Тема: Физика и вера. Методы познания истины.

[Raccoon›]

   Ну вот, открыла эту тему.
    Дело в том, что меня очень давно интересует логическая основа христианства (или любого другого монотеистического учения).
    Начало этого разговора (с Читателем) лежит где-то "Свете против Тьмы", точнее, вот тут: http://www.tolkien.ru/cgi-bin/forum/YaBB.pl?board=against&action=display&num=1020250152&start=15
    То есть можно рассмотреть любое мировоззрение как систему:
    1) определений (тут, наверное, всё понятно. Определение должно быть лаконичным, максимально точным, логически необходимым)
    2) аксиом (элементарных утверждений, их должно быть очень немного, чем меньше -- тем лучше);
    3) теорем (все остальные утвеждения, они должны быть с доказательством и опорой на два предыдущих пункта).
    Вот, вроде, и всё. Такая схема наверняка знакома любому технарю. И нетехнарю тоже.
    Повторюсь: меня не интересует эмоциональная часть вопроса. К сожалению, видно природа моя такова, что я не умею верить слепо, со всей отдачей (ну разве что только в людей   ). Я предпочитаю знать. Мне всё нужно пощупать, или хотя бы логично обосновать. Но после такой мясорубки вряд ли вера останется верой, а не знанием.  
    Если у религии кроме чувственной стороны ничего нет, то она меня вовсе не интересует.
    Ещё хотелось бы попросить не менять тон беседы: фразы вроде "а чего вы вообще спорите? Мир, люди -- братья...", "ох, общался я вчера с вашим Богом! А амброзия-то у него задиристая!" или "Бог -- это свет души нашей!" не приветствуются. А вот тема может и поменятся: разговорам свойственно развиваться.
    2Читатель: сейчас я учусь на физфаке МГУ, буду физиком-теоретиком (надеюсь). Кроме того, вряд ли этот вопрос -- самокопательный. Всё равно в религиозных переживаниях я не разберусь. А логика -- она одна для всех и всегда даёт (если вообще что-нибудь даёт) совершенно чёткий результат. Так что беседа, думаю, будет исключительно внешнеполитическая.
    Ой, какой длинное вступление получилось!
    В общем, первый вопрос: у христианства есть более-менее выраженная аксиоматика (набор аксиом)? И если есть, то имеет ли она противоречия вроде: "Если Бог всемогущ, то может ли он создать такой камень, который потом не сможет поднять сам?"

               

               

[Feanor›]

Первое (чтобы не было вопросов), я не христианин. Назвать себя приверженцем иудаизма я тоже в полной мере вряд ли могу. Этот вопрос к делу отношения не имеет.
Второе. Насчет камня - это не противоречие.
Третье. Таня, ты не будешь физиком. Судя по тому, что ты тут высказала, ты математик. В чистом виде.
Я тебя огорчу. До конца 19 века Ньютоновская физика считалась правильной, логически проработанной и базирующейся на описанной тобой системе. А потом Эйнштейн все испортил и ввел другую аксиоматику. Но я не вижу никакой гарантии того, что нынешняя физика является окончательно верным вариантом. Более того, я не могу представить, что способно мне такую гарантию дать. В то же время мир устроен каким-то определенным образом, который не зависит от тех теорий и наук, которые мы создаем. Соответсятвенно, все верные утверждения являются просто аксиомами, поскольку существуют вне зависимости от того каким образом ты их вводишь или доказываешь.
А, к примеру, понять с точки зрения человеческой логики как можно находиться вне времени и видеть все события без традиционных хронологических причинно-следственных связей представить вообще невозможно.

Вот так.

               

               

[Ilnur›]

Вот полезная ссылка:

http://biblestudy.churches.net/CCEL/A/AQUINAS/SUMMA/INDEX.HTM - Святой Фома Аквинат, Summa Theologica (по-английски)

И еще. Если Бог может создать камень, поднять который Ему не по силам, но который Он все же сможет потом  поднять - это не противоречие, это всего лишь значит, что существующая математическая модель логики, основанная на теории множеств, несовершенна.




               

               

[Raccoon›]

 Спасибо, что ответили.
 Феанору: Насчёт физики. Да, нынешняя модель Вселенной не совершенна. Но это ещё не значит, что мы не можем её описать. Как верно было замечено, физика Ньютона сменилась Эйншейном, потом пришёл Паули со своей квантовой физикой (Эйнштейн так до конца жизни и не смог её принять). Просто одно приближение сменяется другим, более точным. Чем дальше, тем вернее модель. А с такими, асимптотически приближающимися к пределу, объектами человечество имеет дело уже давно. Так что я не считаю бедой недостижимость предела. Так даже интереснее.
  А насчёт времени и причинно-следственных связей... По-моему, никто не поиздевался над ними больше, чем теорфизика. И обратно его крутили, и мнимое время вводили, и комплексное, и тензорное. Так что временными извратами физика не удивишь.
  2 Ilnur: Спасибо за ссылку, но у меня очень плохие отношения с английским    Нет ли перевода? Кроме того, я знаю, что у Спинозы был труд на эту тему. Никто ссылки не знает?
  Насчёт камня: как это не противоречие? По-моему, форменное противоречие... И, думаю, проблема не в теории множеств, а в самой христианской аксиоматике.
 

               

               

[Raccoon›]

 Эээ И никто не ответил: есть ли сфомулированный набор аксиом, и если есть, то у кого?

               

               

[Мунин›]

Изложенная г. Енотом схема из определений, аксиом и теорем несколько не работает. Ибо обычно в жизни нет совсем четко определенных понятий, и нет четких формулировок аксиом и теорем. Схема та хорошо рабоает  науке. А в мировоззрении обычно есть система понятий и оценок, связанных рассуждениями. Понятие отличается от определения тем, что там вообще нет определения.

Вспомним Бродду, который искал определение толкинизма. Ведь все мы знаем, кто такие толкинисты, можем во многих случаях определить, толкинист человек, или нет - а вот определения не даем. Из-за того, что нам самим нужны эта размытость, наличие пограничных случаев - чтобы приспосабливаться к изменяющейся ситуации.

То же и с рассуждениями. Но самое главное в мировоззрении - оценки. Они бывают разные (например, этические, эстетические), но иногда (не всегда) они подкрепляются рассуждениями. Фишка в этом "не всегда". Пока нам это не надо, пока мы не задумались, пока это не стало для нас важным, оценки могут прозябать на окраинах нашего мышления совсем без внимания. И только тогда, когда мы обращаем на что-то особое внимание, мы пытаемся рассуждать, а почему мы это оцениваем так, а не иначе.

Так, собственно, зарождалась наука. Зенон, в частности, Демокрит всяческий.

Так к чему я тут разливаюсь. В религии нет аксиом и теорем. Там есть понятия и рассуждения. И рассуждения в богословии в основном проводятся на те темы, которые особо волнуют церковников - на темы этические и духовные. Соответственно, рассуждения редко доводятся до абсурда, и никто не доказывает непротиворечивости аксиоматики.

               

               

[Feanor›]

Энт, угу.

Енот, насчет физики ты меня немного не поняла: я говорил совсем не об асимптотическом приближении к истине. С чего ты взяла, что мы к ней приближаемся? Идея ведь заключалась в том (почему я привел Ньютоновскую физику и модель СТО/ОТО), что в реальном мире законы, постулируемые и открываемые в рамках какой-либо теории могут выполняться и идеально подтверждаться экспериментами. !!!ВНИМАНИЕ!!! Это никоим образом не говорит о правильности законов, только об их выполнении в узких рамках поставленных экспериментов. Гарантии же абсолютной правильности теории тебе никто дать не может.
Да чего там о высоком, вернемся к примитивной школьной математике: Как известно, кривая (y=sinx) может быть приближена вблизи начала координат прямой y=x. Никому, конечно, и в голову не придет рассматривать рассматривать прямую в качестве представления синусоидальной зависимости. А вот, к примеру, кривая (y=x-x³/6) является более точным приближением синуса и работает в гораздо большем диапазоне... что не делает ее, ни в коей мере, даже близко похожей на настоящий синус (если кому-то еще интересна эта дискуссия - нарисуйте график). Так вот почему пример с тремя функциями ни у кого не вызывает сомнений, но все по-прежнему уверенны, что Теория относительности, Квантовая Механика и иже с ними это почти что истина? Настоящие законы могут быть даже близко не похожи на то, что мы сейчас имеем.

Насчет времени: твой ответ о том, что физика не удивишь концепциями времени только верней подтверждает мои слова. То о чем ты говоришь к времени не имеет ни малейшего отношения - это математические понятия, которыми ты просто оперируешь не задумываясь над сутью. Точно также, как ты оперируешь многомерными пространствами, представить которые ни один человек не в состоянии.
А говорил я про надвременную позицию потому, что это следующая ступень после человека.

               

               

[Эрейнион Хэруэр›]

Да нет никакого противоречия с камнем. Правда, исключительно для христианина. Мерить религию законами логики, математики, пытаться найти последовательный ряд аксиом подчииненных земному закону(закону логики)-это нелепо. Если бы все в религии можно было объяснить логикой, это было бы самым верным доказательсвтом того, что религия - фигня, бога нет, и так далее.
Есть две сферы истины - сфера разума и сфера веры. Земные законы действуют только в первой. Оговорюсь еще раз, это - дляч верующего человека.

               

               

[Мунин›]

Цитата:

!!!ВНИМАНИЕ!!! Это никоим образом не говорит о правильности законов, только об их выполнении в узких рамках поставленных экспериментов. Гарантии же абсолютной правильности теории тебе никто дать не может.



Фишка даже немного более тонкая и философская. Любые законы, которые мы формулируем, выражены в некоторых наших, человеческих, понятиях и определениях. Но в природе никаких таких понятий нет и быть не может. То есть Любые законы, строго говоря, описывают не саму природу, а нашу ея интерпретацию. Образно, "если мерять тем, что мы зовем вольтметром, то он покажет то-то и то-то".


Цитата:
Точно также, как ты оперируешь многомерными пространствами, представить которые ни один человек не в состоянии.


Ну, не знаю, как человек, а у меня это вполне получается…

               

               

[Арвинд›]

Здрасьте. Ща на всех буду наезжать.   Кроме Энта, в его словах как-то не смог найти, к чему придраться...

Heruer: "Да нет никакого противоречия с камнем. Правда, исключительно для христианина. "

То есть христианам все можно? Мне почему-то представляется, что или противоречие есть, или его нет - для всех. На самом деле деле вера в этом парадоксе вообще никакой роли не играет.

Ilnur: "это не противоречие, это всего лишь значит, что существующая математическая модель логики, основанная на теории множеств, несовершенна."

Математическая логика не основана на теории множеств (скорее наоборот: формальная логика -> теория множеств -> остальная математика), и вообще здесь не при чем. Кажущееся противоречие здесь на уровне обыденной логики и обыденных ошибок в рассуждениях.

Feanor: "ты оперируешь многомерными пространствами, представить которые ни один человек не в состоянии."
Мне совсем нетрудно представить себе даже бесконечномерное пространство. Например, пространство функций, непрерывных на [0,1]. Что ж я теперь, не человек?

Последний пример особенно хорошо, мне кажется, показывает, к чему я клоню. Феанор говорит о пространстве в привычном смысле, о том пространстве, в котором мы воспринимаем тела и формы. Но есть и другие значения у этого слова, на которые ссылаюсь я. До тех пор, пока мы не выяснили, что под определенным словом понимается, будут вестить разговоры глухого со слепым, - как приведенный выше мой диалог с Феанором. И противоречия могут скрываться всего лишь в словах, а не в мировоззрении, религии, или какой-то неизвестной мне математической модели логики (шо це такэ?   ). Напомню вопрос, к которому тут не по делу прицепились:
"если Бог всемогущ, то может ли он создать такой камень, который потом не сможет поднять сам?"
Отвечу "да" - а как же всемогущество? Отвечу нет - то же возражение. То есть фактически мы цепляемся к самому слову "всемогущий". Под ним мы понимаем "может все". Что такое "все"? Вот, собственно, и весь вопрос. Нельзя рассуждать про "все" как про какую-то данность. Мы можем рассуждать только про то, что каким-то способом выделено для нас, обладает какой-то определенностью. А "все" - это попросту "множество всех множеств", а здесь, как я могу судить, собрались люди достаточно подкованные, чтобы не повторять, отчего в этих словах заключено противоречие.
Это даже не Рассел, это еще старикашка Кантор знал. Чрезмерные обобщения неправомерны, мы его сделали, получили чушь - и что это доказывает? Только то, что к словам надо относиться внимательней.

               

               

[Арвинд›]

Собственно, ценность аксиоматического метода для формулирования теории заключается как раз в том, что мы начинаем понимать, о чем же мы говорим. Фактически выделение из всего корпуса известных в данной теории объектов и фактов тех, которые будут определяться как ключевые, приниматься за характеристики "по определению" или за аксиомы, доказательство следствия из этих положений иных фактов - все это и есть то самое "самокопание", про которое я уже говорил Raccoon. То есть мы, обладая каким-то представлением о предмете, начинаем исследовать уже не предмет, а само это представление, чтобы лучше осознать его внутренние взаимосвязи, четче представить себе, что же это такое. Аксиоматизация нужна для того, чтобы лучше врубиться в уже известное или - как вариант - чтобы передать знание ученикам в более стройной и оттого запоминающейся форме. Механика не создавалась сразу как аксиоматическая теория, равно как и классический образец - геометрия. Мне вспомнились слова не-помню-какого-но-очень-умного-филолога: "решение математических задач не создает новых текстов". Он говорил этим, что мы не рождаем новое знание, но по условиям задачи вытаскиваем из головы готовое знание, чтобы применить его. Конечно, так можно сказать про какое-нибудь решение квадратных уравнений, бывают и решения, обладающие собственной ценностью благодаря новой методике. Галуа, например, доказывал, что нельзя получить решение произвольного уравнения пятой степени в радикалах, а на деле изобрел значительно более ценную теорию групп. Однако аксиоматизация - это действительно не создание нового текста, это преобразование имеющегося. Ты, Raccoon, пишешь: "Я предпочитаю знать. Мне всё нужно пощупать, или хотя бы логично обосновать. "
Тебе ли повторять, что в науке именуется "знанием"? Знание есть соответствие теории опыту. Отчего же ты так настаиваешь на изложении религиозных истин в виде, исключающем какой бы то ни было опыт - в виде формальной теории. Да, из определенных аксиом будут следовать какие-то теоремы. Что с того, если речь зайдет про реальность, а не теорию?

               

               

[Арвинд›]

Для верующего человека знание о Боге есть результат его личного опыта, и он может вообще не задуматься о каких-то аксиомах. Ты, прости за нескромный вопрос, представляешь ощущения влюбленного? Подвали к такому с рассуждениями "а докажи, что твоя любимая не плод твоей же собственной фантазии". Он просто отмахнется, и может случайно при этом оставить синяк под твоим глазом. Опыт религиозный - это не обязательно мистические ощущения. Два примера из собственной практики. В студенческие еще годы, в сессию, перед особо страшным экзаменом, когда пора было начать готовиться, мой одногруппник заметил: все такие заученные, один ты улыбаешься. Думаешь, тебе Бог поможет? На что я (не знаю сам, отчего) ответил: не думаю, а знаю. Могу даже и не готовиться. После такого негласного пари я пришел на экзамен, зная два с половиной билета из трех десятков. А экзамен действительно считался у нас самым сложным в ту сессию. Я попался к преподу, славящемуся своей злобностью, и ни на один его дополнительный вопрос не ответил. Он мне поставил пятерку, до сих пор не понимаю, за что. Второй пример - бывали в моей жизни диалоги вроде такого: "тучи, дождь собирается, обидно..." Я отвечаю: "не хочешь дождя? не будет!". Через пятнадцать минут светит солнце. Все это я не к тому, что бывают чудеса, и что я их даже якобы делал. Нет - бывает знание. Бывает состояние, в котором тебе не нужны никакие доказательства и рассуждения. В этом состоянии, если тебе придет в голову, что ты сдашь экзамен без подготовки - то ты его сдашь, потому что тебе в голову может взбрендить только то, что сбудется. Ты с истиной на одной волне, ты живешь в унисон с реальностью. Поэтому ты не веришь, а знаешь.
Этого рассуждения никогда дать не смогут.

               

               

[Арвинд›]

Логика еще больше математики подходит под знаменитое высказывание (Пуанкаре?), которое очень любил мой научный: "Математика подобна мельнице. Что в нее положишь, то она и перемалывает".
Если ты не забыла, что я писал в другом разделе на тему Бога и математики, то вспомнишь, что доказывать Его существование я и не пытался. Я говорил о том, что выделение в какой-то теории аксиом есть процесс анализа собственных представлений, и тренировка в этом методе может помочь тому, кто обладает какими-то убеждениями, искать ту основу, которая сделает его убеждения стройными и обоснованными. Я говорил, что большинство людей, к сожалению, лишены этой дисциплины мышления, и не могут понять, что все их разрозненные, единичные верования могут стать системой, только если в основу кладется вера в Единого. Логика не дает один для всех совершенно четкий результат - по той простой причине, что она вообще ничего нового никогда не дает. Тот, кто веры лишен, рассуждениями ее не достигнет. Но логика может здорово помочь тому, кто верит неосознанно, сам не отдавая себе в этом отчет. Доказательства бытия Божьего для тех, кто Его существования боится, убедительными никогда не будут. Если ты ожидаешь изложения христианского учения в форме очевидных определений и аксиом, из которых методом строгой дедукции выводится существование Бога, - этого ты никогда не получишь. Но если ты начнешь анализировать то, во что ты веришь - ты увидишь, насколько проще будет все связать, начав с аксиомы о Его существовании. Это не доказательство, но это, думаю, отвечает твоей эстетической тяге к строгости мышления. Не стоит делать из Веры набор аксиом и теорем - это ей ненужно. Но попытайся сделать это из собственного мировоззрения - и ты вполне можешь прийти к вере.
Твоя тема дает повод еще для многих интересных мне рассуждений, так что to be continued
Я только начал, а тут уже домой пора... Простите...

               

               

[Feanor›]

Не удержался.
Давайте честно: я не стал читать трактат Читателя. Объясню почему: он в самом начале заявил, что его целью является не спор, а придирки к словам. Дальше я читать не стал, потому что спорить с таким подходом бесполезно. Проще постучать лбом об стенку.
Если меня уважаемый Читатель убедит, что я был неправ в оценке его отношения к данной дискуссии, то я буду отвечать также и на его высказывания. А пока звыняйте.
Чего и Вам желаю.

               

               

[Арвинд›]

Феанор, ты неправ  

Просто не всегда удаеся достаточно хорошо выразить иронию, чтобы те, кто мой текст читает, поняли, где же я шучу. Попытки поддеть собеседника могут быть не самоцелью, а средством расстановки акцентов.
Я начал с того, что буду придираться к словам, но моей настоящей целью было показать, что неуместное использование слов, которые так свободно использовать нельзя, приводит к мнимым противоречиям.
Твои, Феанор, слова как раз и послужили иллюстрацией: если понимать пространство одним способом, то ты прав, если другим - то я. По сути как раз с тобой мне не о чем пока спорить, - это был только пример. А вывода два: во-первых, парадокс о Боге и камне не связан с Творцом, а основан на неправомерном использовании слова "все" (что в математике давно уже табу); во-вторых, ценность изложенного Raccoon подхода (при всех его ограничениях) - как раз в том, что мы договариваемся иметь в виду под одними словами одни и те же вещи, так чтобы не демонстрировать ту глупость, которую я сознательно начал демонстрировать в начале своего текста.

               

               

[Мунин›]

А ну вас всех.

Бог не всемогущ. Бог всемогущ в нашем мире. See the difference? Кроме того, из того, что Бог всемогущ в некоторой области, вовсе не значит, что он будет там все делать. Примеры: Бог дозволил грехопадение людей; Бог позволил действия Сатаны; Бог позволил распять Сына Своего.

By the way, я не христианин, поэтому надеюсь, что своими формулировками не задену ничьих религиозных чувств, а если такое и произойдет, то непреднамеренно. Также надеюсь, что не перевираю христианское учение. End of by the way.

В результате, Бог может (но не факт, что станет) создать в нашем мире любой камень, который в нашем мире возможен. И может в нашем мире поднять любой камень, который в нашем мире возможен. А вне нашего мира вообще неосмыслены понятия "камень" и "поднять", и дискуссия о них, так как вообще все наши знания и понятия ограничены нашим миром.

               

               

[Ilnur›]

2Chitatel: Я имел в виду следующее: мы полагаем, что традиционная (Канторова) теория множеств пригодна для описания множества верных утверждений. На этом строится логика. Конечно, я не говорю, что теория множеств и логика появились именно в таком порядке - разумеется, наоборот. Но они базируются на одних и тех же аксиоматически утвержденных обобщениях человеческого опыта. Закон отрицания отрицания (он же C(CX) = X) столь же очевиден, как, например, то, что тело движущееся с ускорением 1 м/c^2 будет ежесекундно увеличивать скорость на 1 м/с.

Далее - универсум не существует опять таки в Канторовой теории множеств. Причем доказательство этого факта - весьма изящное - из области своеобразных "математических фокусов", и, насколько я понимаю (я не ахти какой специалист), при другом построении теории универсум вполне может существовать. По сути, насколько я в это вникал, в Канторовой теории там недопустим один предельный переход, а они вообще "модельно зависимы" (ох, мамочки, как я криво говорю   ).

               

               

[Feanor›]

Читатель, принято. Спорить и вправду особо не о чем, только изложил ты это слишком запутанно. Видишь, никто так ничего и не понял

Всем:
Вот именно об этом я и говорю: применение научного подхода в данном случае бессмысленно. Это только что было очень эффектно продемонстрированно Илнуром. Если мы создадим две теории об одном и том же, которые будут в чем-то друг другу противоречить, то истинное (реальное) положение вещей в этом мире не изменится. Так? Устройство мира не зависит от тех теорий, которые мы создаем. Я могу сказать, что вот пусть 2*2=5 и это будет аксиома и построю новую математику (я буду далеко не первым - это до меня уже сто раз сделали ). При этом, заметьте, я не могу утверждать, что наша математика (2*2=4) верная. Более того, я не уверен в принципиальной возможности применения к какой-либо модели математики термина верная, поскольку ее связь с реальным миром очень слабая От того, как и в какой системе или с точки зрения какого множества я что-либо сосчитаю это что-либо на самом деле останется тем же самым.

Поэтому применять научный подход бессмысленно. Наука дает нам ответ на вопрос "как это происходит?", причем не всегда верный, как я уже показал выше и в моем предыдущем сообщении. Вера (не хочу произносить слова религия) пытается дать нам ответ на вопрос почему. Только у нас нет никаких доказательств - поэтому все воспринимается на Веру.

И здесь мне очень нравится позиция толкиновских эльфов: они не верили, они знали.
А нам остается только ломать наши головы и копья.

               

               

[Арвинд›]

Существа,

после некоторого размышления я решил разделить все мысли, которые вызвал у меня вопрос Raccoon, на 3 группы:

1. В вопросах взаимоотношения веры и науки не следует забывать самое главное: вера есть результат личного опыта. Поэтому пытаться извлечь ее из рассуждений, оторванных от опыта нельзя, равно как нельзя личный опыт подогнать под жесткие рамки научных экспериментов. В идеале этот опыт - как раз то, о чем говорит Феанор: "эльфы не верят, а знают". Эльф есть высшее выражение творческих способностей человека, так что и человек может к такому состоянию приблизиться. Но рассказать что-то об этом трудно - если выбирать примитивные обыденные примеры, получится просто смешно, а писать о внутренних личных ощущениях... это во всяком случае не ко мне. К тому же Raccoon просила в эту сторону разговор не уводить. Мораль: просто запомним выделенную полужирным фразу, обсуждать ее все равно бессмысленно.

2. Вопросы, касающиеся построения аксиоматических теорий, парадоксов, логичности, непротиворечивости и т.д. Знание современного уровня этой проблематики очень важно для каждого, кто занимается наукой или философскими вопросами теории познания (гносеологией). Математика далеко ушла от того "наивного" подхода, который остался у большинства людей, связанных с остальными науками, поэтому мне хотелось бы поделиться некоторыми результатами и своими наблюдениями. Собственно, первое сообщение Енота как раз и продемонстрировало этот "наивный" подход, а критики самого подхода так и не воспоследовало. Хотя в применении к "богословию" тут никаких особенных выводов не будет, смею надеяться, что эта тематика здесь присутствующим интересна (Amickko, пей пиво и не грузись. Я с самого начала выяснил у Raccoon ее образование, и перестал в этом треде рассчитывать на гуманитариев).

3. Собственно анализ мировоззрения, основанного на вере в Единого. Попытка разобраться в том, какие внутренние связи здесь есть - без попыток доказывать Его бытие. После результатов пункта 2 будет очевидно, что критерии логичности и непротиворечивости здесь не вполне уместны, просто человек со стороны сможет понять, как этические (например) представления верующего могут быть увязаны в систему и почему для материалистов это вряд ли возможно (если только не отбросить этику как таковую). Мне интересно этим заняться, хотя я не Спиноза, а даже он далеко не продвинулся. И все-таки, что смогу сформулировать, то напишу.

               

               

[Арвинд›]

Итак, начиная реализовывать свою программу, напишу небольшое "введение" в тему 2 (тему 1 я, повторюсь, больше не трогаю).
Лучше всего для начала перечитать, что написал про "Бога и камень" Энт Мунин. Он, по своему обыкновению, совершенно прав. Но можно проанализировать этот вопрос с несколько более общей точки зрения, тогда его рассуждение окажется частным случаем. Упомянув про "множество всех множеств", я надеялся автоматически достичь нужных ассоциаций - не получилось, извините. Потому подробнее. Множество - базовое неопределяемое понятие, совокупность каких-то элементов. Мощность множества - аналог натурального числа, т.е. для конечного множества - просто количество элементов в нем. Для бесконечного повторять определение не буду, просто скажу, что мощности можно сравнивать, т.е. даже для бесконечных множеств можно говорить, какие из них больше, а какие - меньше (так, континуум больше счетного). Имеет место быть очень простая теорема Кантора - если есть множество мощности M, то можно на его базе рассмотреть иное множество, "более мощное" (его мощность обозначается 2^M). То есть максимальной мощности не существует - всегда можно указать большую (как для любого натурального числа можно указать следующее за ним). Но множество всех множеств обязано иметь максимальную мощность (легко доказывается), поэтому вывод: такого множества просто не существует.
Этот вывод показывает, что со множествами нельзя оперировать просто так, есть опасность нарваться на то, что с виду воспринимается как множество, а по сути представляет собой бессмысленный набор слов. Реально для математиков оказался важен не столько этот результат Кантора, сколько более поздний парадокс Рассела (о нем расскажу в свое время). Факт тот, что после всех баталий было принято соглашение, по которому множества не строятся произвольно. Мы не можем судить обо всем да рядить о чем попало, должны быть определенные ограничения. Эти ограничения естественным образом выглядят так: в любой содержательной математической теории постулируется существование некоего "универсума", т.е. эдакого склада элементов, с которыми мы оперируем. При этом все рассматриваемые в этой теории множества суть подмножества универсума. Только тогда мы можем надеяться избежать парадоксов, иначе непреодолимых. Если мы вернемся к вопросу о всемогуществе Бога, то можно сказать, что слово "все" некорректно, его надо ограничить универсумом, в котором "живем". Например, как блестяще продемонстрировал Энт - заменить "может все" на "может все в этом мире".