Гмы... Я тут уж начал пятые степени расписывать... Идиот... Заучился...
На самом деле все проще!
Составим разность: a^5+b^5+c^5-a-b-c = a^5 - a + b^5 - b + c^5 - c =a(a^2+1)(a-1)(a+1) + b(b^2+1)(b-1)(b+1) + c(c^2+1)(c-1)(c+1).
вот момент истины! Теперь видно, что одно из трех последовательно идущих чисел (например a-1,a,a+1) делится на три и на два, а значит и на шесть, поэтому вся сумма делится на 6. Теперь осталось доказать, что она делится на 5.
Пусть на 5 не делятся те самые последовательные числа. Тогда a,b,c оканчиваются либо цифрой 2, либо цифрой 3, либо 7, либо 8.
Легко проверить, что a^2+1,b^2+1,c^2+1 тогда заканчиваются на 5 или 0, т.е. делятся на 5. В любом случае вся сумма делится на пять. А значит, и на тридцать. А далее - разность чисел кратна 30, вычитаемое кратно 30, чего бы уменьшаемому не быть кратному 30?
