Цитата из: Mrrl on 07-10-2005, 21:23:42
Но здесь самое смешное, что до момента поимки никакой дополнительной информации K не получает - поэтому его маршрут всегда один и тот же. Причем маршрут такой - бежим до точки c1, разворачиваемся, бежим до -c2, потом до c3 и т.д. Какой же выбрать последовательность ck?
Естественно, маршрут зависит только от стражника. Последовательностей Ск, разумеется, можно предложить бесконечно много. Напишу подробнее, какое решение имел в виду ранее, когда писал
Цитата из: Арвинд on 07-10-2005, 20:17:06
Значит, можно попробовать реализовывать стратегию "условно первого типа" - при условии, что м = 1, 2, ...
Пусть скорость стражника V, скорость пьяницы U, стражник стартует от нулевой точки в правильном направлении, зная, что его отделяет от цели Y часов. Очевидно, погоня будет завершена не более, чем за Х часов, где Х считается из пропорции:
VX = U(X+Y)
Далее, если стражник не знает, куда смотался подозреваемый, то он бежит в произвольном направлении X часов, потом разворачивается обратно, добегает до нуля (за те же Х часов), и оказывается в ранее рассмотренных условиях, с той разницей, что теперь его отставание от преступника равно уже Y+2X. Поэтому бежать в другом направлении ему нужно уже дольше.
Ну и, наконец, если страдник не знает, какова скорость цели, то он может предположить эту скорость, попробовать догнать, вернуться, и сделать следующее предположение о скорости Васи - увеличить гипотетическую скорость цели, приблизив ее к своей.
Отсюда, очевидным образом, можно описать следующий класс решений:
i = 1, 2, ..., N, ... - индекс
ki - произвольная последовательность из единиц и минус единиц, в которой оба значения встречаются бесконечное число раз.
Ui - произвольная неубывающая последовательность, с первым членом больше нуля, сходящаяся к V.
Y1 = const (первоначальный отрыв во времени)
Xi = UiYi/(V-Ui)
Ci = kiVXi
Yi+1 = Yi + 2Xi.
Последовательность Ci - это те точки, между которыми бегает стражник в своих поисках.
Конечно, можно задаваться вопросом о какой-то конкретной последовательности, которую вычислять проще всего.
Я варианта из двух символов не нашел, да и не искал особо. Увидеть его любопытно, но вряд ли уважаемый Mrrl считает его обязательным критерием решения задачи.
Еще - можно задаваться вопросом о том, какая последовательность является наилучшей с точки зрения ожидаемой скорости поимки.
Можно, наконец, задаваться очень интересным вопросом о том, а все ли последовательности Ci, решающие задачу для стражника, будут принадлежать указанному классу.
Чертовски интересно, но офф-топик, право.
Может быть, конечно, что мы исчерпали все интересные логические загадки на свете, и поэтому теперь пускаемся в области, более близкие к математике, чем к логике и смекалке... Но мне б не хотелось так думать...
