрицу еще раз.
   10:10 10:7 0:15
   7:10   7:7   7:5
   15:0   5:7   5:5
    Где тут равновесие?
...
Ниже диагонали матрицы - аналогично (игра симметрична).
   Вывод - равновесия нет!


шаси валится на пол и долго и с удовольствием бъется в истерике... ну не люблю я искать равновесие в больших матрицах...

равновесие здесь есть... больше того, оно единственное  8) но оно в смешанных стратегиях  ::)  ;) если я не напутала, то (0,2  0,5  0,3)... но вряд ли я напутала  ::)

Вывод - кроме страшного самопридуманного словосочетания "теория Нэша" Вы о поиске равновесия по Нэшу знаете мало ;) как я уже Вам и говорила  ;)

               

               

Симагин Гендо

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #71 : 27/04/2004, 05:33:54 »
      Да, смешанная стратегия имеет такой вид. Но - что это значит в случае двух игроков?
    Я использую "смешанную стратегию" - т. е. с вероятностью 0.2 стратегию 1, 0.5 - стратегию 2, 0.3 - стратегию 3. При этом, вымигрыш второго игрока становится независим от его стратегии. Вопрос - а мне это зачем? Мне важен собственный доход и его стабильность, а не аналогичные величины для соперника.
     Для общества это означает, что равновесное состояние - 20% людей используют страгегию 1 и т. д. Но это верно лишь в предположении, что возможость взаимодействия двух людей не зависит от их типов. А это, вообще говоря, не так.

               

               

Мёнин

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #72 : 27/04/2004, 08:35:13 »

Цитата из: Bindaree on 22-04-2004, 18:24:57

Цитата:
И вот шкурные интересы в ПЗ и ведут к проигрышу.
Учитывать только чужой шкурный интерес - тоже неправильно.

Вы можете изголяться над несчастной моделью сколько хотите. Ей от этого не жарко, не холодно. И, кстати, если уж Вам так хочется рассмотреть случай, когда учитывается только чужой интерес - там равновесие будет в кооперативной точке.
...

"Избегать" равновесия нельзя. Вы можете с тем же успехом избегать наступления понедельника или того, что 2*2=4. И никакой "точки зрения сумм" не существует. Хоть складывайте, хоть вычитайте, хоть на 23 делите - к реальным взаимодействиям Ваши изыски не будут иметь никакого отношения.



Если учитывать только чужой интерес, то при ПЗ видимое равновесие достигается в парето-эффективной точке.
Но, в случае АПЗ (анти-парадокса заключённых, который тоже парадокс)
1    К
-К  -1, где K>1
вот такой вот "альтруист" имеет равновесие в -1/-1, и проигрывает.

Рационалист, стремящийся к парето-эффективной точке, всегда имеет равновесие в ней.

Для любой матрицы выигрышей
А Б
В Г

матрица "рационалиста", считающего суммы, равна
А+А  Б+В
В+Б   Г+Г

При этом, "нормальную" таблицу из восьми цифр рисовать не имеет смысла - "рационалист" считает, что выгода выгодна независимо от того, чья она.

И в ПЗ, и в АПЗ два рационалиста выигрывают. Альтруисты и эгоисты - только в одном из этих двух случаев. Так?

Очевидно, что если все числа в таблице любой формы разделить на 23, или вообще умножить на любое число, не равное нулю, ситуация не изменится никак.
Очевидно, что если ко всем числам прибавить одну константу, ситуация также не меняется.

нельзя избегать того факта, что 2*2=4, или что холера передаётся между людьми.
Как я уже говорил, в теме "язычество", тем не менее, мы будем избегать кирпичей, падающих на голову.
Избегать того, чтобы утверждать "2*2=5", или чтобы кто-то ещё так утверждал, мы можем.
Избежать заражения холерой, при определённых санитарных правилах, тоже можно.

ПЗ, как и всякое социальное явление, обходим. Так что он как раз относится к общественным законам, являясь результатом культуры эгоизма. В культуре супер-альтруистов парадоксы другие, но не менее тяжёлые, на практике.
Заметим, что супер-эгоистическая культура была у дроу Сальваторэ. Вам бы хотелось там жить? Мне - не очень. Вот именно там ПЗ цвёл во всей своей красе - у нас в обществе не всё так плохо, у нас С2>0.
(т.е. при полном соблюдении правил ПЗ общество фактически невозможно - а возможно оно именно потому, что суперэгоистов не существует).

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #73 : 27/04/2004, 10:33:46 »

Цитата из: Симагин Гендо on 27-04-2004, 05:33:54
      Да, смешанная стратегия имеет такой вид. Но - что это значит в случае двух игроков?
    Я использую "смешанную стратегию" - т. е. с вероятностью 0.2 стратегию 1, 0.5 - стратегию 2, 0.3 - стратегию 3. При этом, вымигрыш второго игрока становится независим от его стратегии. Вопрос - а мне это зачем? Мне важен собственный доход и его стабильность, а не аналогичные величины для соперника.


что-то я про выигрыш второго игрока недопоняла... с этого места поподробнее... мы вообще собственный выигрыш игрока оптимизировали, вообще-то...

Цитата:
 Для общества это означает, что равновесное состояние - 20% людей используют страгегию 1 и т. д. Но это верно лишь в предположении, что возможость взаимодействия двух людей не зависит от их типов. А это, вообще говоря, не так.

И это место тоже поподробнее... Только для общества это НЕ означает, что 20% людей используют эту стратегию, а еще 50% другую... это означает, что 20% людей в среднем так делают - но это потому, что каждый человек при этом оптимизирует самостоятельно по тому же принципу - вот и получается в 20% случаев используется стратегия 1.

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #74 : 27/04/2004, 11:11:25 »
Мёнин,

Цитата:
Если учитывать только чужой интерес, то при ПЗ видимое равновесие достигается в парето-эффективной точке.


а что - бывает еще невидимое равновесие  :o это как это  ???

Цитата:
Рационалист, стремящийся к парето-эффективной точке, всегда имеет равновесие в ней.

как же ему удается? волшебство? впрочем, я могу предположить, что Вы имеете в виду из дальнейшего рассуждения...

Цитата:
И в ПЗ, и в АПЗ два рационалиста выигрывают. Альтруисты и эгоисты - только в одном из этих двух случаев. Так?


ладно. предположим, я поняла, ЧТО Вы имеете в виду. Только вот как Вы будете заставлять людей учитывать общую выгоду до сих пор не понятно... собственно, я об этом уже писала в прошлый раз... да и вон Симагин в соседней теме мне, наоборот, доказывал, что для человека значение имеет только его выгода... и кому мне, девушке со знанием математики на уровне детского сада, верить?



               

               

Симагин Гендо

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #75 : 28/04/2004, 07:13:11 »

Цитата:

Цитата:
      Да, смешанная стратегия имеет такой вид. Но - что это значит в случае двух игроков?
    Я использую "смешанную стратегию" - т. е. с вероятностью 0.2 стратегию 1, 0.5 - стратегию 2, 0.3 - стратегию 3. При этом, вымигрыш второго игрока становится независим от его стратегии. Вопрос - а мне это зачем? Мне важен собственный доход и его стабильность, а не аналогичные величины для соперника.


что-то я про выигрыш второго игрока недопоняла... с этого места поподробнее... мы вообще собственный выигрыш игрока оптимизировали, вообще-то...


    Объясняю.
   Пусть я использую смешанную стратегию.
   Если мой оппонент использует стратегию 1:
   его выигрыш равен 0.2 *10 + 0.5*10 +0.3*0 = 7 Мой выигрыш 0.2*10+0.5*7+0.3*15 = 10
   Если он использует стратегию 2:
   его выигрыш равен 7. Мой выигрыш 0.2*10 + 0.5*7+0.3*5=7
   Если он использует стратегию 3:
   Его выигрыш 0.2*15 + 0.5*5 + 0.3*5 =7
   Мой выигрыш 0.2*0 + 0.5*7 + 0.3*5 =5
   И зачем такое "равновесие" ??? Это какое-то "равновесие машинного масла на бутерброде".
   А если еще ввести "издержки смешанной стратегии" (для коэффициентов p, q, r k*(pq+pr+qr) ), то равновесия опять не получается. Обидно, да?
Цитата:
И это место тоже поподробнее...

    Объясняю. Если существует общество, в котором постоянно происходит данная "игра". Через какое-то время выявляются предпочтения отдельных людей, и происходит дифференциация общества по стратегиям. Что, в свою очередь, ведет для данной игры к сокращению количества взаимодействий вежду игроками с первой и третьей стратегией. В результате, средний доход первых растет, а последних падает.

               

               

Bindaree

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #76 : 28/04/2004, 11:09:34 »
Симагин,

Цитата:
 Объясняю.


проверила выигрыши: правильно написали вроде бы...

Цитата:
 И зачем такое "равновесие"

ну, Вы ожидаемый выигрыш найдите для игрока :0 он будет 10*0,2 + 7*0,5 + 5*0,3 = 7 - и это максимальный ожидаемый выигрыш, который можно получить в этой игре :)

Цитата:
А если еще ввести "издержки смешанной стратегии" (для коэффициентов p, q, r k*(pq+pr+qr) ), то равновесия опять не получается. Обидно, да?


это что еще за зверь?

               

               

Мунин

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #77 : 28/04/2004, 20:54:25 »
Симагин Гендо
При смешанной стратегии максимизируется математическое ожидание выигрыша. При проведении серии игр оно становится средней величиной. И что вам не нравится?

               

               

Симагин Гендо

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #78 : 29/04/2004, 06:57:56 »
   Биндари,
Цитата:
ну, Вы ожидаемый выигрыш найдите для игрока :0 он будет 10*0,2 + 7*0,5 + 5*0,3 = 7 - и это максимальный ожидаемый выигрыш, который можно получить в этой игре :)


    Это только когда соперник использует ту же стратегию. Он ведь не обязан это делать!
1.  Если соперник действует симметрично, оптимальной является стратегия 1.
2.  Можно использовать стратегию 2. Получаем тот же результат, но не как средний, а как абсолютный. А гарантированно получать 7 у. е. блага лучше, чем получать неизвестно сколько - вторая величина может быть и меньше. Не говоря уж о простоте.
Цитата:

Цитата:
А если еще ввести "издержки смешанной стратегии" (для коэффициентов p, q, r k*(pq+pr+qr) ), то равновесия опять не получается. Обидно, да?


это что еще за зверь?


    Потому, что использование смешанной стратегии, вообще говоря, сложнее простой. И делать что-то одно можно с иеньшими издержками, чем постоянно меняя стратегию.

               

               

Мёнин

  • Гость
Re: И всё-таки, Парадокс Заключённых!
« Ответ #79 : 29/04/2004, 09:49:49 »
При стратегии = №2 выигрыш равен 7 за каждую из игр. Без генераторов случайных чисел и вне зависимости от хода партнёра.

При двух стратегиях (0,33 0,33, 0,33) выигрыш и то больше, чем при двух, указанных вами, или сочетании вашей с №2,
в совершенно случайной среднее 22/3, что больше 7.

Двое рационалистов, или двое альтруистом, или любой из них с зависимым (симметрично решающим игроком), здесь выбирают №1.
Хотя, в данном случае С1=С2=1 может и привести к ошибке, при игре против эгоиста.