Цитата из: Мёнин on 26-10-2003, 09:45:30
Мунин, а теперь объясните мне, чем отличается постулат от аксиомы.
Насколько мне известно, это синонимы.
И аксиомы геометрии Евклида и называются постулатами...
Во времена Евклида они и были синонимами. Или пока мы не лезем в основания науки.
Сейчас аксиома - бездоказательно принимаемое утверждение, на котором строится некая конструкция (математическая теория). Эта конструкция может не иметь ни малейшего отношения к действительности, но логически связна и непротиворечива. Часто такие конструкции в математике появляются до того, как находят применение в картине реального мира. Например, очень долго не к чему было приложить понятие об отрицательных числах, да и комплексные до сих пор в некоторых областях - чисто умозрительные объекты. Искривлённые пространства, бесконечномерные пространства, группы и алгебры Ли - всё это сначала было придумано в математике, а потом только нашло применение в естественных науках.
А постулат - утверждение, принимаемое истинным на основе фактов. На нём, как на аксиоме, строится теория, но если теория войдёт в противоречие с практикой - это повод усомниться в постулате. Этот принцип (проверка практикой) появился только в Возрождение, именно с ним связаны сомнения в правоте Аристотеля, и именно на нём основана современная наука. Все базовые положения всех современных научных теорий постоянно проверяются наблюдениями и экспериментами, и любое сомнение в результатах этих экспериментов вызывает большой шум в научном сообществе. А пока шума нет - очередные эксперименты по обнаружению различий между инертной и гравитационной массой, или непостоянства скорости света в вакууме, окончились неудачей.
Цитата из: Мёнин on 26-10-2003, 09:45:30
Математика - наука. Измерение длины линии или площади фигур можно относительно подтвердить экспериментом.
Геометрия и алгебра абстрагировались от практического опыта, но ими математика не исчерпывается.
ТеорВер и МатСтат, например, как разделы математики, являются теориями, непосредственно описывающими конкретные процессы.
Увы, вы не в курсе. Да, геометрия и алгебра начинались как вполне естественнонаучные дисциплины, но с развитием аксиоматического подхода (начиная с Евклида, кстати) перешли именно в инструментальные, не связанные с практикой отрасли. И сейчас вся математика основана на аксиоматическом подходе. Мы придумываем (неважно откуда, может быть, и из практики) аксиомы, и из них доказываем теоремы. То, что постулаты об истинности этих аксиом могут не выполняться в конкретной практической области, ничуть не вредит полученной математической теории: просто она к этой области неприменима. Например, постулаты о длинах линий и площадях фигур на самом деле в нашем физическом пространстве не выполняются, потому что мы находимся в искривлённом пространстве, кривизна которого обусловлена гравитацией Земли, Солнца и Центра Галактики.
То же и с Теорией вероятностей и Математической статистикой. Как разделы математики они основываются на определённых аксиомах, из которых делают определённые выводы. То, что реальность может не удовлетворять этим аксиомам (например, за счёт неизвестных нам причинно-следственных связей), ничуть не мешает существовать этим математическим теориям как инструментам. Это может повредить только естественнонаучным теориям, полагающим реальность описываемой этими аксиомами (постулат), например, Теории естественного отбора или Статистической физике.
Цитата из: Мёнин on 26-10-2003, 09:45:30
Постулат, что мир существует- это философский постулат, а не научный.
Согласен. Поэтому я долго избегал связывать его с наукой.
Цитата из: Мёнин on 26-10-2003, 09:45:30
Философия, кстати, точно так же опирается на практику. Если факты отвергают теорию - теория должна измениться.
А вот критериям верифицируемости и фальсифицируемости философские теории не удовлетворяют.
