Тема: [Архив] И всё-таки, Парадокс Заключённых!

[Симагин Гендо›]

  Биндари,
Цитата:
а что тогда значит "против себя"?

   Значит так. Я считаю, что соперник столь же умен и эгоистичен, как я. Соответственно, если игра симметрична, он выбирает ту же стратегию. Соответственно, для любой стратегии, я могу определить, какой выигрыш я получаю я получаю, если соперник использует ту же стратегию. Это я и называю "игрой против себя".
Цитата:
 2. Вы что, ожидаемый выигрыш посчитали, что ли? а зачем?

   Как зачем? Вот я использую какую-то стратегию. И меня, ясное дело, интересует, что противник может в ответ на эту стратегию сделать. При этом я еще учитываю, что он хочет получить побольше - что и учитываю при выборе собственной стратегии.
Цитата:
 да, "невредность" - предпосылка о поведении игроков. В матрице ее не видно, да она только при попытке найти равновесие всплывает - это, по сути, правило выбора равновесия для некоторых видов матриц. Конечно, оно не универсальное... но в "битве полов" действует, да... оно там не единственное, но действует

1. Ну и какое равновесие, по Нэшу или на кого вы там ссылаетесь, будет в матрце
10:10 0:15
9:6     5:5
   Я написал, что получается по моим подсчетам. И где тут тогда равновесие? Если оно не при стратегиях (0.17; 0.83) и (0.83; 0.17)?

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

Цитата:
  Значит так. Я считаю, что соперник столь же умен и эгоистичен, как я. Соответственно, если игра симметрична, он выбирает ту же стратегию. Соответственно, для любой стратегии, я могу определить, какой выигрыш я получаю я получаю, если соперник использует ту же стратегию. Это я и называю "игрой против себя".



 1, 1      15,  0
15, 0      -1, -1

и?

Цитата:
Как зачем? Вот я использую какую-то стратегию. И меня, ясное дело, интересует, что противник может в ответ на эту стратегию сделать. При этом я еще учитываю, что он хочет получить побольше - что и учитываю при выборе собственной стратегии.


Игрок выбирает первую стратегию с вероятностью 0,2 и вторую - с вероятностью 0,8. Ладно. Он вот такой странный у нас. Но при этом второму игроку, как только он определит эту закономерность, будет выгодно использовать вторую стратегию. Выигрыш второго - 7, выигрыш первого 0,2*7+0,8*5=5,4.

Где увеличение выигрыша? 

Цитата:
 Ну и какое равновесие, по Нэшу или на кого вы там ссылаетесь, будет в матрце
10:10 0:15
9:6     5:5
   Я написал, что получается по моим подсчетам. И где тут тогда равновесие? Если оно не при стратегиях (0.17; 0.83) и (0.83; 0.17)?

Не буду считать даже. Может и при таких, как Вы написали. А при чем тут "невредность? я не вижу потенциала ее применения к этому взаимодействию.

               

               

[Симагин Гендо›]

     Биндари,
Цитата:
 1, 1      15,  0
15, 0      -1, -1


  С вероятностью 0.5 я использую первую стратегию, а соперник - вторую. С вероятностью 0.5 наоборот. И мы оба получаем в среднем по 7.5 у. е. выигрыша. Для повторяющейся игры еще проще - можно чередовать стратегии.
Цитата:
Игрок выбирает первую стратегию с вероятностью 0,2 и вторую - с вероятностью 0,8. Ладно. Он вот такой странный у нас. Но при этом второму игроку, как только он определит эту закономерность, будет выгодно использовать вторую стратегию. Выигрыш второго - 7, выигрыш первого 0,2*7+0,8*5=5,4.

     Опять вы неправильно прочитали. Не (0, 0.2, 0.8 ), а (0.2, 0.8, 0). Я не понимаю - вы специально читаете не то, что я написал?
   Во-первых, вторая стратегия - не оптимальный ответ. Но это, в данном случае, не имеет значения. Выигрыш первого игрока при указанной мной стратегии составляет 0.2*10 + 0.8*7 = 7.6 у.е. Увеличение выигрыша налицо.
Цитата:

Цитата:
 Ну и какое равновесие, по Нэшу или на кого вы там ссылаетесь, будет в матрце
10:10 0:15
9:6     5:5
   Я написал, что получается по моим подсчетам. И где тут тогда равновесие? Если оно не при стратегиях (0.17; 0.83) и (0.83; 0.17)?

Не буду считать даже. Может и при таких, как Вы написали. А при чем тут "невредность? я не вижу потенциала ее применения к этому взаимодействию.


    А я не знаю. Это вы, когда я первый раз написал эту матрицу, сказали:
Цитата:
 Но эта матрица изначально не оптимальна (и потому не будет использована), поскольку в теории игр приняты предположения о "невредности" игроков.

     Что вы имели в виду под этой фразой?

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

Цитата:
С вероятностью 0.5 я использую первую стратегию, а соперник - вторую. С вероятностью 0.5 наоборот. И мы оба получаем в среднем по 7.5 у. е. выигрыша. Для повторяющейся игры еще проще - можно чередовать стратегии.


ха я неправильно нарисовала матрицу, да извиняюсь

1,  1        0,  15
15, 0      -1,   -1

но, как я понимаю, Вы очень мило не обратили на это внимания большое спасибо

а как Вы определили, что "кооперативное" равновесие тут - именно это? кстати, выигрыш будет при этой стратегии гораздо меньше, чем 7.5 - тут ответ "навскидку" неправильный ожидаемый выигрыш при Вашей стратегии 3,75 будет 

Цитата:
   Опять вы неправильно прочитали. Не (0, 0.2, 0.8 ), а (0.2, 0.8, 0). Я не понимаю - вы специально читаете не то, что я написал?


нет, я не специально я запуталась уже просто да Вы уже и сами путаетесь вот смотрите
Цитата из: Симагин Гендо on 28-05-2004, 07:54:37
   Биндари,
.....
   Во-вторых, вы еще и стратегию неправильно поняли. Я написал (0, 0.8, 0.2), а не (0.8, 0.2, 0).


я из этой предпосылки исходила

так... давайте по порядку разбираться... вот эта матрица - правильная, если убрать ту строчку, где стратегия с вероятностью 0 используется?

7:10   7:7   7:5
15:0   5:7   5:5

Цитата:
  А я не знаю. Это вы, когда я первый раз написал эту матрицу, сказали:

меня уже давно переклинило, очевидно...    если мы говорили все это время вот об этой конкретной матрице, то я была в корне не права... я вообще не могу представить себе, о чем я думала, когда это писала... нет, могу... я в ней криво равновесие определила по Нэшу  приношу искренние извинения за то, что морочила Вам голову



               

               

[Симагин Гендо›]

Цитата:

Цитата:
С вероятностью 0.5 я использую первую стратегию, а соперник - вторую. С вероятностью 0.5 наоборот. И мы оба получаем в среднем по 7.5 у. е. выигрыша. Для повторяющейся игры еще проще - можно чередовать стратегии.


а как Вы определили, что "кооперативное" равновесие тут - именно это? кстати, выигрыш будет при этой стратегии гораздо меньше, чем 7.5 - тут ответ "навскидку" неправильный ожидаемый выигрыш при Вашей стратегии 3,75 будет 

      Биндари, вы не поняли. у нас с оппонентом один ГСЧ на двоих. Для данной матрицы оптимальная стратегия в терминах Нэша не выражается.
    Получена стратегия следующим образом - сумма максимальна, когда один из игроков использует первую стратегию, а другой вторую. Из соображений симметрии следует, что данные распределения выигрышей должны встречаться одинаково часто. Поскольку для прочих случаев сумма более низкая - наилучший вариант, когда этих слдучаев вообще не будет. Далее получаем искомую стратегию.
Цитата:

Цитата:
   Во-вторых, вы еще и стратегию неправильно поняли. Я написал (0, 0.8, 0.2), а не (0.8, 0.2, 0).

я из этой предпосылки исходила

    Млин. Это две _разные_ стратегии. И они обе применяются к _исходной_ матрице. Можете, если Вам удобнее, сокращать матрицу - но сокращенные матрицы имеют различный вид.
   Стратегия (0, 0.8, 0.2) нужна, чтобы "разбудить" равновесного игрока - на снижение своей полезности реакция должна быть, в отличие от повышения.
    Стратегия (0.2, 0.8, 0) нужна, если при выборе стратегии руководствуемся невредностью. Кроме того, что данная стратегия менее вредна, чем "равновесная" - она еще и менее опасна, и обеспечивает больший выигрыш.

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

кто кто кто у Вас один на двоих? 


Цитата:
 Млин. Это две _разные_ стратегии.

Я _понимаю_ что это две разные стратегии но мы то про какую сейчас говорим? говорили про эту - так почему она вдруг поменялась? а про невредность у нас вообще какая-то другая матрица была вроде бы. Так что давайте не мешать эти стратегии между собой - мы сейчас про какую говорим? Давайте на темы разделим ответ, что-ли... то есть, я думала, он и так делится, но что-то начала сомневаться 

А как Вы "невредностью собираетесь руководствоваться - для меня вообще загадка...

               

               

[Симагин Гендо›]

   Биндари,
Цитата:
кто кто кто у Вас один на двоих? 

    Генератор случайных чисел.

Цитата:
 Я _понимаю_ что это две разные стратегии но мы то про какую сейчас говорим? говорили про эту - так почему она вдруг поменялась?

    Значит так. Стратегия (0, 0.8, 0.2) доказывает неэффективность "равновесной" стратегии; стратегия (0.2, 0.8, 0) доказывает, что "равновесная" стратегия не удовлетворяет и критерию невредности. Вопрос - а зачем такая равновесная стратегия нужна? Для большой группы народа она имеет некоторый смысл - но именно для группы, а не двух людей. И в группе , к тому же, не должно возникать "неравномерности контактов" - когда несколько людей общаются более тесно, чем в среднем, и не должно возникать сговоров. "Конь сферический и в вакууме" получается.
Цитата:
 а про невредность у нас вообще какая-то другая матрица была вроде бы.

     Мы вроде уже выянили, что невредность там была ни причем. Напомню, как эта матрица получилась. Матрица
   10:10 0:15
     9:6   5:5
   получилась при некоторой "альтруистичной модернизации" матрицы ПЗ. При этом "альтруист" aka олигарх получил выгоду, большую, чем объект альтруизма.

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

Цитата:
Получена стратегия следующим образом - сумма максимальна, когда один из игроков использует первую стратегию, а другой вторую.

угу
Цитата:
Из соображений симметрии следует, что данные распределения выигрышей должны встречаться одинаково часто.

в случае повторяющихся игр без обучения, а не в общем случае. А вот дальше Вы как раз про игры с обусчением, как я понимаю. В общем - даже расшифровка UCX не помогла понять Вашей мысли 

Цитата:
 Значит так. Стратегия (0, 0.8, 0.2) доказывает неэффективность "равновесной" стратегии; стратегия (0.2, 0.8, 0) доказывает, что "равновесная" стратегия не удовлетворяет и критерию невредности. 

Давайте тогда отдельно про каждую стратегию.
Матрица:
10:10 10:7 0:15
7:10   7:7   7:5
15:0   5:7   5:5

стратегия (0, 0.8, 0.2)
матрица
7:10   7:7   7:5
15:0   5:7   5:5

Цитата:
Третью стратегию, нет, это действие имеет определенные недостатки. Он применяет смешанную стратегию с коэффициэнтами (0, 0.8, 0.2) Его выигрыш равен 7, а выигрыш первого игрока равен 6.6


ваш пост №146.
Зачем переходить к этой стратегии, если выигрыш снижается?

стратегия (0.2, 0.8, 0)
матрица
10:10 10:7 0:15
7:10   7:7   7:5


модифицируется к виду
10:10 0:15
7:10   7:5
почему не применим этот принцип в данном случае? потому что я вообще не вижу его потенциала применения к этой матрице - у нее вроде нет равновесий в чистых стратегиях


               

               

[Симагин Гендо›]

Цитата из: Bindaree on 18-06-2004, 10:50:21
Давайте тогда отдельно про каждую стратегию.
Матрица:
10:10 10:7 0:15
7:10   7:7   7:5
15:0   5:7   5:5

стратегия (0, 0.8, 0.2)
матрица
7:10   7:7   7:5
15:0   5:7   5:5

   Нет. Тут матрица
8.6:8 6.6:7 6.6:5
Цитата:
Зачем переходить к этой стратегии, если выигрыш снижается?

     Снижается выигрыш лишь глупого оппонента, использующего "равновесную" стратегию.
Цитата:
стратегия (0.2, 0.8, 0)
матрица
10:10 10:7 0:15
7:10   7:7   7:5

  Опять же, тут матрица
7.6:10 7.6:7 5.6:7
Цитата:
модифицируется к виду
10:10 0:15
7:10   7:5
почему не применим этот принцип в данном случае? потому что я вообще не вижу его потенциала применения к этой матрице - у нее вроде нет равновесий в чистых стратегиях

     Опять вы со своим Нэшем. Если вы не заметили, я как раз и доказываю бессмысленность "равновесия Нэша" для игры с двумя игроками.

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

Цитата:
8.6:8 6.6:7 6.6:5

Вы правы, да. И в записи, и по сути. Подумаю. 

Цитата:
     Опять вы со своим Нэшем. Если вы не заметили, я как раз и доказываю бессмысленность "равновесия Нэша" для игры с двумя игроками.

Здесь Нэш не при чем. Это простое элиминирование доминируемых стратегий. Чисто математическое действие.