Тема: Физика и вера. Методы познания истины.

[Арвинд›]

Отчего ж я после вполне исчерпывающего объяснения Энта настаиваю на каких-то обобщениях? Мне хотелось бы, чтобы все, кому это интересно, поняли общую схему, вписали парадокс, сам по себе лишенный ценности, в череду парадоксов, сотрясающих нашу науку.
Ведь только математика попыталась провести исчерпывающий анализ арсенала средств, которыми пользуется наш разум, - чтобы отделить логичное от нелогичного и доказательное от бездоказательного. Результаты этого анализа оказались весьма неожиданными. Повторюсь: я уверен, что знание этих результатов очень важно для каждого, кто занимается наукой, ведь большинство людей имеет некий набор гносеологических убеждений, обыденную интуицию в области логики. Точно так же, как у большинства людей есть определенный "здравый смысл" в области физически возможного и невозможного. Но мы знаем, что этот "здравый смысл" для физиков перестал работать. При этом сходные результаты в математике не дошли до большинства думающих людей. Математика в начале XX века пережила драму, похожую на потрясения в физике. В математике также появились своего рода "принципы неопределенности" и "релятивистские эффекты". Но мировоззренческая важность этого переворота оказалась недооценена. Не знаю, честно говоря, чему учат на философском факультете, но если они не знают теорем Гёделя о неполноте - они не знают, что такое мышление. Эйнштейн, Планк, многие другие физики всемирно известны, хотя теория относительности и квантовая механика для не-физиков вряд ли могут значить то, что результаты Гёделя должны значить для не-математиков. Возможно, в этой недооценке виноваты сами математики - вопросы оснований математики отделены от остальных областей нашей науки, так что математик-прикладник может отнестись к метаматематике довольно индиффирентно. Тот же Гёдель, конечно, не есть фигура первой величины, он не занимался большинством областей современной ему математики. Да, есть титаны, определившие лицо науки - Эйлер, Гаусс, Колмогоров, к ним можно добавить Лейбница, Гильберта, кого-то еще. Но если выходить за рамки нашей науки, то из всех ее областей именно вопросы оснований математики (или метаматематики) имеют действительно философскую ценность.
Для примера могу взять то, что написал Ilnur. Или он лукавит, утверждая, что он "не ахти какой специалист" (хотя "универсум" не значит "множество всех множеств" - см. мои объяснения), или просто у него хороший нюх. Он сослался на "очевидный" закон отрицания отрицания (он же - закон исключенного третьего). Один из тех законов логики, которым мы пользуемся на каждом шагу...
В метаматематике есть разные направления. Самое "хорошее" с точки зрения здравого смысла - формализм. Он от удара Гёделя, насколько я могу судить, толком не оклемался, хотя вообще очень ценная штука. Что касается остальных, то их основное отличие - отказ от закона исключенного третьего. Пуанкаре и Брауэр первые поняли, что этот краеугольный камень классической логики - с трещинкой, надо б заменить (кстати, интересно, что Пуанкаре и теорию относительности до Эйнштейна предложил)...
Пожалуй, здесь будет уместно "введение" закончить. Если есть смысл продолжить здесь эту тему, то я (когда будет время) хотел бы указать в хронологическом порядке те парадоксы, которые мне представляются действительно важными, с разбором того, как они работают. Мне видится в них всех единый принцип, который я за неимением лучшего слова обозвал "самозамыкание". Этот принцип можно усмотреть и в парадоксе о Боге и камне. Понимание этого принципа меня лично привело к результатам, никак с логикой не связанным - о принципиальных ограничениях на путях познания. Но обо всем этом - в другой раз.
Надеюсь, пока я все достаточно понятно излагал?

               

               

[Ilnur›]

Chitatel, прежде всего приношу извинения за погрешность в терминологии, просто задача "о большом-большом, но, к сожалению, не существующем множестве" в нашей компании формулировалась именно для универсума, и я привычно соскочил на этот термин.

Далее: я знаю теорему Кантора.   Ее я и называл "математическим фокусом". Да, можно показать, что множество всех подмножеств множества А имеет мощность большую, нежели само А. Именно поэтому в Канторовой теории универсум (множество всего, или, если угодно, всего, с чем мы имеем дело) не существует, точнее - он не множество, т.к. иначе он содержал бы явным образом множество всех своих подмножеств. Если мы над произвольной группой базовых элементов построим "множество всех множеств", оно на деле не будет в этой теории множеством по той же самой причине. Но кто сказал, что эта модель полна?

Попробую точнее объяснить то, что я имел в виду, на примере: вот у нас введено множество натуральных чисел, по всем правилам, аксиомы Пеано, переход к следующему, строгое отношение порядка... И тогда имеет у нас место следующая истина: какое число N мы не возьмем, всегда найдется N + 1 > N. А теперь аксиоматически расширим  множество, введем еще один элемент - бесконечность - и ситуация изменится, ибо бесконечность + 1 = бесконечность.

Как я уже говорил, до "всемножества" можно попытаться добираться через предельный переход, то есть так: Базовые элементы (БЭ) > БЭ и множества БЭ > и так далее, наращивая уровень вложенности. И тут, в силу той самой теоремы, окажется, что предельный переход недопустим. Но ведь точно также недопустим был бы самый базовый переход к бесконечности - устремление к ней по натуральным числам - если бы мы не ввели эту самую бесконечность "отдельным указом".  От бесконечности нельзя ждать, что она придет в теорию сама - ее надо вводить отдельно. И это не значит, что она искусственна - ведь и скорости света нельзя достичь, последовательно разгоняясь, ее нужно особо оговорить - и все же есть частицы, имеющие такую скорость.

Ну вот, опять сам едва понял, что сказал...



               

               

[Арвинд›]

Ilnur, мы тут всех окончательно распугаем Прошу всех кроме Ilnur'а воспринимать нижеследующий текст как оф-топик, который можно проигнорировать.

По поводу терминологии - погрешность небольшая, охотно верю, что где-то говорят и так.
Что касается теоремы Кантора и всей его теории, то их нельзя изменить и от антиномий невозможно избавиться, если считать множества тем самым объектом нашей интуиции, к которым мы привыкли. Очень важный момент во всей схеме - то, что мы мыслим множество как единый объект, являющийся совокупностью какого-то, возможно, бесконечного числа элементов. Мы пытаемся вводить обобщения какими-то известными нам из опыта путями, и все эти пути свидетельствуют, что конца обобщениям не будет. В этом смысле действительно имеет смысл говорить о близости логики и теории множеств: обычная, классическая логика не знает ограничений и вынуждает нас идти путем Кантора, приходя в итоге к нонсенсу. Пока мы думаем о множестве, исходя из обычной математической интуиции, своего рода здравого смысла, пока мы строим содержательную теорию множеств, мы не избегнем антиномий. Фактически содержательная теория множеств - то же самое, что канторовская (и она же, кстати, наивная). Наука не делает между ними различия, поскольку у Кантора действительно с логикой все в порядке, и его обобщения в определенном смысле максимальны.
Если говорить о модификации теории множеств, в которой противоречий не будет, то в ней прежде всего нужно отказаться от понятия множества как произвольной совокупности любых элементов. Такое понятие оказывается слишком обширным, чтобы можно было верить в применимость законов логики. Альтернативой наивной теории множеств будет не какое-то расширение (как добавление к натуральным числам бесконечности), а отказ от рассмотрения множеств как таковых. Вместо этого формальные (они же аксиоматические) теории множеств рассматривают объекты, удовлетворяющие определенным аксиомам. Их можно интерпретировать как множества, но однозначной интерпретации у них нет (это доказывается). С помощью набора аксиом мы накладываем ограничения на рассматриваемые понятия. В зависимости от наложенных ограничений можно достигать или нет каких-то результатов. Основное отличие формальных теорий от содержательной - последняя единствена, а первых - сколько придумаем. Поэтому те ограничения, которые выявляются в содержательной теории, имеют всеобъемлющий характер. Они показывают, что есть определенные сложности именно в нашем привычном способе мышления (и дает некоторые неформальные рецепты, как избегать этих сложностей - именно такие рецепты решают парадокс о Боге и камне, как раз в силу своей универсальной применимости к нашему мышлению). В формальных теориях несколько иная ситуация, они имеют дело с тем, что определяют сами, и используют только те средства, которые сами себе позволили. В частности, можно запретить средства, приводящие к парадоксам. В итоге: в общепринятой аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля речи о множестве всех множеств не идет, поскольку там даже сформулировать такую конструкцию невозможно. Есть еще три (о которых я что-то слышал) формальные теории множеств, в одной из них ("New Foundations") такое понятие возможно. Но в ней теорема Кантора приобретает весьма специфическую форму, из-за чего в какой-то момент перестает работать.
Если все это подтверждает твои же слова - пусть так. Не люблю спорить ради спора, но люблю выяснять вопросы досконально.

               

               

[Ilnur›]

Да, увлеклись  

Говорю простыми словами то, ради чего я тут клавиатуру ломаю:

1. Нельзя применять ко всему подряд, хоть бы к тому же вопросу о Камне, законы здравого смысла, поскольку

2. Наш здравый смысл - лишь обобщение человеческого опыта, ограниченного в пространстве и времени, а потому

3. Мир на самом деле скорее всего подчиняется неизмеримо более сложным законам, чем может вместить человеческий разум, и все открытые человеком законы, даже законы логики, вероятно являются лишь незначительными частными случаями истинных законов, и верны лишь при значительных ограничениях, которые в рамках нашего опыта (в силу уже упоминавшейся его пространственно-временной ограниченности) всегда (или почти всегда) выполняются.

Вот, теперь даже сам понял  

P.S. Если я узнаю, что законы логики подчиняются самой невероятной и искуственной теории множеств, я поражусь ничуть не больше, чем когда узнал, что пространство Вселенной, по всей видимости, подчиняется неэвклидовой геометрии.

P.P.S. У меня еще много мыслей  , просто как бы и вправду не съехать в софистику.

               

               

[Мунин›]

Был большой соблазн перестать читать после "Он, по своему обыкновению, совершенно прав."

Но продолжил. Читатель, я страшно хочу узнать побольше обо всех четырех формальных теориях множеств. Либо кинь мне литературу, либо скажи ссылки, где об этом можно почитать.

               

               

[Raccoon›]

   Так. Начнём по-порядку.
   Читателю:
   1. Про знание. Я могу сказать, что некая информация -- это знание, а не результат спиритического сеанса, если существует такой логически обоснованный эксперимент, который может неоднократно её (информацию) подтвердить. Конечно, есть такая информация, которую нельзя подтвердить экспериментом (например: кто стащил вчера мой кошелёк?). Но сейчас мы говорим о вещах достаточно общих и глобальных. Например, существование любимой мой друг может мне доказать, продемонстрировав мне эту самую любимую, дав подёргать её за рукав и разрешив с ней поговорить.

   2. Про то, что наша (канторова) логика -- "примитивна". В принципе, формальная логика -- лишь частный случай канторовой. И ключевой момент здесь такой: в общем случае какие-то моменты частного случая могут не выполняться. Это нормально. Но если в частной модели не выполняется какой-нибудь закон общего, то что-то тут не так с нашим частным примером. Поэтому, если в примере появляются противоречия относительно общего закона, то это в нашем частном случае неполадки, и это совсем не повод объявлять общие законы недействительными. По-моему так.
    Если я что-то недопоняла, скажите. Вообще трудно отвечать на громоздкие сообщения (это не упрёк Читателю). Каждое предолжение по отдельности понятно, нить рассуждений тоже. А вот общая идея, которую хотел донести автор, улавливаю с трудом    Читатель, ты бы хоть краткое содержание писал  

   3. Про, собственно, мой вопрос. Я всего лишь прошу показать мне (если можно) такую веру (напрашиваются кавычки), в которой существование Бога -- не аксиома, а теорема. С доказательством. Потом я хочу посмотреть на элементарные определения, взятые для этого за основу, и подумаю, удовлетворяют ли они меня. Если нет, обосную, почему. Конечно, очень интересно узнать про изъяны классической логики, но вопрос был не о том. Кстати, это беседа -- гораздо более интересный ответ, чем: "Нет, такой аксиоматики нет. Точка. Разговариваешь с каменной стеной." А про различные школы формальной логики -- это действительно интересно. Можно мне тоже ссылочку?

   4. Ильнуру про "высшую" логику. Пока что наша логика вполне успешно приближала окружающий мир. По крайней мере, гораздо лучше, чем христианство. Она давала эксперементальные результаты. Почему бы её не принять за рабочую версию, а не гипотетического Бога? Мой увечный здравый смысл подсказывает, что так естественнее. Кроме того, ты привёл не очень-то хороший пример про физику: как бы не менялась физика, какие бы удары не принимал на себя исстрадавшийся здравый смысл, математика, описывавшая все эти физики, в принципе, оставалась неизменной, либо новая ступень математики оказывалась логичным продолжением старой. Пример просто неубедительный.

   5. Феанору про разные цели науки и религии. Вообще-то ты прав. Перед этими двумя продуктами мысли ставились разные цели.
   Но не всех удовлетворяет христианский ответ на вопрос "почему": "Потому что так было угодно Богу." Вот я сейчас встану и скажу: "Всё так, а не иначе, потому что мне так хотелось." На мой взгляд, такой вариант -- ничем не хуже. Только вот вряд ли кто-нибудь в это поверит. Даже я сама. В общем, здесь не ответы на вопросы "почему" важны, а что-то ещё. Так почему столько тысячелетий люди верят в Бога, а не в меня, не в Тутанхомона, или его жену? Должно же этому быть какое-то разумное объяснение? Вот это разумное объяснение, доступное неизощрённому простому человеку, я и ищу. И, желательно, закодированное в доступном мне языке -- языке теорем.
   Извиняюсь за крик души.
 
   6. Людям, сведущим в математике. Где-то я слышала, что есть такая теорема: любое событие можно представить в виде положительных и отрицательных ответов на вопросы. То есть в виде нулей и единиц. А всё это уже означает буллеву алгебру, где отношением порядка являются причинно-следственные связи. В книге по буллевой алгебре есть теоремка: у буллевой алгебры есть максимальный элемент (Бог, причина ВСЕГО), и минимальный (конец света, следствие всего). Если события образуют буллеву алгебру, то, считайте, Бога (или Большой Взрыв) вы мне доказали.

               

               

[Мунин›]

Цитата:

   3. Про, собственно, мой вопрос. Я всего лишь прошу показать мне (если можно) такую веру (напрашиваются кавычки), в которой существование Бога -- не аксиома, а теорема. С доказательством. Потом я хочу посмотреть на элементарные определения, взятые для этого за основу, и подумаю, удовлетворяют ли они меня. Если нет, обосную, почему. Конечно, очень интересно узнать про изъяны классической логики, но вопрос был не о том. Кстати, это беседа -- гораздо более интересный ответ, чем: "Нет, такой аксиоматики нет. Точка. Разговариваешь с каменной стеной."

Был ряд все более и более тщательных доказательств бытия Бога. С этими доказательствами соглашаются обычно только верующие люди. А вот с аксиоматикой, боюсь хуже, скорее, там речь шла об эмпирических утверждениях. Насколько четко они были сформулированы - тоже вопрос.

Цитата:

   Так почему столько тысячелетий люди верят в Бога, а не в меня, не в Тутанхомона, или его жену? Должно же этому быть какое-то разумное объяснение?


Внутренняя потребность человека, скорее, морально-эмоциональная, чем логическая. imho.

Цитата:

   6. Людям, сведущим в математике. Где-то я слышала, что есть такая теорема: любое событие можно представить в виде положительных и отрицательных ответов на вопросы. То есть в виде нулей и единиц.

Нельзя. imho.

               

               

[Арвинд›]

Цитата:

   Так. Начнём по-порядку.


Начну безо всякого порядку. Просто с того, что проще  

Цитата:

   6. Людям, сведущим в математике. Где-то я слышала, что есть такая теорема: любое событие можно представить в виде положительных и отрицательных ответов на вопросы. То есть в виде нулей и единиц. А всё это уже означает буллеву алгебру, где отношением порядка являются причинно-следственные связи. В книге по буллевой алгебре есть теоремка: у буллевой алгебры есть максимальный элемент (Бог, причина ВСЕГО), и минимальный (конец света, следствие всего). Если события образуют буллеву алгебру, то, считайте, Бога (или Большой Взрыв) вы мне доказали.


Хороший образец того, что нынешние увлеченные наукой люди ценят наши (человеческие, выдуманные) теории больше реальной жизни
В частности, чисто математическое понятие "события" начинает влиять на космологические представления, хотя:
1. Понятие "события" в математике (точнее, в теории вероятностей) имеет четкое определение в отличие от обыденного представления о событиях как любых наблюдаемых фактах. Т.е. эти понятия разные!
2. В частности, далеко не любое множество каких-то "элементарных исходов" (т.е. подмножество универсума) является событием: доказано существование неизмеримых множеств (при принятии аксиомы выбора).
3. События не всегда шифруются последовательностью нулей и единиц - это верно только в дискретной модели (т.е. множество всех элементарных событий, оно же универсум - не более чем счетное множество). Для примера, всем здесь (видимо) известное нормальное (гауссово) распределение имеет непрерывную функцию распределения, т.е. опирается на непрерывную, несчетную модель.
4. Класс событий в теории вероятностей тем не менее всегда является алгеброй множеств - в силу своего определения в аксиоматике Колмогорова. Любая алгебра множеств может служить интерпретацией булевой алгебры.
5. Алгебра множеств - по определению кольцо с единицей (она же - максимальный элемент, она же в теории вероятностей - множество всех элементарных исходов, она же в разных теориях - универсум). В частности, наличие единицы (максимального элемента) в булевой алгебре - не теорема, а часть определения - т.е. аксиома (иначе не было б определения отрицания как дополнения к утверждению).
6. В булевой алгебре максимальный элемент является не причиной, а следствием "всего". И, наоборот, из минимального элемента (пустого множества) следует любой другой. Последнее предложение в интерпретации булевой алгебры как двоичной логики превращается в известное свойство функции "следует":
(0 -> 1) = 1, т.е. из ложных посылок следует все, что угодно.
7. Таки при чем здесь Бог?

Прости, Raccoon, но истина дороже...

               

               

[Raccoon›]

  Я слегка не поняла, чем я обидела реальность. Просто у каждого свой способ размышлять. Математический способ такой: берёшь какой-то объект реальности, изучаешь его свойства. Дальше находишь математический объект, соответсвующий описанию реального. И дальше уже дело математики. Самое загадочное и необыкновенное то, что почти всегда результаты математического исследования можно применить к реальности. Иногда математика слабовата (когда-нибудь разовьётся). Иногда мы просто не можем увидеть ВСЕ свойства объектов. Но это уже проблемы ограниченности человеческих способностей, а не проблемы метода исследования. Тем более что такой метод сразу выявляет незнание каких-нибудь свойств объекта, несовершенство твоего математического аппарата и т. д. То есть честно предупреждает тебя о необходимости ещё раз тщательно подготовиться перед исследованием
  Хочу успокоить: я не всегда думаю таким способом, скорее даже редко   Но этот вопрос хочу проработать именно с такой точки зрения. Если кто-нибудь не согласен с таким методом, прошу подискутировать.
  Читатель, не нужно приплетать сюда теорию вероятностей. Ты бы ещё вспомнил про СТО, где событие -- это точка в четырёхпространстве. Событие -- оно либо случится, либо нет. Причём здесь вероятность этого? А если и причём-то, то мне совершенно всё равно, непрерывная она, или дискретная, или даже сингулярная. Это совершенно иное, чем событие, понятие.
  Про буллеву алгебру. Честно говоря, это не я придумала покопаться в этой области математики. Спиноза доказывал существование Бога теоремой, очень похожей на теорему из теории буллевых алгебр.
  Кстати, что вы думаете по поводу "Этики" Спинозы? Этот трактат можно найти здесь: http://books.atheism.ru/arhiv//
  Вообще забавная тут библиотека. Мне нравится.
  Про то, что Бог -- наименьший элемент,  а не наибольший, я знаю. Но это как-то не звучит    К тому же если большим элементом считать причину, а не следствие...
  Энт, ты как всегда, прав. Потому что говоришь общие фразы. Почему бы не кинуть ссылку на эти расплывчатые идиомы? А с внутренней необходимостью верить во что-то, кроме объективности окружающего мира, я не соглашусь. Может, я моральный урод?


   

               

               

[Арвинд›]

Цитата:

  Читатель, не нужно приплетать сюда теорию вероятностей. Ты бы ещё вспомнил про СТО, где событие -- это точка в четырёхпространстве. Событие -- оно либо случится, либо нет. Причём здесь вероятность этого? А если и причём-то, то мне совершенно всё равно, непрерывная она, или дискретная, или даже сингулярная. Это совершенно иное, чем событие, понятие.


Ну, когда я прочитал "Где-то я слышала, что есть такая теорема: любое событие можно представить в виде положительных и отрицательных ответов на вопросы. То есть в виде нулей и единиц.", то естественно было предположить, что в виде нулей и единиц представимо именно математическое понятие, разве не так? А в математике понятие "событие" встречается только в теории вероятностей, причем оно вводится раньше, чем "вероятность". Так что я про вероятности ни слова не сказал, я говорил только про события - про то, что математическая абстракция этого понятия не адекватна в полной мере нашему обычному представлению. Причем событие в теории вероятностей тоже или случается, или нет. Но это не повод думать про него на языке "ноль - один". Могу доказать. Множество событий в непрерывной модели (Raccoon, это непрерывная модель исходов, к вероятности никакого отношения не имеет!!!) - это класс измеримых подмножеств множества элементарных исходов. Например, если мы "бросаем" точку на отрезок, то события - это интервалы (или их объединения), про каждый из которых мы можем сказать, попала в него точка или нет. Как видишь, каждое такое событие или происходит, или нет, совершенно однозначно. Здесь в качестве событий берутся измеримые по Лебегу подмножества данного отрезка. Мощность множества таких множеств равна мощности множества всех подмножеств отрезка (это надо доказывать? легко довольно), т.е. 2 в степени континуум. А двоичными последовательностями, даже бесконечными, можно закодировать только множество мощности континуума.
Вывод: даже для математического понятия о событии (без всяких вероятностей, их вообще в этой модели не было!!!) легко доказать, что закодировать их нулями и единицами невозможно. Очевидно, что наше житейское представление о событии шире математического (или это как раз тебе неочевидно? тогда поговорим об этом моменте подробней). Поэтому "теоремка" про представление нулями и единицами неверна - ни в математике, ни в жизни.


               

               

[Raccoon›]

   Извиняюсь, если не так поняла. Но всё-таки количество исходов конечно, или хотя бы счётно. Просто оно очень большое. Вся физика (которая вполне удовлетворительно описывает мир) -- это то или иное приближение квантовой физики. Которая оперирует счётными множествами. Так что, по большому счёту, классическое приближение не работает.
   Я думаю, лучше оставить тему о буллевых алгебрах. Я так поняла, никто не соглашается даже с постановкой вопроса. А как насчёт остальных пунктов?

               

               

[Мунин›]

Цитата:

  Энт, ты как всегда, прав. Потому что говоришь общие фразы. Почему бы не кинуть ссылку на эти расплывчатые идиомы? А с внутренней необходимостью верить во что-то, кроме объективности окружающего мира, я не соглашусь. Может, я моральный урод?



На идиомы ссылку не кину, потому что сам не знаю. Я выскреб в этот форум из головы практически все, что там осело от курса философии. Сорри. Кидать пальцы мы горазды, а вот подкрепить делом… Впрочем, есть пара человечков, к которым могу зафорвардить.

А про внутреннюю необходимость я говорил не для каждого человека, а для достаточной доли населения. Кроме того, уверен, что ты, не признавая этого, все равно веришь весьма во многое. В то, что Солнце завтра не сожжет всю жизнь на Земле. В то, что завтра на улицах не начнется повального людоедства. Во много еще что.

               

               

[Raccoon›]

Цитата:
 link=board=trep&num=1020657548&start=30#33 date=05/15/02 в 19:23:02]
А про внутреннюю необходимость я говорил не для каждого человека, а для достаточной доли населения. Кроме того, уверен, что ты, не признавая этого, все равно веришь весьма во многое. В то, что Солнце завтра не сожжет всю жизнь на Земле. В то, что завтра на улицах не начнется повального людоедства. Во много еще что.



Ну, я не столько верю в это, сколько знаю маловероятность такого исхода. Может, это и подсознательное знание, но сравнить его с верой в загробную жизнь вряд ли можно.

               

               

[Мунин›]

Это не подсознательное знание, это подсознательная вера. Вот когда ты начинаешь об этом задумываться, приводишь доводы, наукообразно формулируешь, эта вера укрепляется, становится более аргументированной. Иногда она становится знанием. Но по большому счету: ты подсчитывала эту вероятность?

Твоя вера отличается от веры религиозной только тем, что допускает принципиальную проверку наукой. Ты об этом знаешь, и спишь спокойно. А многим эта характеристика веры просто не нужна. И начинают верить в то, что либо выпадает из твоей картины мира (Бог, например), либо просто выглядит дикостью (экстрасенсы, заряжающие воду и снимающие сглаз по фотографии).

               

               

[Raccoon›]

    Вот на подсознательные темы говорить можно долго и бесплодно. А потому не надо. В психологии (и не только там) всё можно объянить как одним способом, так и прямо ему противоположным.
    К тому же я сразу предупредила, что не хочу делать акцента на эмоциональные переживания. И вообще не про то разговор  
    По вере я, скорее всего, воинствующий атеист (интересно, как смотрят на таких людей, как я, верующие? Как на младенцев неразумных?)
    Ох, кажется, я становлюсь занудой.

               

               

[Feanor›]

Уффф... Ну вот я, наконец-то, добрался написать сюда.



Цитата:

3. Мир на самом деле скорее всего подчиняется неизмеримо более сложным законам, чем может вместить человеческий разум, и все открытые человеком законы,  даже законы логики, вероятно являются лишь незначительными частными случаями истинных законов, и верны лишь при значительных ограничениях, которые в рамках нашего опыта (в силу уже упоминавшейся его пространственно-временной ограниченности) всегда (или почти всегда) выполняются.



Думаю, что это может послужить отличным выводом из всего этого оффтопика (я, правда, это оффтопиком не считаю). Вышепроцитированную фразу надо выгравировать в камне и повесить Еноту над кроватью. Это первое.

Второе, это то, что я хочу сделать одно маленькое замечание по теме. Многое из того, что Читатель говорил о развитиии математики было мне ранее неизвестно. Я не математик, и все что у меня есть - это четыре года физ-мата и один курс МИФИ + спецкурс по теории групп + еще кое-какие самостоятельные изыскания на эту тему. Тем не менее, приведенные объяснения (спасибо, опять же, грамотному простому и лаконичному изложению Читателя) понятны любому технарю. И в итоге я про себя могу сказать, что моя точка зрения и точка зрения Чиателя и Илнура во многом близки.
Это было "как-бы-вступление". Теперь, собственно то, о чем я хотел сказать: меня интересует (по крайней мере, в данном случае) более широкий взгляд на вещи, без рассмотрения детального механизма их функционирования. Сейчас попытаюсь объяснить это на примере: как было сказанно выше в классической математике не может существовать множество всех множеств,  потому что оно противоречит простейшим аксиомам (определениям) классической математики. Это противоречие появляется из-за того, что к двум противоположным утверждениям ведут две верные цепочки доказательств. Причина этого, как было показано заключается в несовершенстве человеческой логики. Внимание, вопрос: в чем заключается причина несовершенства человеческой логики? Другими словами, что если нас всех на***ли (другое слово сюда не подходит) и существует, к примеру, множество всех множеств и одновременно выполняется теорема Кантора, и все это - в рамках классической математики? Но мы это не в состоянии понять не в силу неправильности нашей логики, а в силу горздо более глубокого фактора: неких особенностей человеческого мышления, которые не позволяют нам воспринимать мир ("этот" и "не этот" здесь бессмысленны - объективная реальность - единственна) таким, какой он есть на самом деле. В результате мы воспринимаем мир (этот - другого для нас нет) так, как мы его интерпретируем.
Отсюда можно сделать один очень интересный вывод: все модели и подходы математики, упомянутые и неупомянутые Читателем, строятся (!!!ВНИМАНИЕ!!!) в рамках как раз этого, скажем так, "ограниченного" мышления. (нечего и говорить, что все наши рассуждения здесь относятся туда же, поэтому в своих словах я тем более не уверен)
Или еще сильней: сама идея научного подхода к описанию/постижению мира тупиковая, но по-другому мы не можем, потому что в нетупиковом подходе (подходом даже назвать не могу, восприятие, мышление, осознание - все равно, все не то) есть нечто важное, что человеческий мозг осознать не в состоянии.

               

               

[Feanor›]

Попробую хотя бы сделать первый шаг в попытке разобраться в чем заключаются эти особенности мышления. Одна из особенностей людского мышления заключается в том, что люди воспринимают мир с позиции "изнутри". Т.е. так, как они видят его "вокруг себя". Любая попытка взглянуть на все с более общей позиции, которая учитывает различные факторы позволяет добиться продвижения (полагаю, что, в основном, засчет появления возможности сопоставлять, хотя скорей всего не только из-за этого), будь это примитивная семейная ситуация или важная научная проблема. Очевидно, что все эти случаи все равно являются взглядом изнутри, просто с немного более высокой площадки. Иногда это называют расширением кругозора. Что же такое увидеть мир снаружи? Когда я говорю, что эльфы "не верили, а знали, я имею ввиду нечто большее, нежели просто наибольшее развитие опыта. Т.е. имеется ввиду такое знание, где не нужны никакие доказательства (в том числе и опыт поколений). Не надо путать это с верой: вера - это, говоря на привычном для присутствующих языке, как теорема без доказательства, которую ты принимаешь как аксиому за неимением лучшего. Знание в человеческом понимании - это нечто, у чего есть доказательства - любые, визуальные, документальные, логические, какие-угодно. А вот что такое то другое знание (назовем его "эльфийским" или "внешним" знанием) я выразить словами затрудняюсь. Ему не нужны доказательства, потому что оно опирается на реальную, а не на воспринимаемую реальность. Человечество строит свое знание отталкиваясь от своего видения этого мира. Эльфийское знание не требует никакого построения, потому что каждый элемент знания существует независимо от того каким образом он был выведен или доказан, то есть доказательство не требуется вообще.

Пожалуй я на этом сейчас закончу свою жалкую попытку объяснить особенности человеческого мышления. Если кому-то стало интересно - можем продолжить.

И вот еще что. Если попытаться себе представить "взгляд снаружи", то советую прочитать вот эти рассказы великого Хорхе Л. Борхеса из книги "Алеф". Это, конечно же, далеко не то, что я имею ввиду, но все-таки позволит дать хотя бы какое-то представление.

"Письмена бога" - http://www.lib.ru/BORHES/kniga.txt - найдите по оглавлению
"Алеф" http://orel.rsl.ru/nettext/foreign/borhes/alef.htm

               

               

[Мелиан›]

2Feanor:
Хорхе Л. Борхес в "Письменах бога" воспроизвел работу ищущего сознания человека, и подведя его к черте , показал точку просветления - как смысловой вызов, брошенный человеку смыслом. Человек, поняв смысл вселенной, не захотел, обладая знаниями, стать всемогущим, дабы став Богом, он станет НИКЕМ.

Вывод: познание законов мира непосильная задача для человеческого разума, и даже узрев смысл, человек оказывается неспособным стать Богом, из за своей ничтожности перед знанием.


               

               

[Арвинд›]

Цитата:

   2. Про то, что наша (канторова) логика -- "примитивна". В принципе, формальная логика -- лишь частный случай канторовой. И ключевой момент здесь такой: в общем случае какие-то моменты частного случая могут не выполняться. Это нормально. Но если в частной модели не выполняется какой-нибудь закон общего, то что-то тут не так с нашим частным примером. Поэтому, если в примере появляются противоречия относительно общего закона, то это в нашем частном случае неполадки, и это совсем не повод объявлять общие законы недействительными. По-моему так.
    Если я что-то недопоняла, скажите. Вообще трудно отвечать на громоздкие сообщения (это не упрёк Читателю). Каждое предолжение по отдельности понятно, нить рассуждений тоже. А вот общая идея, которую хотел донести автор, улавливаю с трудом    Читатель, ты бы хоть краткое содержание писал  


Я, мне кажется, словосочетаний «канторова логика» и «примитивная логика» не употреблял. Я говорил о наивных представлениях: здесь слово «наивный» – не оценка, а термин, характеризующий те представления о способах рассуждения, доказательствах, строгости, непротиворечивости, построении аксиматики и пр., какие были у математиков и вообще людей науки до внимательного изучения этих вопросов.
Краткое содержание того, что мной до сих пор было сказано по теме, в одном из предыдущих моих посланий имеющей номер 2, таково: развитие математики дает возможность понять, что аксиоматическое построение теорий имеет определенные ограничения, что законы логики не обязаны быть универсальными, и что есть определенные принципиальные ограничения на путях рационального познания. Я, действительно, не раскрыл содержание этих тезисов, поскольку планировал рассмотреть связанные с этим вопросы по возможности обстоятельнее, и лишь по результатам такого рассмотрения писать выводы. Однако ход дискуссии показал, что для общения на форуме это неудачная идея. Это показала не только реплика Raccoon, но и последнее послание Феанора, в котором он говорит о довольно близких моим тезисам вещах, так что мне хочется сразу их проиллюстрировать и развить в меру своих способностей. Потому теперь буду делать выводы сразу, сократив большую часть рассмотрений. Жаль, если теперь выводы покажутся недостаточно обоснованными из-за моей вынужденной краткости (и еще жальче, если она кому-то покажется длинностью ).


               

               

[Арвинд›]

Для начала я хотел обратить внимание на принцип, обобщающий известное понятие «предикативности». В логике выделяют так называемые «непредикативные определения» – это те определения, в формулировке которых явно или неявно фигурирует определяемый объект. Например, определение какого-нибудь множества окажется непредикативным, если в нем фигурирует словосочетание «любое множество» (из-за этого, например, аксиома Пеано об индукции оказалась неформализуема). Но понятие «предикативности», на мой взгляд, имеет достаточно узкий смысл, мне же хочется, чтобы вы увидели нечто общее в самых разных примерах – для части из них нельзя говорить о «непредикативности», но можно говорить о чем-то похожем. Я этот принцип (может быть, неудачно) обозвал «самозамыканием» – это некое «короткое замыкание», которому подвергается любое рассуждение, если мы позволяем ему самому служить объектом этого же самого рассуждения.
Вот примеры, которые я хотел разобрать подробно, но теперь ограничусь перечислением: