Тема: [Архив] И всё-таки, Парадокс Заключённых!

[Bindaree›]

Симагин,

Цитата:
Это только когда соперник использует ту же стратегию. Он ведь не обязан это делать!


Не обязан. Но мы же с Вами вроде договорились, что игрок максимизирует собственный выигрыш, так? Матрица Ваша симметричная, потому для соперника та же стратегия является оптимальной. То есть при любой другой он получит меньше, чем при этой.

Цитата:
1.  Если соперник действует симметрично, оптимальной является стратегия 1.
2.  Можно использовать стратегию 2. Получаем тот же результат, но не как средний, а как абсолютный. А гарантированно получать 7 у. е. блага лучше, чем получать неизвестно сколько - вторая величина может быть и меньше. Не говоря уж о простоте.


Не поняла, если честно. Вы уверены, что не скачете по разным типам игры? Потому что я рассужддаю для одновременной однопериодной игры с независимыми игроками. И пока мы не договаривались переходить к повторяющимся играм, к последовательным играм или играм с возможностью сговора.

Цитата:
Потому, что использование смешанной стратегии, вообще говоря, сложнее простой. И делать что-то одно можно с иеньшими издержками, чем постоянно меняя стратегию.

это мысль интересная, кстати... но для нашего случая не применима (см. комментарий выше).

               

               

[Bindaree›]

Цитата из: Мёнин on 29-04-2004, 09:49:49
При стратегии = №2 выигрыш равен 7 за каждую из игр. Без генераторов случайных чисел и вне зависимости от хода партнёра.

При двух стратегиях (0,33 0,33, 0,33) выигрыш и то больше, чем при двух, указанных вами, или сочетании вашей с №2,
в совершенно случайной среднее 22/3, что больше 7.

Двое рационалистов, или двое альтруистом, или любой из них с зависимым (симметрично решающим игроком), здесь выбирают №1.
Хотя, в данном случае С1=С2=1 может и привести к ошибке, при игре против эгоиста.



Мёнин,

сколько раз я уже говорила Вам, что Вы не умеете искать равновесие по Нэшу? А Вы не слушаете...

               

               

[Симагин Гендо›]

Цитата из: Bindaree on 29-04-2004, 10:26:29
Не обязан. Но мы же с Вами вроде договорились, что игрок максимизирует собственный выигрыш, так? Матрица Ваша симметричная, потому для соперника та же стратегия является оптимальной. То есть при любой другой он получит меньше, чем при этой.

    Нет. Для данного "равновесия" выигрыш оппонента не зависит от его стратегии. Поэтому он не обязан использовать "равновесную" стратегию. Вы ему объясняете, а он заявляет, выслушав "А зачем мне эти сложности?". В отличие от максимизирующей общий выигрыш стратегии, в данном случае вы ему что-либо не докажете.
   Есть более интересная стратегия. Коэффициенты (0.4, 0.6, 0) Оптимальный ответ на такую стратегию - стратегия 1. При этом  оба игрока получают больше, чем для равновесной стратегии.
   И еще одна стратегия. Коэффициенты (0.2, 0.55, 0.25) При этом оптимальный ответ также стратегия 1, а игрок, использующий смешанную стратегию, получает еще больше, чем в предыдущем случае. Но тут есть один недостаток - игроки, использующие данную стратегию, попадают в ситуацию "голуби-ястребы", что сильно снижает эффективность данной стратегии.
Цитата:
 Потому что я рассужддаю для одновременной однопериодной игры с независимыми игроками. И пока мы не договаривались переходить к повторяющимся играм, к последовательным играм или играм с возможностью сговора.

     Для такой игры "вероятность" не имеет смысла.

               

               

[Bindaree›]

Симагин,

Цитата:
 Нет. Для данного "равновесия" выигрыш оппонента не зависит от его стратегии. Поэтому он не обязан использовать "равновесную" стратегию.

Он, конечно, может и не использовать равновесную стратегию... но выигрыш при этом он получит меньше.
Да, ожидаемый выигрыш оппонента не зависит от его стратегии, если все ведут себя оптимально - потому что он и есть математическое ожидание его выигрыша от игры.

Цитата:
 Вы ему объясняете, а он заявляет, выслушав "А зачем мне эти сложности?". В отличие от максимизирующей общий выигрыш стратегии, в данном случае вы ему что-либо не докажете.


А я ему вообще ничего объяснять не буду. Он сам придет к этой стратегии, потому что она максимизирует его ожидаемый выигрыш. Ну, скажет "зачем мне эти сложности" и проиграет. Если игра повторяющаяся, то рано или поздно он придет к оптимальной стратегии.
Если игра одноразовая, то, честно говоря, вообще нельзя сказать, какое равновесие установится... я бы указала точку (2, 2), как наиболее вероятную... хотя тут надо минимаксным и максиминным подходом пользоваться уже - то есть дополнительные предпосылки вводить.
А вот если игра повторяется, то установится именно такое равновесие.

Цитата:
Есть более интересная стратегия. Коэффициенты (0.4, 0.6, 0) Оптимальный ответ на такую стратегию - стратегия 1. При этом  оба игрока получают больше, чем для равновесной стратегии

Но это состояние неравновесное, потому долго оно не протянет. Объяснить, почему?

Цитата:
   Для такой игры "вероятность" не имеет смысла.

и почему же?

               

               

[Мёнин›]

Цитата из: Bindaree on 29-04-2004, 10:34:01
Мёнин,

сколько раз я уже говорила Вам, что Вы не умеете искать равновесие по Нэшу? А Вы не слушаете...


Биндари, сколько раз говорить, что я использую не теорию Нэша? Вы, когда это говорят, начинаете отнекиваться, что никакой теории Нэша и не знаете... А тут - снова-здорово.

Видите ли.
Рационалист вместо матрицы
1 -К
К -1
видит матрицу
2 0
0 -2.
А у неё где равновесие по Нэшу? В плюс второй точке, наверное?

Так вот: если два игрока видят матрицу именно так, то они не проигрывают.


               

               

[Bindaree›]

Мёнин,

Цитата:
Биндари, сколько раз говорить, что я использую не теорию Нэша? Вы, когда это говорят, начинаете отнекиваться, что никакой теории Нэша и не знаете... А тут - снова-здорово.


Конечно не используете... она же не существует... потому я и не знаю о ней...

И раз Вы этой загадочной теории не используете, и минимаксконого с максиминным подхода тоже, то Ваша методология поиска равновесия мне вообще не ясна тогда... Какую точку захотели, такую и назначили.

Цитата:
Видите ли.
Рационалист вместо матрицы
1 -К
К -1
видит матрицу
2 0
0 -2.
А у неё где равновесие по Нэшу? В плюс второй точке, наверное?


Рационально ведущего себя человека так глючить не может... потому что если такие галлюцинации - это клиника, а если это клиника, то исследовать поведение уже нельзя...



               

               

[Симагин Гендо›]

    Биндари, это состояние долго протянет. Если я псих, другой стратегии не признающий. При этом, я получаю больше, чем сторонники вашего "равновесия".
   Я тут, размышляя, придумал более простой пример. Матрица
    10:10 10:8 0:15
    8:10   8:8   4:9
    15:0  9:4    5:5
    Равновесие тут в точке (5,5).
    Если я "псих", использующий вторую стратегию, эгоистично мыслящий соперник выберет стратегию 1. При этом я получаю больше, чам я получил бы, будучи "нормальным".
   В ПЗ, предлагаемая мной стратегия проигрывает - если соперник упорно ее не хочет применять. А здесь, если у меня и эгоиста соперники эгоисты, я выигрываю больше эгоиста!
    И насчет вероятности. Практический смысл вероятности, AFAIK, равен ее статистическому смыслу. Последний возможен лишь для повторяющихся игр.
    И еще одно IMHO насчет равновесия. Коммунисты как раз и пытаются построить равновесное общество, в то время как демократическая концепция стремится к максимизации полезности.

               

               

[Мёнин›]

Повторяю определние функций полезности

Из
Х₁₁ Х₁₂
Х₂₁ Х₂₂
получается матрица
Y₁₁ Y₁₂
Y₁₂ Y₂₂

где Yij=C₁*Xij+C₂*Xji

Т.е. При С1=1, С2=0
Yij=Xij (две одинаковых)
при С1=0, С2=1 (учитывать тольно чужую полезность)
Yij=Xji (транспонирование),
и при С1=С2=1 из всякой
А Б
В Г
получается
2*А  Б+В
В+Б  2*Г
"рационалиста" не глючит. Просто он умеет видеть всё...

Функции полезности считают все. Просто ваш "умный эгоист" считает С1=1, С2=0, и проигрывает в ПЗ, получая по 7 лет.

А что до стратегий "минимакса" и прочих, вы их опишите математически... может быть, буду учитывать.

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Симагин Гендо on 01-05-2004, 07:56:52
    И насчет вероятности. Практический смысл вероятности, AFAIK, равен ее статистическому смыслу.


Не всегда. А только в статистике.

               

               

[Симагин Гендо›]

    Мунин,
Цитата:
Не всегда. А только в статистике.

    А какой еще смысл у вероятности? Если не использовать вероятностных терминов - их использование порождает "замкнутый круг" в определении.

               

               

[Мёнин›]

Чисто статистический смысл имеет МатОжидание, насколько я понимаю. Вероятность - его теоретическая оценка.
Но вероятность встретить прямо сейчас дракона на улице - 50%.
Или встретишь, или нет.

На самом деле, вероятность любого известного события равна 1 или 0

               

               

[Панджшерский Лев›]

Цитата из: Мёнин on 02-05-2004, 10:00:20
Но вероятность встретить прямо сейчас дракона на улице - 50%.
Или встретишь, или нет.



А вероятность того, что монета упадёт на ребро равна 25%?

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Симагин Гендо on 02-05-2004, 08:02:34
    Мунин,
Цитата:
Не всегда. А только в статистике.

    А какой еще смысл у вероятности? Если не использовать вероятностных терминов - их использование порождает "замкнутый круг" в определении.


Есть теория вероятностей, а есть статистика. Вторая пользуется понятиями и матаппаратом первой. Дальше объяснять?

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Мёнин on 02-05-2004, 10:00:20
Чисто статистический смысл имеет МатОжидание, насколько я понимаю. Вероятность - его теоретическая оценка.
На самом деле, вероятность любого известного события равна 1 или 0


Начинается все с распределения. Распределение может быть априорным, а может быть апостериорным. В последнем случае конкретные значения распределения и функций от него называются вероятностями. А матожидание - характеристика распределения независимо от его происхождения. И что это вам дало? Заметьте: не я первый начал копаться в определениях.

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Панджшерский Лев on 02-05-2004, 11:15:38

Цитата из: Мёнин on 02-05-2004, 10:00:20
Но вероятность встретить прямо сейчас дракона на улице - 50%.
Или встретишь, или нет.


А вероятность того, что монета упадёт на ребро равна 25%?


Из множества исходов (орёл, решка, на одно ребро, на другое ребро)?

               

               

[Мёнин›]

Мунин, у монеты одно ребро. Четвёртое событие - повисла в воздухе!

Вероятность - результат обобщения статистики (не мат.статистики, а просто статистики).

Т.е, если у нас та же монета, то, по статистическому набору данных, полученных от эксперимента, получится что-то вроде 47 орлов, 50 решек, два раза - на ребро и один - повисла в воздухе.
Тогда вероятности решки и орла можно считать примерно равными, а вероятности ребра и повисания в воздухе не учитывать (как недостаточно большие).

При 10 бросках такого вывода делать нельзя - они и 10 раз подряд орлом могут выпать, так бывает иногда...

в трёх темах обсуждаем ПЗ, в теме про ПЗ обсуждаем энтропию, в теме про энтропию обсуждаем вообще неизвестно что...

Вероятность того, что в данный конкретный момент монета упадёт решкой, равна 0 или 1, но мы не знаем, чему именно.
Поэтому считаем вероятность выпадения 0,5, зная, что примерно половина бросков падает решкой (по прошлому опыту)


               

               

[Симагин Гендо›]

Цитата из: Мунин on 02-05-2004, 13:49:54
Есть теория вероятностей, а есть статистика.

    Среднее значение на опыте - понятие, от ТВ независимое. Но, согласно закону больших чисел, при достаточно большом числе опытов среднее значение стремится к матожиданию. Но один опыт - это явно недостаточное число. Соответственно, матожидание для одного опыта практически не имеет значения.

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Мёнин on 03-05-2004, 08:41:28

Мунин, у монеты одно ребро. Четвёртое событие - повисла в воздухе!

Прямо-таки одно? Вы считали?

Цитата из: Мёнин on 03-05-2004, 08:41:28
Вероятность - результат обобщения статистики (не мат.статистики, а просто статистики).


Никто, вроде, и не спорит. В рамках дисциплины статистики.

Цитата из: Мёнин on 03-05-2004, 08:41:28
Т.е, если у нас та же монета, то, по статистическому набору данных, полученных от эксперимента, получится что-то вроде 47 орлов, 50 решек, два раза - на ребро и один - повисла в воздухе.
Тогда вероятности решки и орла можно считать примерно равными, а вероятности ребра и повисания в воздухе не учитывать (как недостаточно большие).


А вот и нет. Вы должны считать эти вероятности, соответственно, 50/100, 47/100, 2/100, 1/100. Обязаны. Потому что других данных у вас просто нет.

Цитата из: Мёнин on 03-05-2004, 08:41:28
При 10 бросках такого вывода делать нельзя - они и 10 раз подряд орлом могут выпать, так бывает иногда...


С чего это нельзя? Обоснуйте!

Именно что можно, и более того - нужно!

Цитата из: Мёнин on 03-05-2004, 08:41:28
Вероятность того, что в данный конкретный момент монета упадёт решкой, равна 0 или 1, но мы не знаем, чему именно.
Поэтому считаем вероятность выпадения 0,5, зная, что примерно половина бросков падает решкой (по прошлому опыту)


Вот если у нас есть прошлый опыт - то можно.

               

               

[Мунин›]

Цитата из: Симагин Гендо on 03-05-2004, 10:04:01

Цитата из: Мунин on 02-05-2004, 13:49:54
Есть теория вероятностей, а есть статистика.

    Среднее значение на опыте - понятие, от ТВ независимое.


Правильно - оно статистическое.

Цитата из: Симагин Гендо on 03-05-2004, 10:04:01
Но, согласно закону больших чисел, при достаточно большом числе опытов среднее значение стремится к матожиданию. Но один опыт - это явно недостаточное число. Соответственно, матожидание для одного опыта практически не имеет значения.


Среднее для одного опыта - действительно, имеет мало смысла. А вот матожидание - как раз много.

               

               

[Симагин Гендо›]

       Мунин, повторяю вопрос - в чем смысл матожидания в одном опыте?