Кину еще ответов.
Цитата из: Арвинд on 22-11-2005, 19:55:09
Вот такая: все точки плоскости раскрасили, использовав три цвета.
Доказать, что найдется отрезок длины 1 м, концы которого окрашены в один цвет.
Проще всего - вспомнить уже рассмотренную здесь задачу о фигуре из семи точек, в которой среди любых трех найдется отрезок длины 1. Так как цветов у нас три, то мы не сможем раскрасить эти семь точек так, чтобы нельзя было найти трех точек одного цвета (можно взять две точки первого цвета, две второго, и точек третьего все равно останется три).
Цитата из: Арвинд on 27-11-2005, 00:11:08
задачка "со звездочкой"
Какого количества цветов достаточно, чтобы раскрасить плоскость так, что не найдется отрезка заранее заданной длины, концы которого будут окрашены в один цвет?
Эта одна из задач, считающихся в настоящее время нерешенными. Какой-то (а может, и все) из случаев 4, 5 и 6 цветов до сих пор никто не смог рассмотреть.
Цитата из: Арвинд on 27-11-2005, 23:16:51
Можете попробовать доказать, что для девяти цветов такую раскраску плостости произвести можно.
Можно замостить плоскость большими квадратами, каждый из этих квадратов будет состоять из девяти маленьких (3х3). Все точки маленьких квадратов будут одного цвета. Если сторона маленького квадрата Х будет удовлетворять неравенствам 2Х > 1, 2Х2 < 1, то точек одного цвета с расстоянием между ними, равным 1, на такой плоскости не будет.
Цитата из: Mrrl on 28-11-2005, 08:40:08
В 7 цветов раскрасить легко.
Это пусть Mrrl сам расскажет.
